Задание 2. Построить гистограмму частот интервального вариационного ряда

Гистограммой частот называют ступенчатую фигуру, состоящую из прямоугольников, основаниями которых служат ча­стичные интервалы длины h, а высоты равны отношению (плотность частоты).

Площадь частичного i-го прямоугольника равна сумме частот вариант, попавших в i-й интервал. Пло­щадь гистограммы частот равна сумме всех частот, т.е. объему выборки n.

Решение.

Длина интервала h = 6. Найдем плотность частоты

Таблица 2.

Х	[150,156)	[156,162)	[162,168)	[168,174)	[174, 180)	[180, 186]
(частота)
	8/6 ≈ 1,4	10/6 ≈ 1,65	12/6 = 2,0	14/6 ≈ 2,3	10/6 ≈1,65	6/6 = 1

Построим на оси 0х заданные интервалы. На оси 0у отложим плотность частоты. Над каждым интервалом на оси 0х проведем соответствующие параллельные отрезки.

 

Задание 3. Записать эмпирическую функцию распределения
и построить ее график

Одним из способов обработки вариационного ряда является построение эмпирической функции распределения. Эмпирическая функция распределения , определяет для каждого значения х относительную частоту события Х < x.

относительная частота (частость)

Для построения графика эмпирической функции распределения переходят к дискретному ряду распределения, для этого в качестве вариант принимают середины частичных интервалов. Частоты при этом не изменяются.

 

Решение.

Вычислим:

- середину каждого интервала и запишем эти значения в первую строку таблицы;

- относительные частоты и запишем в третью строку таблицы;

- накопительные частоты и запишем в четвертую строку таблицы.

Таблица 3.

Значение признака (середина интервала)
(частота)
(относительная частота)	8/60 ≈ 0,133	10/60 ≈ 0,167	12/60 = 0.2	14/60 ≈ 0,233	10/60 ≈ 0,167	6/60 = 0,1
Накопительные относительные частоты	0,133	0,133+0,167= 0,3	0,133+0,167+0,2= 0,5	0,733	0,9
Запишем эмпирическую функцию:   На оси 0х отметим значения , на оси 0у – накопительные частоты.

Задание 4. Рассчитать основные числовые характеристики вариационного ряда

Значение признака
(частота)

 

4а) Мода – это варианта, имеющая наибольшую частоту.

= 171, = 171, = 14.

Медиана – это варианта, которая делит вариационный ряд на две части, равные по числу вариант.

Если число интервалов четное, то медиана определяется как среднее арифметическое серединных значений. (153+159+165+171+177+183)/6=168,

Для определения остальных числовых характеристик воспользуемся методом произведений.

Введем условные варианты. ,где С – «ложный нуль».

Чаще всего в качестве ложного нуля принимается либо варианта, находящаяся в середине вариационного ряда, либо мода (варианта , имеющая наибольшую частоту), либо любое другое число, упрощающее расчеты.

Если за принять какое - либо значение , то соответствующая ему условная варианта будет равна нулю, а слева и справа от нуля будут располагаться соответственно значения 1, 2, 3, 4 и т.д.

В нашем примере С = 171, h = 6. Составим расчетную таблицу:

Таблица 4.

							ni(ui +1)4
		-3	-24		-216
		-2	-20		-80
		-1	-12		-12
	= 60		= -34	= 158	= - 250	= 926	∑= 798

Проверка.

926+4*(-250)+6*158+(-34)+60= -74+948+26=798

4б) Условные начальные моменты найдем по формулам:

4в) Выборочная средняя Þ = 167,6

4г) Дисперсия (рассеивание) – характеристика рассеяния значений случайной величины Х около ее математического ожидания.

Выборочная дисперсия

= ≈ 82,4

Среднее квадратичное отклонение также служит для оценки рассеяния случайной величины Х вокруг ее среднего значения ≈ 9,1

Исправленная дисперсия генеральной совокупности

= 60/59*82,4 ≈ 83,7966

Исправленное среднее квадратичное отклонение ≈ 9,15

4д) Коэффициентом вариации V называют выраженное в процентах отношение выборочного среднего квадратичного отклонения к выборочной средней.

;

4е) Асимметрия – характеризует «скошенность» кривой распределения относительно математического ожидания. Асимметрия равна нулю, если кривая распределения симметрична относительно математического ожидания; асимметрия положительна, если «длинная часть» кривой распределения расположена справа от математического ожидания; асимметрия отрицательна, если «длинная часть» кривой распределения расположена слева от математического ожидания (рис.1а)

Для вычисления асимметрии и эксцесса найдем центральные моменты:

≈ - 34,56

≈ 13478,4

Асимметрия ≈ 0,05

4и) Эксцесс – это характеристика большего или меньшего подъема кривой исследуемого распределения по сравнению с нормальной кривой распределения. Если эксцесс равен нулю, то кривая распределения является нормальной кривой; если эксцесс положителен, то кривая распределения имеет более высокую и «острую» вершину, чем нормальная кривая; если эксцесс отрицателен, то кривая распределения имеет более низкую и «плоскую» вершину, чем нормальная кривая (рис. 1б).

;

		Рис. 1а		Рис. 1б

 

⇐ Предыдущая123Следующая ⇒

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: