 |
Напряженность электрического поля
|
|
|
|
Лекция №5 ЭЛЕКТРОСТАТИКА
Раздел «ЭЛЕКТРОСТАТИКА» связан с изучением взаимодействия неподвижных электрических зарядов. Представление об электричестве существенно изменялось с течением времени. Так до второй половины 19 века электричество рассматривалось как особое вещество, способное передаваться на любые расстояние без посредников (флюиды). Затем все электрические явления стали объясняется свойствами эфира – его деформацией и движением. Современная концепция - электрический заряд приводит к определенным изменениям в окружающем пространстве – возникновению электрического поля.
ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ЗАРЯДА: в изолированной системе полный электрический заряд т.е. алгебраическая сумма положительного и отрицательного зарядов остается постоянной.
В качестве примеров можно привести -диссоциацию, ионизацию, аннигиляцию.
ИНВАРИАНТНОСТЬ ЗАРЯДА: имеются исчерпывающие экспериментальные доказательства того, что полный заряд замкнутой системы не изменяется в зависимости от движения носителей заряда.
КВАНТОВАНИЕ ЗАРЯДА Заряд любого тела может изменяться только дискретным образом. Еще древнегреческие философы (Демокрит) выдвинули идею о дискретном строении материи и ввели термин «атом». Первое прецизионное измерение электрического заряда электрона было осуществлено Робертом Милликеном.
ЗАКОН КУЛОНА Сила взаимодействия двух неподвижных точечных заряженных тел в вакууме направлена вдоль прямой, соединяющей заряды, прямо пропорциональна произведению величин этих зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Эта сила является силой отталкивания для одноименных зарядов и силой притяжения разноименно заряженных тел. где k- коэффициент пропорциональности. В системе единиц СИ
|
|
|
ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОЕ ПОЛЕ, НАПРЯЖЕННОСТЬ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ
Электрический заряд порождает электрическое поле в окружающем пространстве - особой формы существования материи, посредством которой осуществляется взаимодействие между электрическими зарядами. Понятие об электрическом поле является первичным, т.е. не может быть сведено к другим, более фундаментальным понятиям.
Фарадей предложил изображать электрическое поле с помощью силовых линий.
Свойства силовых линий электростатического поля, создаваемого неподвижными зарядами:
1. Силовые линии не являются замкнутыми. Они начинаются от положительных зарядов и оканчиваются на отрицательных зарядах.
2. Силовые линии не пересекаются меж собой. Через каждую точку поля можно провести силовую линию и притом только одну.
3. Касательная к силовой линии определяет направление силы, действующей на + заряд, помещенный в данную точку поля. Густота силовых линий в окрестностях данной точки пропорциональна силовому воздействию электрического поля.
4. В отсутствии электрического тока силовые линии не проникают вглубь проводников, а начинаются и оканчиваются на их поверхности. При этом они всегда направлены по нормали к поверхности проводника.
НАПРЯЖЕННОСТЬ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ
В системе, состоящей из двух точечных зарядов, один из них принимается за источник электрического поля, а другой за объект его воздействия (пробный заряд). Отношение силы, действующий на пробный заряд со стороны поля, создаваемого первым зарядом, к величине этого пробного заряда, не зависит от величины пробного заряда. Оно служит мерой поля, создаваемого первым зарядом.
Напряженность поля точечного заряда
Принцип суперпозиции: если электрическое поле создается несколькими зарядами, то результирующая напряженность поля в данной точке, есть векторная сумма напряженностей, создаваемых каждым из зарядов в отдельности.
|
|
|
Отсюда следует - напряженность электростатического поля, создаваемого системой зарядов различной конфигурации, можно найти, используя выражение для напряженности поля точечного заряда и принципа суперпозиции.
Определение: Напряженность электрического поля – это векторная, силовая характеристика поля, равная отношению силы, действующей на пробный заряд со стороны поля, к величине этого пробного заряда.
ТЕОРЕМА ГАУССА
Определение напряженности электростатического поля, создаваемого заряженными телами различной конфигурации с использованием закона Кулона и принципа суперпозиции, является достаточно трудоемкой задачей. Для заряженных тел с высокой степенью симметрии (сферической, цилиндрической и плоской) эта задача решается достаточно просто с помощью теоремы Гаусса.
ПОТОК ВЕКТОРА НАПРЯЖЕННОСТИ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО ПОЛЯ. Понятие о потоке абстрактного вектора А через площадку S. Для нахождения этого потока необходимо выделить на площадке S элементарный участок dS, построить вектор А через площадку dS, нормаль n к площадке и найти проекцию вектора А на нормаль к dS. Величина АndS- это поток dФ вектора А через элементарную площадку. Интеграл по поверхности S от dФ – это и есть поток Ф вектора А через поверхность S: Ф=∫AndS.
В упрощенном выводе теоремы Гаусса источником поля является точечный заряд q, а поверхность интегрирования S- сфера радиусом r, концентричная данному заряду. Оказывается, что полученный при этом результат справедлив в общем случае - для любой замкнутой поверхности произвольной формы и произвольной системы зарядов.
ФОРМУЛИРОВКА ТЕОРЕМЫ ГАУССА: Поток вектора электростатической индукции через замкнутую поверхность S равен алгебраической сумме зарядов, заключенных внутри поверхности интегрирования, деленной на e0
ПРИМЕНЕНИЕ ТЕОРЕМЫ ГАУССА ДЛЯ РЕШЕНИЯ ОСНОВНОЙ ЗАДАЧИ ЭЛЕКТРОСТАТИКИ- по заданному распределению зарядов определить напряженность электростатического поля в заданной точке пространства. Использование теоремы Гаусса для определения напряженности электростатического поля имеет смысл только при определенных условиях, налагаемых на поверхность интегрирования. Либо силовые линии поля направлены параллельно поверхности интегрирования и тогда поток вектора Е через такую поверхность равен нулю, либо силовые линии поля направлены параллельно поверхности интегрирования и тогда поток вектора Е через такую поверхность равен нулю.
|
|
|
Напряженность поля точечного заряда
Поле сферы, равномерно заряженной по поверхности. r>R r<R Е=0
Поле шара, равномерно заряженного по объему r>R r<R (при r<R необходимо учитывать только заряды, которые находятся внутри поверхности интегрирования)
Поле прямой, бесконечной нити (цилиндра), равномерно заряженной по длине
|
|
|
