Главная | Обратная связь | Поможем написать вашу работу!
МегаЛекции

Задание 5. Определение границ истинных значений числовых характеристик изучаемой случайной величины с заданной надёжностью




Доверительные интервалы находят для оценки неизвестного математического ожидания α нормального распределения по выборочной средней при неизвестном s (или при известном s) генеральной совокупности.

Доверительный интервал – это интервал, который покрывает неизвестный параметр α с заданной надежностью γ.

Известно, что истинное значение измеряемой величины равно ее математическому ожиданию α. Поэтому задача сводится 1) к оценке математического ожидания α при неизвестном s, т.к. в задании на лабораторную работу не дано значение s генеральной совокупности; 2) к оценке среднего квадратичного отклонения нормального распределения.

Решение

Найдем доверительный интервал, покрывающий неизвестный параметр с надежностью γ=0,95.

5а) Доверительный интервал для оценки математического ожидания нормального распределения при неизвестном среднем квадратичном отклонении генеральной совокупности:

, где s – исправленное среднее квадратичное отклонение. = 167,6, ≈ 9,15,

По таблице (Приложение 3 учебника) найдем

; , округлим до см.

следовательно, с надежностью 0,95 математическое ожидание генеральной совокупности (генеральное среднее) заключено в данном интервале.

5б) Доверительный интервал для оценки среднего квадратичного отклонения нормального распределения, покрывающий s с заданной надежностью γ=0,95 имеет вид:

, где q находится по таблице значений (Приложение 4) по следующим данным: γ=0,95, n=60, q=q(g;n)=0,188

Следовательно: Þ

Округлим до см

 

Задание 6. Содержательная интерпретация результатов первичной обработки по условию задачи

 

1. Интерпретация .

Значения случайной величины изменяются в пределах от до . Значение является обобщённой характеристикой, средним значением, около которого группируется все другие возможные значения изучаемой случайной величины.

167,6 округлим до см. 168 см

Рост студента – величина случайная, ее выборочные значения изменяются в частности от 153 см. до 186 см, однако среднее значение равно 168 см.

 

2. Интерпретация .

Доверительный (надежностный) интервал с вероятностью =0,95 утверждает, что значения средней для выборки данного объема n колеблется в пределах

от до ,

Т.к. , то м ожно утверждать с вероятностью 0,95, что средний рост будет колебаться в пределах от 165 до 170 см, то есть из 100 студентов примерно 95 будут иметь средний рост в указанных пределах, в интервале (165; 170) будут находиться основные значения роста студентов.

3. Интерпретация .

Отклонение средней величины от отдельно взятого значения cоставляет в среднем .

Т.к. = 9,1 см., то можно сделать вывод, что отклонение роста отдельно взятого студента в среднем составляет 9,1 см.

 

4. Интерпретация .

Доверительный (надежностный) интервал для указывает с вероятностью на то, что эти отклонения могут принимать значения находящиеся в пределах от до .

По расчетам получили, что , следовательно, можно сделать вывод, что возможные отклонения роста с вероятностью 0,95 будут составлять значения, заключенные в промежутке (7; 11) см.

5. Интерпретация .

Значение , это говорит о том, что изменения роста студентов в сторону увеличения или уменьшения по отношению к среднему значению происходит неодинаково, так как =0,05>0, то наблюдается левосторонний скос, т.е. рост выше среднего событие более достоверное.

6. Интерпретация .

Значение = - 1,03, т.к. ≠0, то отклонение от среднего значения происходит не плавно, наблюдается отклонение от нормы.

Если >0, то отклонения небольшие, меньше нормы, среднее значение не резко отличается от других значений.

В нашем случае = - 1,03<0, то отклонения большие, больше нормы, среднее значение резко отличается от других возможных значений случайной величины.

Интерпретация V.

Чем больше значение коэффициента вариации V, тем больше изменчивость исследуемой случайной величины. Если V 10%, то изменчивость незначительна.

Если 10< V 20%, то изменчивость средняя; Если V >20%, то изменчивость значительная.

Коэффициента вариации V=5,4% - это меньше 20%, значит изменчивость средняя..

 

 


Варианты заданий

 

Вариант № 1. Дана величина заработной платы специалистов компании (в сотнях руб).

                             
                             
                             
                             
                             
                             
                             

 

Вариант № 2. Имеются данные социологического опроса студентов о влиянии престижа вуза на выбор профессии (в %):

                             
                             
                             
                             
                             
                             
                             

 

Вариант № 3. Опрашивалось 100 человек о доверии руководству фирмы. Получены данные (в %).

                             
                             
                             
                             
                             
                             
                             

 

Вариант № 4. Даны значения обследуемого признака X – себестоимости единицы продукции (в руб):

                             
                             
                             
                             
                             
                             
                             

 

Вариант № 5. Имеются данные продажи продукта Х за неделю в кг.

                             
                             
                             
                             
                             
                             
                             

Вариант № 6. Получены данные опроса населения (в тыс. человек) относительно участия в голосовании (по участкам).

                             
                             
                             
                             
                             
                             
                             

 

Вариант № 7. Опрашивалось 100 клиентов парикмахерской о качестве обслуживания (в%)

                             
                             
                             
                             
                             
                             
                             

 

Вариант № 8. Имеются следующие данные о производительности труда 100 рабочих (количество изготовленных деталей за смену)

                             
                             
                             
                             
                             
                             
                             

 

Вариант № 9. Опрашивалось 100 посетителей ресторана о качестве обслуживания (в %).

                             
                             
                             
                             
                             
                             
                             

 

Вариант № 10. Получены данные опроса населения (в тыс. чел.) относительно участия в голосовании

                             
                             
                             
                             
                             
                             
                             

 


Вариант № 11. Получены данные о числе ремонтных услуг двигателя ГАЗ-51 в течении года

                             
                             
                             
                             
                             
                             
                             

 

Вариант № 12. Получены данные о числе замен воздушных фильтров автомобиля ЗИЛ-131

                             
                             
                             
                             
                             
                             
                             

 

Вариант № 13. Дана величина заработной платы менеджера компании (в сотнях руб).

                             
                             
                             
                             
                             
                             
                             

 

Вариант №.14. Дана средняя производительность труда рабочего за 1 час в руб

                             
                             
                             
                             
                             
                             
                             

 

Вариант № 15. Дана средняя производительность труда рабочего за 1 час в руб

                         
                         
                         
                         
                         
                         
                         
                         

 


Вариант № 16. Получены данныео средней производительности труда на производстве за 1 час в руб.

                         
                         
                         
                         
                         
                         
                         
                         

 

Вариант № 17. Получены данныео средней производительности труда на производстве за 1 час в руб.

                         
                         
                         
                         
                         
                         
                         
                         

Вариант № 18. Получены данные о себестоимости единицы продукции в руб.

                         
                         
                         
                         
                         
                         
                         
                         

Вариант № 19. Получены данные о времени, которое тратят студенты ежедневно на дорогу в институт в мин.

                               
                               
                               
                               
                               
                               
                               

 

Вариант № 20. Получены данныео ежедневных расходах студентов за день в руб.

                             
                             
                             
                             
                             
                             
                             

Вариант № 21. Получены данные о времени, которое студенты еженедельно затрачивают на подготовку к занятиям (в часах).

                         
                         
                         
                         
                         
                         
                         
              28/          

 

Вариант № 22. Получены данные о числе посещений дискотек студентами первого курса в течение месяца.

                               
                               
                               
                               
                               
                               
                               

 

Вариант № 23. Получены данные о числе пропусков занятий студентами вторых курсов.

                                 
                                 
                                 
                                 
                                 
                                 

 

Вариант № 24. Получены данные о расстоянии перевозок на фирме за день в км.

                             
                             
                             
                             
                             
                             
                             

 

Вариант № 25. Даны значения обследуемого признака X – себестоимости единицы продукции (в руб):

                             
                             
                             
                             
                             
                             
                             

 


Вариант № 26. Имеются следующие данные о

Поделиться:





Воспользуйтесь поиском по сайту:



©2015 - 2024 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...