Главная | Обратная связь
МегаЛекции

Расчёт элементов на центральное сжатие





Расчет элементов конструкций цельного сечения

Элементами деревянных конструкций называют доски, бруски, брусья и бревна цельного сечения с размерами, указанными в сортаментах пилёных и круглых материалов. Они могут являться самостоятельными конструкциями, например, балками или стойками, а также стержнями более сложных конструкций. Усилия в элементах определяют общими методами строительной механики. Проверка прочности и прогибов элемента заключается в определении напряжений в сечениях, которые не должны превышать расчетных сопротивлений древесины, а также его прогибов, которые не должны превосходить предельных, установленных нормами проектирования. Деревянные элементы рассчитывают в соответствии со СНиП II-25-80.

 

Сжатые элементы

 

 

На сжатие работают стойки, подкосы, верхние пояса и отдельные стержни ферм. В сечениях элемента от сжимающего усилия N, действующего вдоль его оси, возникают почти одинаковые по величине сжимающие напряжения σ (эпюра прямоуголная).

Стандартные образцы при испытании на сжатие имеют вид прямоугольной призмы с размерами, указанными на рис. 2.

Древесина работает на сжатие надежно, но не вполне упруго. Примерно до половины предела прочности рост деформаций происходит по закону близкому к линейному, и древесина работает почти упруго. При росте нагрузки увеличение деформаций все более опережает рост напряжений, указывая на упруго-пластический характер работы древесины.

Разрушение образцов без пороков происходит при напряжениях, достигающих 44 МПа, пластично, в результате потери устойчивости ряда волокон, о чем свидетельствует характерная складка. Пороки меньше снижают прочность древесины, чем при растяжении, поэтому расчетное сопротивление реальной древесины при сжатии выше и составляет для древесины 1 сорта Rс=14÷16 МПа, а для 2 и 3 сортов эта величина немного ниже.

Расчет на прочность сжатых элементов производится по формуле:

σ , где



Rс – расчетное сопротивление сжатию.

Аналогичным образом рассчитываются и сминаемые по всей поверхности элементы. Сжатые стержни, имеющие большую длину и не закрепленные в поперечном направлении должны быть, помимо расчета на прочность, рассчитаны

на продольный изгиб. Явление продольного изгиба заключается в том, что гибкий центрально-сжатый прямой стержень теряет свою прямолинейную форму (теряет устойчивость) и начинает выпучиваться при напряжениях, значительно меньших предела прочности. Проверку сжатого элемента с учетом его устойчивости производят по формуле:

σ , где

– расчетная площадь поперечного сечения,

φ – коэффициент продольного изгиба.

 

принимается равной:

 

 

1. При отсутствии ослаблений = ,

2. При ослаблениях, не выходящих на кромки, если площадь ослаблений не превышает 25% , = ,

3. То же, если площадь ослаблений превышает 20% , =4/3 ,

1) При симметричных ослаблениях, выходящих на кромки = ,

 

При несимметричном ослаблении, выходящем на кромки, элементы рассчитывают как внецентренно сжатые.

Коэффициент продольного изгиба φ всегда меньше 1, учитывает влияние устойчивости на снижение несущей способности сжатого элемента в зависимости от его расчетной максимальной гибкости λ.

Гибкость элемента равна отношению расчетной длины l0 к радиусу инерции сечения элемента:

 

; .

Расчетную длину элемента l0 следует определять умножением его свободной длины l на коэффициент μ0:

l0=l μ0, где

коэффициент μ0 принимается в зависимости от типа закрепления концов элемента:

- при шарнирно закрепленных концах μ0=1;

- при одном шарнирно закрепленном, а другом защемленном μ0=0,8;

- при одном защемленном, а другом свободном нагруженном конце μ0=2,2;

- при обоих защемленных концах μ0=0,65.

 

Гибкость сжатых элементов ограничивается с тем, чтобы они не получились недопустимо гибкими и недостаточно надежными. Отдельные элементы конструкций (отдельные стойки, пояса, опорные раскосы ферм и т.п.) должны иметь гибкость не более 120. Прочие сжатые элементы основных конструкций – не более 150, элементы связей – 200.

При гибкости более 70 (λ>70) сжатый элемент теряет устойчивость, когда напряжения сжатия в древесине еще невелики и она работает упруго.

Коэффициент продольного изгиба (или коэффициент устойчивости), равный отношению напряжения в момент потери устойчивости σкр к пределу прочности при сжатии Rпр, определяют по формуле Эйлера с учетом постоянного отношения модуля упругости древесины к пределу прочности:

,

Где

А=3000 – для древесины,

А=2500 – для фанеры.

При гибкостях, равных и меньших 70 (λ≤70) элемент теряет устойчивость, когда напряжения сжатия достигают упругопластической стадии и модуль упругости древесины понижается. Коэффициент продольного изгиба при этом определяют с учетом переменного модуля упругости по упрощенной теоретической формуле:

, где

=0,8 – коэффициент для древесины;

=1 – коэффициент для фанеры.

При подборе сечения используют формулу расчета на устойчивость, предварительно задаваясь величиной λ и φ.

Расчет центрально-сжатых элементов постоянного цельного сечения следует производить по формулам:

а) на прочность

;

б) на устойчивость

,

где Rс - расчетное сопротивление древесины сжатию вдоль волокон;

j - коэффициент продольного изгиба;

F нт - площадь нетто поперечного сечения элемента;

F рас - расчетная площадь поперечного сечения элемента, принимаемая равной:

при отсутствии ослаблений или ослаблениях в опасных сечениях, не выходящих на кромки (рис. 3, а),если площадь ослаблений не превышает 25%

Ебр, Ерасч = Fбр,

где Fбр - площадь сечения брутто; при ослаблениях, не выходящих на кромки, если площадь ослабления превышает 25 % Fбр, Fрас = 4/3 Fнт; при симметричных ослаблениях, выходящих на кромки ( рис. 3, б), Fрас = Fнт.

Рис. 3 - Ослабление сжатых элементов

а - не выходящие на кромку; б - выходящие на кромку

Проверки прочности





Рекомендуемые страницы:

Воспользуйтесь поиском по сайту:
©2015- 2019 megalektsii.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.