Главная | Обратная связь | Поможем написать вашу работу!

Ведомость вычисления прямоугольных координат

Вершин теодолитного хода

№ точек	Измерен- ные углы b _i	Исправлен- ные углы b _испр	Дирекцион- ные углы a _i	Румбы r _i
° ' ''	° ' ''	° ' ''	Назв.	° ' ''

п/п85	-	-
50 21 34	СВ	50 21 34
п/п84	202 48 00	202 48 20
27 33 14	СВ	27 33 14
	199 12 30	199 12 51
8 20 23	СВ	8 20 23
	70 10 00	70 10 20
118 10 03	ЮВ	61 49 57
	106 46 30	106 46 51
191 23 12	ЮЗ	11 23 12
п/п83	194 39 00	194 39 20
176 43 52	ЮВ	03 16 08
п/п82

Окончание табл. 1.4

Горизонтальное проло- жение	Приращение координат, м	Координаты, м
Вычисленные	Исправленные
d, м	₊ _-	Δ x	₊ _-	Δ y	₊ _-	Δ x	₊ _-	Δ y	x	y



607,50	1062,50
68,74	+	-0,02 60,94	+	+0,01 31,80	+	60,92	+	31,81
668,42	1094,31
190,36	+	-0,06 188,35	+	+0,03 27,61	+	188,29	+	27,64
856,71	1121,95
104,18	-	-0,03 49,18	+	+0,01 91,84	-	49,21	+	91,85
807,50	1213,80
110,05	-	-0,03 107,88	-	+0,02 21,73	-	107,91	-	21,71
699,59	1192,09

м
м м м м

1. В графе 4 записывают исходный дирекционный угол начальной стороны α _{п/п 85- п/п 84} и исходный дирекционный угол конечной стороны

α _{п/п 83 - п/п 82}.

Исходные дирекционные углы выделены жирным шрифтом. Для рассматриваемого примера ; . Студент исходные данные своего варианта берет из задачи №1 параграфа 1.1.

2. Вычисляется сумма измеренных углов в ходе (значения измеренных углов записаны в графе 2) – . Для рассматриваемого примера .

Если через и обозначим дирекционные углы в начале и конце теодолитного хода, которые заданы как неизменные и безошибочные, то в этом случае должно выполняться равенство

. (1.11)

где n – число вершин, на которых измерялись углы.

Если это равенство переписать для , то полученное выражение можно использовать для вычисления теоретической суммы углов в ходе. Отсюда

= . (1.12)

Для рассматриваемого примера .

В нашем примере ; .

Вследствие ошибок измерений углов практическая сумма измеренных горизонтальных углов не равна теоретической сумме горизонтальных углов, разность между ними называют угловой невязкой.

3. Вычисляется угловая невязка хода. Разница между и и составляет угловую невязку в разомкнутом теодолитном ходе.

= (1.13)

Полученную невязку сравнивают с допустимой, которая вычисляется по формуле

(1.14)

где n – число измеренных углов.

В нашем примере . Если выполняется неравенство , то делят на количество углов и получают величину поправки, которую вводят в каждый измеренный горизонтальный угол с обратным знаком:

. (1.15)

Поправки вычисляются до целых секунд. Должно выполняться равенство _.К измеренным углам прибавляют поправку со своим знаком, результат записывают в графу 3.

, (1.16)

Контролем правильности исправления углов служит равенство

. (1.17)

После уравнивания углов вычисляют дирекционные углы всех сторон хода по формуле

(1.18)

Дирекционный угол последующей стороны равен дирекционному углу предыдущей стороны плюс 180º и минус правый (исправленный) угол хода, образованный этими сторонами.

Пример:

Для нашего хода вычисления ведут в следующей последовательности:

Вычисленный должен быть точно равен исходному . Результаты вычислений записывают в графу «дирекционные углы».

Если при вычислении дирекционный угол получается отрицательным, то кроме 180º к дирекционному углу предыдущей стороны необходимо прибавить 360º. Если дирекционный угол получается больше 360º, то из него вычитают 360º.

4. Производят уравнивание линейных измерений. Обработка линейных измерений начинается с вычисления приращений координат для всех сторон теодолитного хода по формулам:

, (1.19)

где d – горизонтальное проложение стороны хода; – дирекционный угол этой же стороны.

Вычисленные приращения координат ( и ) записывают в графы 9 и 11 таблицы 1.4, находят их суммы , и приступают к их уравниванию.

Зная координаты начальной точки и и приращения, можно вычислить координаты всех точек теодолитного хода:

где п – число измеренных сторон хода.

Из последней строки системы определим и :

; . (1.21)

Или в общем виде ; .

Эти формулы справедливы тогда, когда приращения координат не имеют погрешностей. Поэтому суммы данных приращений называют теоретическими и обозначают через и , т.е.

; (1.22)

Для нашего примера

Так как измерения длин сторон имеют погрешности, то суммы вычисленных приращений (, ) координат отличаются от теоретического значения. Разности этих величин называютневязками приращений.

(1.23)

Невязки и показывают отклонение вычисленных координат конечной точки от её теоретического положения соответственно по осям и .

Для оценки точности используют линейную невязку, т.е. расстояние меж ду этими точками (рис. 1.4). Линейную величину невязки определим как гипотенузу прямоугольного треугольника с катетами и .

(1.24)

Наилучшим образом точность измерений в ходе характеризует относительная невязка, т.е. величина линейной невязки, отнесённая ко всему периметру полигона.

, (1.25)

где

. (1.26)

где п – число измерений сторон хода; Р – длина хода.

Относительную невязку принято записывать в виде дроби с единицей в числителе, что облегчает сравнение двух или нескольких значений. Качество измерений в теодолитном ходе считают удовлетворительным, если .

Если полученная относительная невязка не превышает допустимого значения, то невязки и распределяют между приращениями координат.

Примеры в задании подобраны так, чтобы относительная невязка получилась допустимой. Если относительная невязка оказалась недопустимой, то в вычислениях допущены ошибки.

Дирекционные углы сторон хода вычислены по исправленным значениям горизонтальных углов . Следовательно, появление невязок вызвано погрешностями измерения длин сторон хода. Кроме того, погрешность измерения стороны хода пропорциональна её длине (т.е. чем больше длина стороны, тем большая вероятность появления погрешности в её измерении), поэтому невязки в приращениях координат распределяют пропорционально длинам сторон, для этого в каждое приращение вычисляют поправку по формулам: