 |
Задание 5. Определение границ истинных значений числовых характеристик изучаемой случайной величины с заданной надёжностью
|
|
|
|
Доверительные интервалы находят для оценки неизвестного математического ожидания α нормального распределения по выборочной средней 
при неизвестном s (или при известном s) генеральной совокупности.
Доверительный интервал – это интервал, который покрывает неизвестный параметр α с заданной надежностью γ.
Известно, что истинное значение измеряемой величины равно ее математическому ожиданию α. Поэтому задача сводится 1) к оценке математического ожидания α при неизвестном s, т.к. в задании на лабораторную работу не дано значение s генеральной совокупности; 2) к оценке среднего квадратичного отклонения нормального распределения.
Решение
Найдем доверительный интервал, покрывающий неизвестный параметр с надежностью γ=0,95.
5а) Доверительный интервал для оценки математического ожидания нормального распределения при неизвестном среднем квадратичном отклонении генеральной совокупности:
, где s – исправленное среднее квадратичное отклонение. 
= 167,6, 
≈ 9,15, 
По таблице 
(Приложение 3 учебника) найдем 
; 
, округлим до см.
следовательно, с надежностью 0,95 математическое ожидание генеральной совокупности (генеральное среднее) заключено в данном интервале.
5б) Доверительный интервал для оценки среднего квадратичного отклонения нормального распределения, покрывающий s с заданной надежностью γ=0,95 имеет вид:
, где q находится по таблице значений (Приложение 4) по следующим данным: γ=0,95, n=60, q=q(g;n)=0,188
Следовательно: 
Þ 
Округлим до см 
Задание 6. Содержательная интерпретация результатов первичной обработки по условию задачи
1. Интерпретация 
.
Значения случайной величины изменяются в пределах от 
до 
. Значение является обобщённой характеристикой, средним значением, около которого группируется все другие возможные значения изучаемой случайной величины.
|
|
|
167,6 округлим до см. 168 см
Рост студента – величина случайная, ее выборочные значения изменяются в частности от 153 см. до 186 см, однако среднее значение равно 168 см.
2. Интерпретация 
.
Доверительный (надежностный) интервал с вероятностью 
=0,95 утверждает, что значения средней для выборки данного объема n колеблется в пределах
от 
до 
,
Т.к. , то м ожно утверждать с вероятностью 0,95, что средний рост будет колебаться в пределах от 165 до 170 см, то есть из 100 студентов примерно 95 будут иметь средний рост в указанных пределах, в интервале (165; 170) будут находиться основные значения роста студентов.
3. Интерпретация 
.
Отклонение средней величины от отдельно взятого значения 
cоставляет в среднем .
Т.к. = 9,1 см., то можно сделать вывод, что отклонение роста отдельно взятого студента в среднем составляет 9,1 см.
4. Интерпретация 
.
Доверительный (надежностный) интервал для 
указывает с вероятностью на то, что эти отклонения могут принимать значения находящиеся в пределах от 
до 
.
По расчетам получили, что , следовательно, можно сделать вывод, что возможные отклонения роста с вероятностью 0,95 будут составлять значения, заключенные в промежутке (7; 11) см.
5. Интерпретация 
.
Значение 
, это говорит о том, что изменения роста студентов в сторону увеличения или уменьшения по отношению к среднему значению происходит неодинаково, так как =0,05>0, то наблюдается левосторонний скос, т.е. рост выше среднего событие более достоверное.
6. Интерпретация 
.
Значение = - 1,03, т.к. ≠0, то отклонение от среднего значения происходит не плавно, наблюдается отклонение от нормы.
Если >0, то отклонения небольшие, меньше нормы, среднее значение не резко отличается от других значений.
|
|
|
В нашем случае = - 1,03<0, то отклонения большие, больше нормы, среднее значение резко отличается от других возможных значений случайной величины.
Интерпретация V.
Чем больше значение коэффициента вариации V, тем больше изменчивость исследуемой случайной величины. Если V 
10%, то изменчивость незначительна.
Если 10< V 20%, то изменчивость средняя; Если V >20%, то изменчивость значительная.
Коэффициента вариации V=5,4% - это меньше 20%, значит изменчивость средняя..
Варианты заданий
Вариант № 1. Дана величина заработной платы специалистов компании (в сотнях руб).
Вариант № 2. Имеются данные социологического опроса студентов о влиянии престижа вуза на выбор профессии (в %):
Вариант № 3. Опрашивалось 100 человек о доверии руководству фирмы. Получены данные (в %).
|
|
|
Вариант № 4. Даны значения обследуемого признака X – себестоимости единицы продукции (в руб):
Вариант № 5. Имеются данные продажи продукта Х за неделю в кг.
Вариант № 6. Получены данные опроса населения (в тыс. человек) относительно участия в голосовании (по участкам).
Вариант № 7. Опрашивалось 100 клиентов парикмахерской о качестве обслуживания (в%)
|
|
|
Вариант № 8. Имеются следующие данные о производительности труда 100 рабочих (количество изготовленных деталей за смену)
Вариант № 9. Опрашивалось 100 посетителей ресторана о качестве обслуживания (в %).
Вариант № 10. Получены данные опроса населения (в тыс. чел.) относительно участия в голосовании
Вариант № 11. Получены данные о числе ремонтных услуг двигателя ГАЗ-51 в течении года
|
|
|
Вариант № 12. Получены данные о числе замен воздушных фильтров автомобиля ЗИЛ-131
Вариант № 13. Дана величина заработной платы менеджера компании (в сотнях руб).
Вариант №.14. Дана средняя производительность труда рабочего за 1 час в руб
Вариант № 15. Дана средняя производительность труда рабочего за 1 час в руб
Вариант № 16. Получены данныео средней производительности труда на производстве за 1 час в руб.
Вариант № 17. Получены данныео средней производительности труда на производстве за 1 час в руб.
Вариант № 18. Получены данные о себестоимости единицы продукции в руб.
Вариант № 19. Получены данные о времени, которое тратят студенты ежедневно на дорогу в институт в мин.
Вариант № 20. Получены данныео ежедневных расходах студентов за день в руб.
Вариант № 21. Получены данные о времени, которое студенты еженедельно затрачивают на подготовку к занятиям (в часах).
| 28/ |
Вариант № 22. Получены данные о числе посещений дискотек студентами первого курса в течение месяца.
Вариант № 23. Получены данные о числе пропусков занятий студентами вторых курсов.
Вариант № 24. Получены данные о расстоянии перевозок на фирме за день в км.
Вариант № 25. Даны значения обследуемого признака X – себестоимости единицы продукции (в руб):
Вариант № 26. Имеются следующие данные о
|
|
|
