 |
Определение передаточной функции объекта по переходной характеристике методом площадей
|
|
|
|
КУРСОВАЯ РАБОТА
“Моделирование систем автоматического регулирования температуры в объекте второго порядка”
СОДЕРЖАНИЕ
Содержание 2
Введение 3
1. Математическое описание элементов АСМ 5
1.1 Определение передаточной функции объекта по переходной характеристике методом площадей. 5
1.2 Определение передаточной функции датчика температуры и ПИ регулятора. 10
Приложение 1 13
2. Определение статических характеристик случайного процесса по заданной реакции (корелляционная функция, спектральная плотность) 19
Приложение 2 23
3. Расчет дисперсии выходной координаты АСР под воздействием случайного сигнала на ее входе 26
Приложение 3 30
4. Моделирование АСР по задающему и возмущающему воздействиям 32
Заключение 35
Список используемой литературы 36
ВВЕДЕНИЕ
Настоящий этап развития химической техники связан с увеличением ее эффективности, которое базируется на применении методов кибернетики и освоении уже существующих ХТП.
Разработка и внедрение автоматизированных систем управления технологическими процессами являются основной тенденцией развития современного промышленного производства. Цели автоматизации - повышение эффективности и производительности труда, повышение качества продукции, оптимизация планирования и управления, освобождение человека от работы во вредных условиях. Одной из наиболее сложных задач автоматизации является формализованное их представление в форме математического описания. Существует большое число методов идентификации объектов управления на основании экспериментальных методов. Эти методы чаще всего требуют большого числа расчетов, которые целесообразно выполнить с помощью вычислительной техники. Так же используются и аналитические методы построения моделей для отдельных классов объектов.
|
|
|
Математическое моделирование ускоряет темпы химического процесс, позволяя изучать только основные каналы управления данным каналом, сокращая время освоения новых процессов, совершенствования уже существующих. Цели и методы моделирования направлены на повышение эффективности и производительности труда, повышение качества продукции, оптимизация планирования и управления, освобождение человека от работы во вредных условиях.
Моделирование - это способ изучения объектов и систем управления, при котором эксперимент проводиться на его модели, а результаты качественно или количественно переносятся на оригинал. К процессу моделирования предъявляется два требования:
К модели предъявляются следующие требования:
эксперимент на модели должен быть проще, дешевле, безопаснее, чем на оригинале;
должно быть известно правило переноса данных исследуемой модели на оригинал.
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ ЭЛЕМЕНТОВ АСМ
Автоматическая система моделирование математическое
При определении динамических характеристик промышленного объекта осуществляется аппроксимация его переходной функции h (t) решением дифференциального уравнения. Для одной и той же переходной функции можно получить несколько решений. Применяются разнообразные методы аппроксимации и их математические выражения.
Основной особенностью классификации известных методов определения динамических характеристик на основании h (t) является допущение о структуре дифференциального уравнения или передаточной функции W (p), свойственной каждому методу определения динамических характеристик. Под структурой дифференциального уравнения или передаточной функции понимают количество и размещение корней характеристического уравнения или нулей и полюсов W (p).
|
|
|
Определение передаточной функции объекта по переходной характеристике методом площадей
Необходимо по таблично или графически заданной единичной переходной функции определить коэффициенты следующей передаточной:
. (1.1.1)
Преобразовав, получим:
(1.1.2)
Сущность метода заключается в разложении функции 
в усеченный ряд по степени p при p =0:
(1.1.3)
с последующим определением 
и порядка n путем последовательного приближения h 0 (t) решением дифференциального уравнения первого порядка.
;
Это равенство можно обеспечить, когда коэффициенты при одинаковых степенях будут равны:
Необходимо найти ai. Для их вычисления необходимо найти площади S 1 под кривой 
и осью абсцисс
.
Данная площадь будет равна:
Пусть на вход поступает единичное ступенчатое воздействие, тогда:
Перейдем в правой части к пределу при 
Примем 
.
Далее на основе модели первого приближения 
находим переходную характеристику 
. Далее находят предел от разности 
в месте преобразования Лапаласа, которая разделена на оператор р.
Принимаем 
. Аналогично можно найти все площади:
.
Необходимость интегрировать приводит к тому, что возникает погрешность. В связи с этим рассмотрим интеграл 
. В подынтегральной функции выполним замену на ряд:
Вводим нормирование по времени с помощью подстановки:
.
В результате преобразования с учетом предыдущих формул получим следующее выражение:
,
где 
.
В частности для 
имеем:
,
при 
получим:
Коэффициенты исходной передаточной функции рассчитываются на основании системы уравнений указанной выше.
Порядок передаточной функции определяется по величине площадей. Если 
маленькая по сравнению с 
, то 
; если 
, то и необходимо повысить порядок числителя аппроксимируемой функции 
.
На прктике чаще всего задаются следующими структурами :
Метод площадей не связан с графическим построением и может использоваться для определения динамических характеристик объекта с негладкими переходными функциями.
|
|
|
|
|
|
