Лекция №7 электрическое поле в диэлектриках

ДИПОЛЬ. Система, состоящая из двух одинаковых по величине и противоположных по знаку зарядов, разделенных некоторым промежутком, образуют диполь.Диполь является основным модельным представлением, которое используется для описания поля в диэлектриках. Электрический момент диполя, равный произведению величины заряда на расстояние между ними и направлен от – к + заряду.

ПОЛЕ ДИПОЛЯ. Определение напряженности поля диполя Е_общ в искомой точке путем векторного

сложения Е₊ и Е_- представляет значительные математические трудности. Поэтому более рациональный путь – это определить величину потенциала в искомой точке (сложение скалярных величин не представляет особых трудностей) и воспользоваться связью между потенциалом и напряженностью электрического поля:

Зависимость напряженности поля от расстояния для различных конфигураций зарядов E r⁰ const ……………………

ДИПОЛЬ В ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОМ ПОЛЕ. Однородное поле. Силы, действующие на – и + заряды равны по величине и противоположны по направлению. Поэтому в однородном поле возможен лишь поворот диполя относительно своего центра. Момент сил, действующих на диполь

Электрическое поле оказывает ориентирующее действие на диполь, стремясь повернуть его так, чтобы его электрический момент был направлен по полю. Неоднородное поле. Силы, действующие на + и – заряды, не равны по величине, поэтому электрическое поле оказывает не только ориентирующее воздействие на диполь, но и стремится переместить его в область больших полей.

РАБОТА ПОВОРОТА ДИПОЛЯ В ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ ПОЛЕ: A=pE(cosa₁-cosa₂)

ЭНЕРГИЯ ДИПОЛЯ В ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ ПОЛЕ: W=-(pE)

Как и в случае проводников, диэлектрики могут существенно изменять величину поля, создаваемого заряженными телами. Для металлов этот эффект объясняется возникновением поляризационных зарядов на их поверхности. По аналогии можно предположить, что в электрическом поле на поверхности диэлектриков также возникают некомпенсированные заряды. Из опыта с телами, состоящими из двух половинок, которые помещают в электрическое поле, следует, что под действием поля электрические заряды свободно перемещаются по проводникам, а в диэлектриках такое перемещение возможно только в пределах отдельных молекул, составляющих диэлектрик.

ПОЛЯРНЫЕ И НЕПОЛЯРНЫЕ МОЛЕКУЛЫ В ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ ПОЛЕ. Если центры + и – зарядов совпадают, то такие молекулы называются неполярными. В электрическом поле + заряды смещаются по полю, а – против поля. Оказывается, что во многих случаях расстояние l между центрами + и – в неполярных молекулах увеличивается пропорционально величине электрического поля l~E. Говорят, что неполярные молекулы в электрическом поле ведут себя как упругий диполь.

Если центры + и – зарядов не совпадают, то такие молекулы называются полярными. Полярные молекулы, попадая в электрическое поле, испытывают два противоположных воздействия: - ориентирующее воздействие электрического поля - и дезориентирующее воздействие теплового, хаотического движения. Оказывается, что во многих случаях из-за борьбы этих воздействий, суммарный дипольный момент совокупности полярных молекул пропорционален напряженности поля. Изменение величины дипольного момента отдельных молекул под действием электрического поля значительно меньше ориентирующего действия поля, поэтому говорят, что полярные молекулы в электрическом поле ведут себя как жесткий диполь.

ДИЭЛЕКТРИК В ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ ПОЛЕ ВЕКТОР ПОЛЯРИЗАЦИИ. Пропорциональность суммарного электрического момента величине напряженности поля независимо от вида поляризации диэлектрика позволяет ввести понятие вектора поляризации Р- электрического момента единицы объема: P =∑ p _i/V. Вектор поляризации пропорционален напряженности электрического поля

где β – диэлектрическая восприимчивость

ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ В ДИЭЛЕКТРИКЕ. Для определения поля в диэлектрике используется модель - диэлектрик из неполярных молекул, помещенный между обкладками плоского конденсатора. При зарядке пластин конденсатора происходит поляризация диэлектрика. Поле, создаваемое поляризационными зарядами в диэлектрике, можно определить как поле, создаваемое в объеме поляризованного диэлектрика, и поля нескомпенсированных зарядов на поверхности.

Результирующее макроскопическое поле, создаваемое в объеме диэлектрика, равно нулю. Поле, создаваемое нескомпенсированными зарядами на поверхности, можно выразить через σ‘ – поверхностную плотность нескомпенсированного заряда, которая в свою очередь равна вектору поляризации: σ’=P. Диэлектрик уменьшает величину напряженности поля, создаваемого пластинами конденсатора.

ВЕКТОР ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОЙ ИНДУКЦИИ ИЛИ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО СМЕЩЕНИЯ. Силовые линии напряженности электрического поля терпят разрыв на границе диэлектрика, что неудобно при расчетах электрических полей в среде, содержащей диэлектрик. Для ликвидации этого неудобства вводится вспомогательный вектор D – вектор электростатической индукции или электрического смещения D=ε₀E+P. Из факта уменьшения напряженности поля в диэлектрике по сравнению с ее значением в вакууме на величину ε следует, что во всех основных соотношениях электростатики, к величине ε₀ необходимо добавить ε. Применение теоремы Гаусса в среде, содержащей диэлектрик, также затруднительно, поскольку при суммировании зарядов внутри поверхности интегрирования необходимо учитывать и связанные заряды на поверхности диэлектрика. Поэтому в этой ситуации имеет смысл перейти от вектора Е к вектору D, поскольку его величина не зависит от поляризации диэлектрика.

Формулировка теоремы Гаусса для среды, содержащей диэлектрик: поток вектора электростатической индукции через замкнутую поверхность равен алгебраической сумме свободных зарядов, заключенных внутри поверхности интегрирования.

ПРИМЕЧАНИЕ: Появление вспомогательного вектора D, предназначенного для описания электрического поля в среде, обусловлено пропорциональностью между векторами Р и Е, что выполняется далеко не всегда. Так в анизотропных диэлектриках характер смещения ионов и электронов в различных направлениях под действием электрического поля происходит по разному. Поэтому диэлектрическая проницаемость ε – это тензорная величина. В СЕГНЕТОЭЛЕКТРИКАХ существуют самопроизвольно поляризованные области, в которых электрические моменты отдельных молекул ориентированы одинаково. В отсутствии электрического поля электрический момент кристалла сегнетоэлектрика равен нулю. Внешнее электрическое поле приводит образованию единого домена, ориентированного по полю. Существует особый класс диэлектриков - ЭЛЕКТРЕТОВ, способных длительное время сохранять наэлектризованное состояние и создавать собственное электрическое поле в окружающем пространстве. В ПЕРЕМЕННОМ электрическом поле поворот полярных молекул и смещение зарядов в неполярных молекулах требуют определённого времени. Поэтому возникает сдвиг фаз между напряжённостью электрического поля Е и вектором электрической индукции D. Дополнительное периодическое движение молекул в переменном поле приводит к тому, что часть энергии переменного электрического поля теряется в диэлектрике, превращаясь в тепло, что обусловливает потери энергии. Эти факторы привели к тому, что у диэлектрической проницаемости появились две составляющие: реальная и мнимая ε→ε’+iε'‘. Помимо этого оказалось, что диэлектрическая проницаемость существенным образом зависит от температуры и частоты электрического поля.

……………………………………………………