Расчет электрических цепей при наличии магнитно-связанных катушек.

Расчет электрических цепей при наличии в них магнитно-связанных катушек. В состав электрических цепей могут входить катушки, магнитно-связанные с другими катушками. Поток одной из них пронизывает другие и наводит в них ЭДС взаимоиндукции, которые должны быть учтены при расчете. При составлении уравнений для магнитно-связанных цепей необходимо знать, согласно или встречно направлены потоки самоиндукции и взаимоиндукции.

Правильное заключение об этом можно сделать, если известно направление намотки катушек на сердечнике и выбрано положительное направление токов в них.

На рис. 3.32, а катушки включены согласно, на рис. 3.32, б - встречно. Чтобы не загромождать чертеж, сердечники катушек на электрических схемах обычно не изображают, ограничиваясь тем, что одноименные зажимы (например, начала катушек) помечают одинаковыми значками, например точками.

Схема рис. 3.32, в эквивалентна схеме рис. 3.32, а, а схема рис. 3.32, г - схеме рис. 3.32, б.

Схема рис. 3.32, в эквивалентна схеме рис. 3.32, а, а схема рис. 3.32, г - схеме рис. 3.32, б.

Рис. 3.33 Рис. 3.34

если на электрической схеме токи двух магнитно-связанных катушек одинаково ориентированы относительно одноименно обозначенных зажимов, например оба направлены к точкам или оба направлены от точек, то имеет место согласное включение, в противном случае - встречное.

если магнитно связано несколько катушек, то начало и конец размечают для каждой пары катушек отдельно.

на примере рис. 3.33 рассмотрим методику составления уравнений для расчета магнитно-связанных цепей. произвольно выберем положительные направления токов в ветвях схемы. направления обхода контуров выберем по часовой стрелке. составим уравнения для мгновенных значений: i₁=i₂+i₃

для левого контура (первая и вторая ветви)

перед слагаемым M(di₃/dt) поставлен тот же знак, что и перед L₁(di₁/dt),

так как токи i₁ и i₂ входят в одноименные зажимы магнитно-связанных катушек, т. е. имеет место согласное включение. сумма слагаемых M(di₃/dt) + L₁(di₁/dt) представляет собой падение напряжения на пер вой катушке.

слагаемые левой части уравнения (а) взяты со знаком плюс, так как на всех участках первого контура положительные направления токов совпадают с направлением обхода контура.

составим уравнение для правого контура (вторая и третья ветви). направление тока i₂ встречно направлению обхода контура, поэтому сумма падений напряжений во второй ветви войдет в уравнение со знаком минус:

в комплексной форме записи: i₁=i₂+i₃

Рис. 3.35 Рис. 3.36