Входные и взаимные проводимости ветвей. Входное сопротивление

На рис. 2.15,а изображена так называемая скелетная схема пассивной цепи. На ней показаны вевти и узлы. В каждой ветви имеется сопротивление. Выделим в схеме две ветви: m и k. Поместим в ветвь m ЭДС Еm (других ЭДС в схеме нет). Выберем контуры в схеме так, чтобы k-ветвь входила только в k-контур, а m-ветвь — только в m-контур. ЭДС Еm вызовет токи в ветвях k и m:

Коэффициенты g имеют размерность проводимости.

Коэффициент g с одинаковыми индексами (gmm) называют входной проводимостью ветви (ветви m). Он численно равен току в ветви m, возникшему от действия ЭДС Еm = 1В (единичной ЭДС):

Im = 1mm.

Коэффициенты g с разными индексами называют взаимными проводимостями. Так, gkm есть взаимная проводимость k и m-ветвей. Взаимная проводимость gkm численно равна току в k-ветви, возникающему от действия единичной ЭДС в m-ветви1.

Входные и взаимные проводимости ветвей используют при выводе общих свойств линейных электрических цепей (см. § 2.16 и 2.18) и при расчете цепей по методу наложения [см. формулу (2.7)].

Входные и взаимные проводимости могут быть определены расчетным и опытным путями.

При их расчетном определении составляют уравнения по методу контурных токов, следя за тем, чтобы ветви, взаимные и входные проводимости которых представляют интерес, входили каждая только в свой контур. Далее находят определитель системы А и по нему необходимые алгебраические дополнения:

По формуле (2.10) gkm может получиться либо положительной, либо отрицательной величиной. Отрицательный знак означает, что ЭДС Em, направленная согласно с контурным током в m-ветви, вызывает ток в k-ветви, не совпадающей по направлению с произвольно выбранным направлением контурного тока Ik по k-ветви.

При опытном определении gmm и gkm в m-ветвь схемы (рис. 2.15, б) включают источник ЭДС Em, а в k-ветвь — амперметр (миллиам-перметр). Поделим ток Ik на ЭДС Em и найдем значение gkm. Для определения входной проводимости ветси m(gmm) необходимо измерить ток в m-ветви, вызванной ЭДС Em. Частное от деления тока m-ветви на эдс m-ветви и дает gmm.

Выделим m-ветвь, обозначив всю остальную часть схемы (не содержащую ЭДС) некоторым прямоугольником (рис. 2.16). Вся схема, обозначенная прямоугольником, по отношению к зажимам ab обладает некоторым сопротивлением. Его называют входным сопротивлением. Входное сопротивление m-ветви обозначим Rвхm. Тогда

Таким образом, входное сопротивление m-ветви есть величина, обратная входной проводимости этой ветви. Его не следует смешивать с полным сопротивлением m-контура в методе контурных токов. Пример 15. Определить входную g11 и взаимную g12 проводимости в схеме рис. 2.13.

Решение. Контуры в схеме рис. 2.13 выбраны так, что ветвь / (ветвь cbm) с источником ЭДС £, входит только в первый контур, а ветвь 2 (ветвь са)с источником ЭДС E2 — во второй.

Поэтому можно воспользоваться определителем системы Δ и алгебраическими дополнениями Δ11 и &Delta12, составленными по данным примера 13: