Для глубокого исследования взаимосвязи социально-экономических явлений используется корреляционно-регрессионный анализ. Цель корреляционно-регрессионный анализа – установить, с каким из показателей, включённых в группировку, наиболее тесно связан группировочный признак.
Наметим показатели, которые будут включены в анализ при простой корреляции. Факторный признак – удой молока от 1 коровы, результативный – окупаемость затрат.
Таблица 5
Исходные данные корреляционно – регрессионного анализа
№№ предприятий
Производительность коров, ц
Х
Окупаемость, % Y
8
22,0
107,5
9
23,2
110,1
10
21,9
95,9
11
28,1
93,4
12
23,2
81,2
13
26,1
106,9
14
21,1
97,8
15
22,8
94,4
16
23,4
85,0
17
22,8
86,3
Итого
234,5
958,5
Ср. знач.
23,5
95,9
Установим форму связи между фактором и результатом. Для этого изобразим следующий рисунок.
Рис. 3. Зависимость между удоем молока от 1 коровы и окупаемостью затрат по предприятиям
Исходные данные показывают, что между удоем молока от 1 коровы и окупаемость затрат имеется в основном прямо пропорциональная зависимость, поэтому форму связи определим как линейную.
Подготовим данные для корреляционно – регрессионного анализа
Таблица 6
Расчетные данные корреляционно – регрессионного анализа
№№ предприятий
Производительность коров, ц
Х
Окупаемость, %
Y
X*X
Y*Y
X*Y
8
22,0
107,5
484,0
11551,2
2364,5
9
23,2
110,1
539,5
12120,5
2557,2
10
21,9
95,9
478,7
9198,3
2098,5
11
28,1
93,4
789,5
8731,3
2625,5
12
23,2
81,2
536,7
6590,9
1880,8
13
26,1
106,9
678,8
11434,0
2786,0
14
21,1
97,8
446,4
9567,1
2066,5
15
22,8
94,4
518,8
8902,8
2149,1
16
23,4
85,0
545,4
7219,4
1984,3
17
22,8
86,3
521,4
7455,4
1971,5
Итого
234,5
958,5
5539,1
92771,1
22483,8
Ср. знач.
23,5
95,9
553,9
9277,1
2248,4
Определим тесноту связи между изучаемыми признаками, рассчитаем коэффициент корреляции.
σx = ; σx = 1,98;
σy = ; σy = 9,47
r = ; r = 0,027; D = 0,07%
Построим уравнение регрессии и определим параметры уравнения: y = a0 + a1x
-55.93=10*a0+224.96*a1 a0= 92,84
-401.61=224.96*a0+5178.37*a1 a1= 0,13
y=0,13*x+92,84
Э1 = ; Э1= 22,75
Коэффициенты эластичности позволяют сказать следующее: при увеличении удоя молока на 1% окупаемость уменьшается на 22,75 пункта.
Проведенный нами расчет коэффициента корреляции показал, что между производительностью коров и окупаемостью затрат есть связь прямая, так как r – положительное число и слабая корреляционная зависимость (r < 0,3). Коэффициент детерминации равный 0,07 % говорит о том, что в семи случаях из 10000 на изменение окупаемости повлияла продуктивность коров в данных конкретных условиях, во всех других случаях на изменение окупаемости оказали влияние другие неучтенные факторы.
Корреляционное уравнение связи между удоем молока от одной коровы и окупаемостью затрат показывает, что окупаемостью затрат изменяется в среднем на 0,13 % при повышении удоя молока на 1ц.
Показатель окупаемостью затрат связан не с одним, а с несколькими факторами, поэтому следует применить множественный корреляционный анализ. При отборе факторов в математическую модель следует иметь в виду, что нецелесообразно включать в уравнение признаки, которые связаны друг с другом функционально или соотносятся как часть или целое. В уравнение связи должны быть включены факторы, оказывающие непосредственное влияние на результат.
В качестве второго факторного признак возьмём трудоемкость 1ц продукции, чел.-час.
Подготовим данные для множественного корреляционно-регрессивного анализа (таблица 7).
Таблица 7
Исходные данные для множественного корреляционно-регрессионнго анализа
№№ предприятий
Производительность коров, ц
Х1
Трудоемкость 1ц, чел.-час. Х2
Окупаемость, %
У
X1*X1
X2*X2
Y*Y
X1*X2
X1*Y
X2*Y
8
22,0
9,8
107,48
484
96,83
11551,2
216,4835
2364,5
1057,6
9
23,2
9,2
110,09
539,5062
84,60
12120,5
213,6364
2557,2
1012,6
10
21,9
9,6
95,908
478,7494
91,59
9198,3
209,4017
2098,5
917,9
11
28,1
10,2
93,441
789,4608
104,78
8731,3
287,6106
2625,5
956,5
12
23,2
9,3
81,185
536,6944
86,08
6590,9
214,9425
1880,8
753,2
13
26,1
8,2
106,93
678,8137
67,16
11434,0
213,5135
2786,0
876,3
14
21,1
11,5
97,812
446,378
131,80
9567,1
242,5532
2066,5
1122,9
15
22,8
11,3
94,355
518,7606
126,90
8902,8
256,5789
2149,1
1062,9
16
23,4
11,0
84,967
545,3934
120,25
7219,4
256,0976
1984,3
931,8
17
22,8
12,4
86,345
521,3611
154,88
7455,4
284,1667
1971,5
1074,6
Итого
234,5
102,5
958,5
5539
1064,88
92771,1
2395
22483,8
9766,2
Ср. знач.
23,5
10,2
95,9
554
106,49
9277,1
239
2248,4
976,6
Установив перечень признаков-факторов можно записать соответствующее математическое уравнение теоретической линии множественной регрессии. В случае двухфакторной линейной регрессии уравнение связи имеет вид: Y = a0+a0 x1+a2 x2
Рассчитаем парные и частные коэффициенты корреляции и на их основе совокупный коэффициент корреляции.
Парные коэффициенты корреляции измеряют тесноту связи между 2-мя признаками из рассматриваемых без учёта взаимодействия их с другими признаками.
На этом основании можно сказать, что связь тесная и обратная по направлению возникает между результативным и факторным признаком х2 – трудоемкостью 1 ц молока, то есть при увеличении факторного признака результативный уменьшается (ryx2 = -0,487). Связь между результативным признаком и фактором х1 – удоем молока от 1 коровы – можно оценить как слабую и прямую (ryx1 = 0.027). Связь между факторными признаками умереная и обратная.
Частные коэффициенты корреляции – характеризуют степень и влияние одного из признаков на другой при условии, что остальные переменные закреплены на постоянном уровне. Рассчитанные показатели вновь подтверждают, что наиболее тесная связь между х2 и у.
Совокупный коэффициент корреляции R yx1x2, характеризующий одновременное влияние факторных признаков на результативный, показывает, что связь между признаками сильная.
Коэффициенты эластичности позволяют сказать следующее: при увеличении удоя молока на 1% окупаемость уменьшается на 0,18 пункта, в то время как увеличение трудоемкости на 1% влечёт уменьшение окупаемости на 0,45 пункта.
Таки образом результативный признак наиболее тесно связан с фактором х2- трудоемкостью.
Индексный анализ продуктивности коров
Для анализа совокупности применим индексный метод. Под индексом в широком смысле понимается относительный показатель, который характеризует соотношение уровней социально-экономического явления во времени, по сравнению с планом и в пространстве.
С помощью индексного анализа необходимо установить изменение исследуемого явления в отчётном периоде по сравнению с базисным и влияние факторов на это изменение. В качестве факторов, влияющих на продуктивность, возьмём средний надой от 1 коровы и поголовье.
Исчислим индексы продуктивности переменного и постоянного составов. Для этого построим таблицу.
Таблица 9
Вспомогательная таблица для расчёта индексов
№№ предприятий поооп
Поголовье коров
Продуктивность 1 коровы, ц
Валовой надой молока, ц
S1*Y0
базисный год
отчетный год
базисный год
отчетный год
базисный год
отчетный год
S0
S1
Y0
Y1
Y0*S0
Y1*S1
Предприятие №1
182
137
22,00
21,85
4004
2994
3014
Предприятие №2
220
121
23,23
22,83
5110
2762
2810,5
Итого
402
258
Х
Х
9114
5756
5824,5
Относительное изменение валового надоя:
IВС = =0,63;
Iпер сост = = = = 0,984;
I пост сост = = = 0,988;
Iструктуры= = =0,996;
IS = = 0,64;
Абсолютное изменение валового надоя:
а) за счет изменения продуктивности Δу = ∑ S 1 * Y 1 – ∑ Y 0 * S 1 = – 68,5 ц
б) за счет изменения структуры Δ стр =( – ) × ∑ S 1 = -24,78 ц
в) за счет изменения поголовья Δs =(∑ S 1 - ∑ S 0) × = – 3264,7 ц
Общее изменение валового надоя:
ΔВС == ∑ S 1 Y 1 – ∑ S 0 Y 0 = – 3358 ц или Δу + Δ стр + ΔS = – 3358 ц
Индекс переменного состава характеризует совместное влияние факторов на результат. То есть значение индекса равное 0, 984 говорит о том, что общая продуктивность по 2-м хозяйствам сократилась на 1,6% в отчётном периоде по сравнению с базисным и это было обусловлено влиянием обоих факторов, как поголовья, так и среднего надоя.
Валовой надой по двум предприятиям уменьшился на 63% или на3358 ц. это произошло по нескольким причинам: из-за изменения поголовья, то есть за счет его уменьшения на 36 % — уменьшился на 3264,7 ц; из-за уменьшения продуктивности на 1,2%, — уменьшился на 68,5 ц; из-за изменения структуры поголовья (то есть увеличение менее продуктивного скота и уменьшение более продуктивного) — уменьшился на 24,78 ц.
; σx = 1,98;
; σy = 9,47
; r = 0,027; D = 0,07%
-55.93=10*a0+224.96*a1 a0= 92,84
-401.61=224.96*a0+5178.37*a1 a1= 0,13
; Э1= 22,75
; σx1 = 
; σx2 = 
;
; r yx1 = 0,027;
; r yx2 = -0,487
; r x1x2 = -0,341
; ryx1(x2) = -0,18;
; r yx2(x1) = - 0,54;
; r x1x2(y) = -0,375
; R yx1x2 = 0,51.
; a1 = -0,75;
; a2 = -4,21
; a0 = 156,56;
; Э1= -0,184
Э2= - 0,45.
=0,63;
= 
= 
= 0,984;
= 
= 0,988;
= 
=0,996;
= 0,64;
– 
) × ∑ S 1 = -24,78 ц