 |
Золотое сечение и симметрия
|
|
|
|
Золотое сечение нельзя рассматривать само по
себе, отдельно, без связи с симметрией. Великий
русский кристаллограф Г. В. Вульф (1863—1925)
считал золотое сечение одним из проявлений сим-
метрии.
Золотое деление не есть проявление асиммет-
рии, чего-то противоположного симметрии. Соглас-
но современным представлениям золотое деле-
ние— это асимметричная симметрия. Сейчас в
науку о симметрии вошли такие понятия, как
статическая и динамическая симметрия. Статиче-
ская симметрия характеризует покой, равновесие,
а динамическая — движение, рост. Так, в природе
статическая симметрия представлена строением
кристаллов, а в искусстве характеризует покой,
равновесие и даже застылость. Динамическая сим-
метрия выражает активность, характеризует дви-
жение, развитие, ритм, она — свидетельство жизни.
Симметрии свойственны равные отрезки, равные
величины. Динамической симметрии свойственно
увеличение отрезков (или их уменьшение), и оно
выражается в величинах золотого сечения возра-
стающего или убывающего ряда.
Художественная форма, в основе построения
которой лежат пропорции золотого сечения, и осо-
бенно сочетание симметрии и золотого сечения,
является высокоорганизованной формой, способ-
ствующей наиболее ясному выражению содержа-
ния, наилегчайшему зрительному восприятию и
появлению у зрителя ощущения красоты.
Очень часто в одном и том же произведении
живописи встречается сочетание симметричного
деления на равные части по вертикали и деление
на неравные части по золотому сечению по гори-
зонталям.
Картина Леонардо да Винчи «Мадонна в гроте»
не строго симметрична, но в основе ее построе-
ния— симметрия (рис. 17, а). Все содержание
картины выражается в фигурах, которые размести-
лись в нижней ее части. Они вписываются в квад-
|
|
|
рат. Но художник не довольствовался таким фор-
матом. Он достраивает над квадратом прямоуголь-
ник золотого сечения (рис. 17, б). В результате
такого построения вся картина получила формат
золотого прямоугольника, поставленного верти-
кально. Радиусом, равным половине стороны квад-
рата, он описал окружность и получил полукружие
верхней части картины. Внизу дуга пересекла ось
симметрии иуказала размер еще одного прямо-
угольника золотого сечения в нижней части карти-
ны (рис. 17, в). Затем радиусом, равным стороне
квадрата, описывается новая дуга, которая дала
точки на вертикальных сторонах картины. Эти
точки помогли построить равносторонний треуголь-
ник, который и явился каркасом для построения
всей группы фигур. Все пропорции в картине яви-
лись производными от высоты картины. Они обра-
зуют ряд отношений золотого сечения и служат
основой гармонии форм и ритма, несущих в себе
скрытый заряд эмоционального воздействия. Ана-
логичным образом построена картина Рафаэля
«Обручение Марии» (рис. 18).
Если мы обратимся к древнерусской живописи,
иконам XV—XVI вв., то увидим такие же приемы
построения изображения. Иконы вертикального
формата симметричны по вертикали, а членения по
горизонталям осуществлены по золотому сечению.
Икона «Сошествие во ад» Дионисия и мастерской
(рис. 19) с математической точностью рассчитана
в пропорциях золотого сечения.
В иконе конца XV в. «Чудо о Флоре и Лавре»
осуществлено тройное отношение золотого сечения.
Сначала мастер разделил высоту иконы на две
равные части. Верхнюю отвел под изображение
ангела и святых. Нижнюю часть он разделил на
два неравных отрезка в отношении 3: 2. В итоге
получилось соотношение трех величин золотого се-
чения: а: Ь, как b: с. В числах это будет выглядеть
так: 100, 62, 38, а уменьшенные вдвое — 50, 31, 19.
|
|
|
О симметричности «Троицы» Андрея Рублева
написано много. Но никто не обратил внимания
на то, что по горизонталям и здесь осуществлен
принцип золотых пропорций (рис. 20). Высота
среднего ангела относится к высоте боковых анге-
лов, как их высота относится к высоте всей иконы.
Линия золотого сечения пересекает ось симметрии
по середине стола и чаши с жертвенным тельцем.
Это — композиционный замок иконы. На рисунке
показаны и более мелкие величины ряда золотого
сечения. Наряду с плавностью линий, колоритом
|
Рис. 17.
Использование симметрии и
золотого сечения в картине
Леонардо да Винчи «Мадон-
на в гроте»:
а — пропорции золотого сечения:
б — размещение персонажей
картины в квадрате; в — схема
линейного построения картины
|
Рис. 18.
Использование симме-
трии и золотого сече-
ния в картине Рафа-
эля «Обручение Ма-
рии
Рис. 19.
Золотые пропорции в линейном построении изображения на иконе «Сошествие в ад» Дионисия и мастерской (XVI в.)
|
Рис. 20.
Симметрия и золотые пропорции в линейном построении «Троицы» Андрея Рублева
|
| Золотое сечение |
| Рис. 21. Симметрия и золотые пропорции в линейном изображении «Успения» Феофана Грека |
|
Рис. 22.
Золотые пропорции в линейном построении изображения на плите фараона Нармера (3-е тыс. до н. э.)
пропорции иконы играют значительную роль в
создании того общего впечатления, которое испы-
тывает зритель при ее рассматривании.
Могучим хоралом представляется нашему взору
икона Феофана Грека «Успение» (рис. 21). Сим-
метрия и золотое сечение в построении придают
этой иконе такую мощь и стройность, какую мы
видим и ощущаем при виде греческих храмов и
слушании фуг Баха. Легко заметить, что компози-
ция «Успения» Феофана Грека и «Троицы» Андрея
Рублева одна и та же. Исследователи творчества
древнерусских художников отмечают, что заслуга
Феофана Грека состоит не столько в том, что он
писал фрески и иконы для русских соборов и церк-
вей, сколько в том, что он научил античной муд-
рости Андрея Рублева.
Завершим хвалу содружеству симметрии и
золотого сечения рассмотрением пропорций побед-
ной плиты египетского фараона Нармера (3-е тыс.
до н. э.). Прямоугольник золотого сечения — исход-
ная форма плиты Нармера (рис. 22). Плита
разбита на пояски, высота которых выдержана в
пропорциях золотого сечения. Высота фигуры фа-
раона— от верхнего пояска до нижнего — равна
62 частям высоты. Нижняя часть плиты от пояска
до края равна 24 частям, а верхняя, от верхнего
пояска до верхнего края,— 14 частям. Ритмический
строй оборотной стороны плиты несколько иной,
потому что содержание изображения потребовало
иного сопоставления пропорциональных величин.
Пропорции золотого сечения и симметрия дают
бесконечное разнообразие композиционных по-
строений как в самой природе, так и в произведе-
ниях искусства всех родов и видов.
|
|
|
История зототого сечения
История золотого сечения интересна и увлека-
тельна. Она еще раз подтверждает, что тайны
природы скрыты и ревниво ею охраняются. Тайна
золотого сечения — не исключение.
В 1911 г. французский художник Анри Матисс
(1869—1954) посетил Россию. В Москве он увидел
старинные русские иконы. «Русские и не подозре-
вают, какими художественными богатствами они
владеют... Ваша учащаяся молодежь имеет здесь,
у себя дома, несравненно лучшие образцы искус-
ства..., чем за границей. Французские художники
должны ездить учиться в Россию: Италия в этой
области дает меньше»,— писал художник позже 1.
Много лет спустя Матисс вспоминал, как «тро-
нуло» его древнерусское искусство и какое воздей-
ствие оказало на его творчество: «Ему предаешься
тем сильнее, чем яснее видишь, что его достижения
подкреплены традицией — традицией древней» 2.
Матисс, несомненно, имел в виду традиции искус-
ства Греции классической поры. Он увидел, что
Русь через Византию унаследовала живую тра-
дицию античного искусства и в своих исторических
и национальных условиях продолжала ее. Пока
Италия возрождала античность, пытаясь из облом-
ков и развалин составить цельное представление
о древности, искусство живописи и архитектуры
на Руси достигло больших высот.
Приехав в Советский Союз, американский ху-
дожник Антон Рефрежье восторженно восприни-
мает сохранившиеся росписи, выполненные древне-
русскими художниками. «Я смотрю на величест-
венные росписи древнерусских храмов, и меня
снова и снова потрясает глубина гуманизма искус-
ства, которое поднялось над церковной догмой до
уровня выражения эмоционального духа народа.
И я с изумлением смотрю на построение компози-
ции, на пропорции фризов на стенах. Здесь также
мы можем учиться знанию закона динамической
симметрии, абсолютной вере художников в эти
законы, раскрытые древними греками и подтвер-
жденные во все великие периоды архитектуры и
живописи»,— писал он в статье «На языке, понят-
ном массам», опубликованной в газете «Советская
культура» 21 мая 1974 г. В той же статье Антон
|
|
|
1 Матисс А. Сборник статей о творчестве.— М, 1958.—
С. 99.
2 Там же.—С. 104.
Рефрежье отмечает достоинства творений худож-
ников эпохи Возрождения: «Я бы назвал два таких
качества — глубокий гуманизм (это содержание) и
ответственное, уважительное отношение к специфи-
ке настенной живописи, знание геометрии, динами-
ческой симметрии, правил «золотой середины» (это
форма)... Художник, не будучи осведомленным в
геометрии, в законе динамической симметрии,
самое большее, что может сделать, это располо-
жить все в определенном порядке, иначе — создать
коллаж». Такая высокая оценка золотого сечения
и его проявления в русском искусстве, безусловно,
побуждает нас к изучению этого феномена.
Принято считать, что понятие о золотом деле-
нии ввел в научный обиход Пифагор, древнегрече-
ский философ и математик (VI в. до н. э.). Есть
предположение, что Пифагор свое знание золотого
деления позаимствовал у египтян и вавилонян.
И действительно, пропорции пирамиды Хеопса,
храмов, барельефов, предметов быта и украшений
из гробницы Тутанхамоиа свидетельствуют, что
египетские мастера пользовались соотношениями
золотого деления при их создании. Французский
архитектор Ле Корбюзье нашел, что в рельефе из
храма фараона Сети I в Абидосе и в рельефе,
изображающем фараона Рамзеса, пропорции фигур
соответствуют величинам золотого деления. Зодчий
Хесира, изображенный на рельефе деревянной дос-
ки из гробницы его имени, держит в руках измери-
тельные инструменты, в которых зафиксированы
пропорции золотого деления. Ранее уже упомина-
лась плита фараона Нармера (рис. 22), построен-
ная в пропорциях золотого деления.
Греки были искусными геометрами. Даже ариф-
метике обучали своих детей при помощи геомет-
рических фигур. Квадрат Пифагора и диагональ
этого квадрата были основанием для построения
динамических прямоугольников (рис. 23, а).
Платон (427—347 гг. до н. э.) также знал о
золотом делении. Его диалог «Тимей» посвящен
математическим и эстетическим воззрениям школы
Пифагора и, в частности, вопросам золотого де-
ления.
|
|
|
В фасаде древнегреческого храма Парфенона
присутствуют золотые пропорции. При его раскоп-
ках обнаружены циркули, которыми пользовались
архитекторы и скульпторы античного мира. В Пом-
пейском циркуле (музей в Неаполе) также зало-
жены пропорции золотого деления (рис. 23, б).
В дошедшей до нас античной литературе золо-
Рис. 23.
Динамические прямоугольники (а) и античный циркуль золо-
того сечения (б)
тое деление впервые упоминается в «Началах»
Евклида. Во 2-й книге «Начал» дается геометри-
ческое построение золотого деления. После Евкли-
да исследованием золотого деления занимались
Гипсикл (IIв. до н. э.), Папп (III в. н. э.) и др.
В средневековой Европе с золотым делением по-
знакомились по арабским переводам «Начал»
Евклида. Переводчик Дж. Кампано из Наварры
(IIIв.) сделал к переводу комментарии. Секреты
золотого деления ревностно оберегались, хранились
в строгой тайне. Онибыли известны только по-
священным.
В историю золотого сечения косвенным образом
вплетено имяитальянского математика монаха
Леонардо из Пизы, более известного под именем
Фибоначчи (сын Боначчи). Он много путешествовал
по Востоку, познакомил Европу с индийскими
(арабскими) цифрами. В 1202 г. вышел в свет его
математический труд «Книга об абаке» (счетной
доске), в котором были собраны все известные на
то время задачи. Одна из задач гласила: «Сколько
пар кроликов в один год от одной пары родится?»
Размышляя на эту тему, Фибоначчи выстроил
такой ряд цифр:
| Месяцы | |||||||
| Пары кроликов |
| Месяцы | и т.д. | ||||||
| Пары кроликов | и т. д. |
Ряд цифр 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 и т. д.
стал известен в наука как ряд Фибоначчи. Его
особенность состоит в том, что каждый его член,
начиная с третьего, равен сумме двух предыдущих:
2 + 3=5; 3+5 = 8; 5 + 8=13; 8+13 = 21; 13+21 = 34
и т. д., а отношение чисел ряда все больше и
больше приближается к отношению золотого деле-
ния. Так, 21: 34 = 0,617, а 34:55 = 0,618. Это отно-
шение обозначается символом Ф. Только это отно-
шение— 0,618:0,382 — дает непрерывное деление
отрезка прямой в золотой пропорции, увеличение
его или уменьшение до бесконечности, когда
меньший отрезок так относится к большему, как
больший ко всему. Ряд Фибоначчи мог бы остаться
только математическим казусом (случаем), если бы
не то обстоятельство, что все исследователи золо-
того деления в растительном мире, а также и в
животном, не говоря уже об искусстве, неизменно
приходили к этому ряду как арифметическому вы-
ражению закона золотого деления.
В эпоху Возрождения усиливается интерес к
золотому делению среди ученых и художников
в связи с его применением как в геометрии, так
и в искусстве, особенно в архитектуре. Леонардо да
Винчи, художник и ученый, видел, что у итальян-
ских художников эмпирический опыт большой,
а знаний мало. Он задумал и начал писать книгу
по геометрии, но в это время появилась книга
монаха Луки Пачоли, и Леонардо оставил свою
затею. По мнению современников и историков
науки, Лука Пачоли был настоящим светилом, ве-
личайшим математиком Италии в период между
Фибоначчи и Галилеем. Лука Пачоли был учени-
ком художника Пьеро делла Франчески, написав-
шего две книги, одна из которых называлась
«О перспективе в живописи». Его называют твор-
цом начертательной геометрии.
Лука Пачоли прекрасно понимал значение на-
уки для искусства. В 1496 г. по приглашению гер-
цога Моро он приезжает в Милан, где читает
лекции по математике. В Милане при дворе Моро
в то время работал и Леонардо да Винчи. Они
стали друзьями. В 1509 г. в Венеции была издана
книга Луки Пачоли «Божественная пропорция»
с блестяще выполненными иллюстрациями, ввиду
чего полагают, что их сделал Леонардо да Винчи.
Книга была восторженным гимном золотой про-
порции. Среди многих достоинств золотой пропор-
ции монах Лука Пачоли не преминул назвать и ее
«божественную суть» как выражение божествен-
ного триединства: бог сын, бог отец и бог дух
святой (подразумевалось, что малый отрезок есть
олицетворение бога сына, больший отрезок — бога
отца, а весь отрезок — бога духа святого). На зо-
лотую пропорцию был наброшен мистический по-
кров.
Леонардо да Винчи также много внимания
уделял изучению золотого деления. Он производил
сечения стереометрического тела, образованного
правильными пятиугольниками, и каждый раз по-
лучал прямоугольники с отношениями сторон в
золотом делении. Поэтому он дал этому делению
название золотое сечение. Так оно и держится
в науке до сих пор как самое популярное.
Характерно, что в то же время на севере Евро-
пы, в Германии, над теми же проблемами трудил-
ся Альбрехт Дюрер. Он делает наброски введения
к первому варианту трактата о пропорциях. Дюрер
пишет: «...Необходимо, чтобы тот, кто что-либо
умеет, обучил этому других, которые в этом
нуждаются. Это я и вознамерился сделать» '.
Дюрер сетует, что секреты древних утеряны,
что отцы церкви не должны так яростно уничто-
жать все, что осталось от древних. Судя по одному
из писем Дюрера, он встречался с Лукой Пачоли
во время пребывания в Италии. Альбрехт Дюрер
подробно разрабатывает теорию пропорций чело-
веческого тела. Важное место в своей системе со-
отношений Дюрер отводил золотому сечению. Рост
человека делится в золотых пропорциях линией
пояса, а также линией, проведенной через кончики
средних пальцев опущенных рук, нижняя часть
лица — ртом и т. д. Известен пропорциональный
циркуль Дюрера.
Великий астроном XVI в. Иоган Кеплер назвал
золотое сечение одним из сокровищ геометрии. Он
первый обращает внимание на значение золотой
пропорции для ботаники (рост растений и их строе-
ние).
1 Дюрер А. Дневники, письма, трактаты.— Л.; М., 1957.—
Т. 2.- С. 37,
В последующие века правило золотой пропор-
ции превратилось в академический канон и, когда
со временем в искусстве началась борьба с акаде-
мической рутиной, в пылу борьбы «вместе с водой
выплеснули и ребенка». Вновь «открыто» золотое
сечение было в середине XIX в. В 1855 г. немецкий
исследователь золотого сечения профессор Цейзинг
опубликовал свой труд «Эстетические исследова-
ния». С Цейзингом произошло именно то, что и
должно было неминуемо произойти с исследовате-
лем, который рассматривает явление как таковое,
без связи с другими явлениями. Он абсолютизиро-
вал пропорцию золотого сечения, объявив ее
универсальной для всех явлений природы и искус-
ства. У Цейзинга были многочисленные последова-
тели, но были и противники, которые объявили его
учение о пропорциях «математической эстетикой».
Цейзинг проделал колоссальную работу. Он
измерил около двух тысяч человеческих тел и
пришел к выводу, что золотое сечение выражает
средний статистический закон. Деление тела точ-
кой пупа — важнейший показатель золотого сече-
ния. Пропорции мужского тела колеблются в пре-
делах среднего отношения 13: 8=1,625 и несколько
ближе подходят к золотому сечению, чем пропор-
ции женского тела, в отношении которого среднее
значение пропорции выражается в соотношении
8:5=1,6. У новорожденного пропорция составляет
отношение 1:1, к 13 годам она равна 1,6,
а к 21 году равняется мужской. Пропорции золо-
того сечения проявляются и в отношении других
частей тела — длина плеча, предплечья и кисти,
кисти и пальцев и т. д.
Верность своей теории Цейзинг проверял на
греческих статуях. Наиболее подробно он разра-
ботал пропорции Аполлона Бельведерского. Под-
верглись исследованию греческие вазы, архитектур-
ные сооружения различных эпох, растения, живот-
ные, птичьи яйца, музыкальные тона, стихотворные
размеры. Цейзинг дал определение золотому сече-
нию, показал, как оно выражается в отрезках
прямой и в цифрах. Когда цифры, выражающие
длины отрезков, были получены, Цейзинг увидел,
что они составляют ряд Фибоначчи, который можно
продолжать до бесконечности в одну и в другую
сторону. Следующая его книга имела название
«Золотое деление как основной морфологический
закон в природе и искусстве». В 1876 г. в России
была издана небольшая книжка, почти брошюра,
с изложением этого труда Цейзинга. Автор укрыл-
ся под инициалами Ю. Ф. В. Характерно, что в
этом издании не упомянуто ни одно произведение
живописи.
В конце XIX — начале XX вв. появилось немало
чисто формалистических теорий о применении зо-
лотого сечения в произведениях искусства и архи-
тектуры. С развитием дизайна и технической
эстетики действие закона золотого сечения распро-
странилось на конструирование машин, мебели
и т. д.
Анархия капиталистического производства при-
вела в XX в. к тому, что продукция, изготовленная
одним предприятием, сильно отличалась от анало-
гичной продукции других предприятий. При пере-
возке такой продукции нередко оказывалось, что
она не соответствует размерам транспортных
средств. Такое же положение наблюдалось и в
строительном деле.
Французский архитектор Ле Корбюзье (1887—
1965) разрабатывает единую систему величин. За
основу был взят средний рост человека, равный
175 см. Была построена шкала золотого сечения,
которая и дала необходимые размеры. Эту шкалу
Ле Корбюзье назвал модулором. Пользуясь своим
«модулором», Ле Корбюзье строил отдельные зда-
ния и целые комплексы сооружений.
На девятой выставке «Триеннале» в Милане
в 1951 г. три дня были посвящены золотому сече-
нию. В эти дни было проведено первое междуна-
родное совещание на тему пропорций в искусстве,
а выставка «Триеннале» 1954 г. была полностью
посвящена «божественной пропорции» и явилась
восхвалением золотого сечения — «древнейшей
тропы человечества, указанной Пифагором» (Ле
Корбюзье). К сожалению, речь там шла в основ-
ном об архитектуре.
Следует упомянуть заслуги Г. Б. Борисовского.
В книге «Наука. Техника. Искусство» (М., 1969)
автор отдает должное золотому сечению, но ука-
зывает на его слабую сторону: золотое сечение
характеризует только количественные отношения.
Он приводит слова Жолтовского о колбасе (ска-
занные в шутку), что если разрезать тухлую кол-
басу в золотом сечении, то она не станет вкуснее.
Отношения, свойственные золотой пропорции, вы-
раженные арифметически или геометрически, дей-
ствительно определяют только количественные
отношения. Но эти же отношения, воплотившиеся
в живых формах листьев, цветов, животных, до-
ставляют нам эстетическое удовлетворение, ра-
дость, мы наслаждаемся красотой формы. Тем
более они приятны нам в произведениях рук чело-
веческих: зданиях, статуях, картинах, коврах,
вазах и т. д., которые мы пробуем не на вкус,
а смотрим на них глазами.
В нашей стране в довоенные годы были изданы
книги о золотом сечении в архитектуре: Н. Вру-
нов. Пропорции античной и средневековой архитек-
туры.— М., 1935; Г. Д. Гримм. Пропорциональность
в архитектуре.— Л.; М., 1935. Осуществлялись
переводные издания: Г. Е. Тимердинг. Золотое
сечение.— М., 1924; М. Гика. Эстетика пропорций
в природе и искусстве.— М., 1936; Д. Хэмбидж.
Динамическая симметрия в архитектуре.— М.,
1936. И в этих книгах проявление закона золотого
сечения в живописи не затрагивалось.
В редакционном примечании к книге М. Гика
«Эстетика пропорций в природе и искусстве» ука-
зывается, что многие ученые, занимавшиеся золо-
тым сечением, не идут дальше простой констата-
ции факта: «Между тем, задача заключается в том,
чтобы объяснить его причины. Такую попытку
делает советский исследователь Ф. И. Зубарев,
работы которого о золотом сечении подготовляются
сейчас к печати» '. Неизвестно, были опубликованы
работы Ф. Зубарева или нет.
В послевоенные годы заметно расширение и
углубление внимания ученых различных специаль-
ностей к проблеме золотого сечения. В 1974 г.
И. И. Шафрановский публикует работу «Динами-
ческая симметрия в кристаллографии, минералогии,
петрографии и органическом мире» (Записки Ле-
нингр. горн, ин-та им. Г. В. Плеханова.— Т. XII,
вып. 2). В 1977 г. напечатана книга А. П. Стахова
«Введение в алгоритмическую теорию измерения»,
а в 1979 г.— его же «Алгоритмическая теория изме-
рения» (М., Знание), в которых изложено приме-
нение чисел ряда Фибоначчи и золотой пропорции
для улучшения работы аналого-цифровых преобра-
зователей. В 1979 г. И. Шмелев в журнале «Архи-
тектура СССР» публикует статью «Канон. Ритм,
пропорция, гармония» (№ 2), в которой излагает
дальнейшее развитие идеи «модулора» Ле Кор-
бюзье, что позволило ему раскрыть механизм гар-
монии ритмических взаимосвязей в пропорциях
мужского и женского тела, их динамическую до-
полнительность по отношению друг к другу, что
снимает недоверие к золотому сечению на том
1 Гика М. Эстетика пропорций в природе и искусстве.—
М., 1936.—С. 301.
Рис. 24.
Второе золотое сечение:
а — геометрическое построение; 6 —линия второго золотого сечения на
картине
основании, что пропорции тела женщины не соот-
ветствуют золотым.
Особый интерес представляет статья М. А. Ма-
рутаева «О гармонии как закономерности» в сбор-
нике «Принцип симметрии» (М., 1978). Он отме-
чает, что в современной науке существуют три
проблемы: 1) природа золотого сечения, 2) загадка
числа 137 и 3) природа приблизительной симмет-
рии, которая относится к живой природе, искусству,
а в последнее время и к физике. Далее он пока-
зывает, что все три проблемы представляют собой
одну проблему: нарушенная симметрия (приблизи-
тельная симметрия), число 137 и золотая пропор-
ция взаимосвязаны. Это подтверждает, по мнению
автора, фундаментальность принципа золотого се-
чения и позволяет объяснить многие факты, кото-
рые раньше рассматривались как противоречащие
принципу золотого сечения.
Болгарский журнал «Отечество» (1983.—№ 10)
опубликовал статью Цветана Цекова-Карандаша
о «втором золотом сечении», которое вытекает из
основного сечения и дает новое отношение 44: 56.
Эта пропорция обнаружена в архитектуре, а также
имеет место при построении композиций картин
удлиненного горизонтального формата.
Отрезок АВ делится в пропорции золотого сече-
ния (рис. 24, а). Из точки С восставляется перпен-
дикуляр СД. Радиусом АВ находится точка D,
которая соединяется линией с точкой А. Прямой
< АСД делится пополам. Из точки С проводится
линия до пересечения с линией AD. Точка Е делит
отрезок AD в отношении 56: 44.
На рис. 24, б показано нахождение линии вто-
рого золотого сечения на картине. Она находится
посередине между линией золотого сечения и сред-
ней линией картины.
Естественнонаучные основы
теории композиции
Принципы формообразования в природе
Когда-то не было деревьев, рек, полей, гор.
Земля представляла из себя огнедышащий шар,
где все кипело, бурлило, постепенно охлаждалось,
чтр-то с чем-то соединялось, распадалось, синтези-
ровалось в новом виде. И так миллионы проб и
ошибок. Остыла Земля, образовалась твердая ко-
ра. Природа «скомпоновала» воздух, камни, воду,
глину, растения, насекомых, рыб, животных. Выс-
шим проявлением сил творящей материи явился
человек. Природа осуществила здесь сочетание
симметрии по вертикали и золотого сечения по го-
ризонталям. Природа творила, строго соблюдая
свои собственные законы: развитие (эволюция) и
сохранение материи. Все, что приобретало какую-то
форму, образовывалось, росло, стремилось занять
место в пространстве и сохранить себя. Это стрем-
ление находит осуществление в основном в двух
вариантах — рост вверх или расстилание по по-
верхности земли и закручивание по спирали.
Живой организм, вытянутый в длину, таит для
его владельца много опасностей. Змея погибает
чаще всего из-за своего длинного тела. Ящерица
отбрасывает свой хвост, если ее схватил ястреб.
Раковина закручена по спирали. Если ее развер-
нуть, то получается длина, немного уступающая
длине змеи. Небольшая десятисантиметровая рако-
вина имеет спираль длиной 35 см.
Спирали очень распространены в природе.
Представление о золотом сечении будет неполным,
если не сказать о спирали.
Форма спирально завитой раковины привлекла
внимание еще древнегреческого ученого Архимеда.
Он изучал ее и вывел уравнение спирали. Спираль,
вычерченная по этому уравнению, называется спи-
ралью Архимеда. Увеличение ее шага всегда
равномерно. В настоящее время спираль Архимеда
широко применяется в технике. Она сыграла опре-
деленную роль и в развитии телевидения.
Еще Гёте подчеркивал тенденцию природы к
спиральности. Винтообразное и спиралевидное рас-
положение листьев на ветках деревьев подметили
давно. Спираль увидели в расположении семян
подсолнечника, в шишках сосны, ананасах, какту-
сах и т. д. Однако только совместная работа бота-
ников и математиков пролила свет на эти удиви-
тельные явления природы. Выяснилось, что в рас-
положении листьев на ветке (филотаксис), семян
подсолнечника, шишек сосны проявляет себя ряд
Фибоначчи, а стало быть, проявляет себя закон
золотого сечения. Исследователь золотого сечения
в растительном мире Ю. Урманцев в своей статье
«Золотое сечение» пришел к такому выводу:
«...золотое сечение царит в некоторых процессах,
протекающих в живой природе» '.
Обстоятельно изучал золотое сечение С. М. Эй-
зенштейн (1898—1948). Он пришел к выводу, что
если идет речь об органичности, то там есть в про-
порциях золотое сечение. Именно С. М. Эйзенштейн
указывает на роль золотого сечения в живописи,
приводит примеры проявления золотой пропорции
в поэзии, подробно излагает строение по золотому
сечению своего фильма «Броненосец Потемкин».
Останавливается он и на строении спирали золо-
того сечения, так называемой логарифмической
спирали (рис. 25). Суть строения этой спирали
состоит в том, что, начинаясь с точки О, ее шаги
каждый раз увеличиваются в пропорциях золотого
сечения (возрастающий ряд): ОА = 10, 0Б=14
ОВ = 24, ОГ = 38, ОД = 62 и т. д.
Паук плетет паутину спиралеобразно. Спиралью
закручивается ураган. Испуганное стадо северных
оленей разбегается по спирали. План города Ауро-
вилля (Индия)—свидетельство спиралевидной
застройки. Молекула ДНК закручена двойной спи-
ралью. Гёте называл спираль «кривой жизни».
Среди придорожных трав растет ничем не при-
мечательное растение —цикорий. Приглядимся к
нему внимательно. От основного стебля образовал-
ся отросто к. Тут же расположился первый листок.
1 Природа— 1968.—№ 6.—С. 38.
Рис. 25.
Построение логарифмической (золотой) спирали:
а — по отрезкам восходящего ряда величин золотой пропорции; б —в
золотом прямоугольнике
Отросток делает сильный выброс в пространство,
останавливается, выпускает листок, но уже короче
первого, снова делает выброс в пространство, но
уже меньшей силы, выпускает листок еще меньше-
го размера и снова выброс. Если первый выброс
принять за 100 единиц, то второй равен 62 едини-
цам, третий — 38, четвертый — 24 и т. д. Длина
лепестков тоже подчинена золотой пропорции.
В росте, завоевании пространства растение сохра-
няло определенные пропорции. Импульсы его рос-
та постепенно уменьшались в пропорции золотого
сечения* (рис. 26). В ящерице с первого взгляда
улавливаются приятные для нашего глаза про-
порции: длина ее хвоста так относится к длине
остального тела, как 62 к 38.
И в растительном, и в животном мире настой-
чиво пробивается формообразующая тенденция
природы — симметрия относительно направления
роста и движения. Здесь золотое сечение в про-
порциях частей перпендикулярно к направлению
роста. Сон и бодрствование человека в пределах
суток, удары сердца и его отдых, кровяное дав-
ление в норме — все имеет тенденцию проявляться
в золотой пропорции.
На рис. 27 показаны золотые пропорции чело-
века во всей фигуре и частях тела. В голове при-
|
|
Рис. 26.
Золотое сечение в природе
Рис. 27.
Золотые пропорции человека:
а — в фигуре; б — в голове; в — в кисти руки
рода осуществила деление на симметричные части
и золотые пропорции. В частях проявляется повто-
рение строения целого.
Великий Гёте, поэт, естествоиспытатель и ху-
дожник (он рисовал и писал акварелью), мечтал
о создании единого учения о форме, образовании
и преобразовании органических тел. Это он ввел
в научный обиход термин морфология (учение
о форме).
Великий французский ученый Пьер Кюри
(1859—1906) в начале нашего столетия сформули-
ровал ряд глубоких идей симметрии. Он утвер-
ждал, что нельзя рассматривать симметрию како-
го-либо тела, не учитывая симметрию окружающей
среды.
Советский ученый И. И. Шифрановский, изла-
гая идеи учения о симметрии, объясняет, что
симметрия проявляется во всем, что окружает нас.
Она пронизывает Землю и Вселенную, создавая
удивительную гармонию материального мира.
Закономерности «золотой» симметрии проявля-
ются в энергетических переходах элементарных
частиц, в строении некоторых химических соедине-
ний, в планетарных и космических системах, в ген-
ных структурах живых организмов. Эти закономер-
ности, как указано выше, есть в строении отдель-
ных органов человека и тела в целом, а также
проявляются в биоритмах и функционировании
головного мозга и зрительного восприятия.
Художника более всего интересуют внешние
формы природных тел, видимые глазом и оцени-
ваемые без геометрического измерения. Его с
малых лет в школе, художественном училище и
институте учат на глаз определять пропорции
человека, человека и здания, здания и дерева и т. д.
Он должен уметь изобразить все это на плоскости,
чтобы на глаз определить отношения светлого и
темного, желтого и синего. Это, безусловно, нужно.
Но очень плохо, когда художник на этом и закан-
чивается. Великие художники прошлого были ве-
ликими еще и потому, что они были и учеными,
и мыслителями, и поэтами. Они видели в вещах
значительно больше, чем только пропорции и отно-
шения светлого и темного.
Суммируя известные данные о формообразова-
нии в природе, можно сделать такие выводы:
— «золотое число» 1,618 передает математичес-
ки своеобразную ритмичность функциональных
структур;
— филотаксис (листорасположение) демонстри-
рует оригинальные формы симметрии;
— числа Фибоначчи математически выражают
собой определенные принципы природного разви-
тия, связанные с общим законом сохранения; эти
принципы имеют место как на организменном, так
и на молекулярном уровне развития живых
систем;
— принцип «золотой симметрии» действует и
на уровне неживой природы как определенный
инструмент ее упорядочения и прогрессивной эво-
люции;
— в то время, когда ряды Фибоначчи матема-
тически характеризуют прогрессивную тенденцию
природного отбора, т. е. «стремления» природы к
оптимальному функционированию ее систем, прин-
цип «золотого сечения» — экстремальное (высшее)
проявление структурного и функционального совер-
шенства этих систем;
— «золотая» спираль с модулем Ф является
математическим смыслом тайны жизни, которая
оптимально выявляет себя и в растительном, и в
животном мире, потому что она — проявление
закона гармонического возрастания пульсаций.
Итак, мы делаем вывод, что среди бесчислен-
ного разнообразия форм в пр
|
|
|
