Комплексная форма напряжения
⇐ ПредыдущаяСтр 4 из 4
Рассмотрим комплексную форму напряжения в двух случаях: 1. переменное напряжение изображается вектором, вращающимся с угловой скоростью ω; 2. переменное напряжение изображается неподвижным вектором.
1-й случай (угловая скорость вектора напряжения ω ≠ 0). Предположим, что напряжение изменяется по закону u = U где: u – мгновенное значение напряжения, В; U ω – угловая частота переменного тока, рад / с (с t – промежуток времени между моментом времени t = 0 и данным моментом, с; ψ – начальная фаза напряжения, электрический градус. Такое напряжение можно представить комплексным числом Ủ В правой части этого числа выражение U венное значение синусоидально изменяющегося напряжения. Поскольку в правую часть выражения входит время, эта форма позволяет найти мгновенное значение напряжения для любого момента времени t. (см. пример 19).
Пример 18. Напряжение изменяется по закону u = 310 sin (314t + 30º). Представить это напряжение в комплексной форме. Решение. Ủ Пример 19. Напряжение изменяется по закону. Ủ Найти мгновенные значения этого напряжения для моментов времени t = 0; 0,0025 с; 0,005 с; 0,0075 с; 0,01 с; 0,0125 с; 0,015 с; 0,0175 с; 0,02 с. Решение. Мгновенное значение синусоидально изменяющегося напряжения u Примечание: для расчета числа sin (314t + 30º) надо перевести радианы ( в данном случае – 314), в градусы. Для этого число радиан (314) умножают на число градусов в одном радиане, т.е. на число 360º/ 2π (1 рад = 360º/ 2π = 57º3'). Для момента времени t = 0
u u u u u u u u u = 155 В. По найденным числовым значениям при необходимости можно построить волновую (в виде синусоиды) диаграмму данного переменного напряжения u (t).
2-й случай (угловая скорость вектора напряжения ω = 0). Подставляем ω = 0 во все полученные в 1-м случае соотношения. Такое напряжение можно представить комплексным числом Ủ В правой части этого числа выражение j U ние синусоидально изменяющегося напряжения. На комплексной плоскости j (х) это выражение выражается проекцией вектора U Поскольку в правую часть выражения не входит время (t = 0), это выраже- ние позволяет найти мгновенное значение напряжения только для момента времени t = 0. Для действующих значений напряжения получим аналогичное выражение Ủ = U*е где: U = U Пример 20. Напряжение изменяется по закону u = 310 sin (314t + 30º). Представить это напряжение в комплексной форме. Решение. Ủ
Пример 21. Напряжение изменяется по закону u = 310 sin (314t + 30º). Представить действующее значение этого напряжения в комплексной форме. Решение. Действующее значение напряжение U = U Это напряжение в комплексной форме Ủ = 220*е
Все приведенные выше рассуждения, касавшиеся напряжений, полностью относятся к токам. Например, если ток изменяется по закону ι = I Ĭ Поскольку в правую часть выражения входит время, это выражение позволяет найти мгновенное значение тока для любого момента времени t. Если принять ω = 0 (вектор тока не вращается), то комплекс такого тока Ĭ Поскольку в правую часть выражения не входит время (t = 0), это выражение позволяет найти мгновенное значение тока только для момента времени t = 0.
2. Комплексная форма сопротивлений и проводимостей
Комплексным сопротивлением электрической цепи называется отношение комплексного напряжения Ủ к комплексному току Ĭ: Ž = Ủ / Ĭ = U*е = r + j х (25), где: Ž – комплексное сопротивление цепи, Ом; U – модуль комплексного напряжения, равный действующему его значению, В; I - модуль комплексного тока, равный действующему его значению, А; z, r и х – полное, активное и реактивное сопротивления цепи, Ом. При записи сопротивления в комплексной форме вещественная часть комп- лексного сопротивления всегда равна активному сопротивлению, а мнимая часть – реактивному. При индуктивной нагрузке мнимая часть комплексного сопротивления положительна, при емкостной – отрицательна.
Пример 22. В цепь переменного тока включены резистор и индуктивность с сопротивлениями r = 3 Ом, х комплексной форме. Решение. Полное сопротивление цепи z = r + j х Пример 23. В цепь переменного тока последовательно включены резистор и ем- кость с сопротивлениями r = 3 Ом, х Решение. Полное сопротивление цепи z = r – j х
Пример 24. В цепь переменного тока последовательно включены резистор, индуктивность и емкость с сопротивлениями r = 3 Ом, х Решение. Полное сопротивление цепи z = r + j х = r + j (х
Пример 25. В цепь переменного тока последовательно включены резистор, индуктивность и емкость с сопротивлениями r = 3 Ом, х Решение. Полное сопротивление цепи z = r + j х = r + j (х Комплексной проводимостью электрической цепи называется отношение комплексного тока Ĭ к комплексному напряжению Ủ: Ŷ = Ĭ / Ủ = I*е = y*е где: Ŷ - комплексная проводимость, См (1 / Ом); y – полная проводимость цепи, См; g – активная проводимость цепи, См; b - реактивная проводимость цепи, См;
Воспользуйтесь поиском по сайту: ![]() ©2015 - 2025 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...
|