2 Метод симметричных составляющих в релейной защите

2 Метод симметричных составляющих в релейной защите

 

2. 1 Общие положения

 

 

Изучение и анализ трехфазных энергосистем в условиях различного рода повреждений, действующих в них напряжений, токов и фазовых соотношений между ними требуют применения метода симметричных составляющих. Поэтому в настоящем разделе будут рассмотрены основные понятия метода симметричных составляющих и его применение в РЗ.

Известно, что любая несимметричная система трех векторов может быть показана в виде суммы систем векторов:

· симметричной системы векторов прямой последовательности (ПП);

· симметричной системы векторов обратной последовательности (ОП);

· системы синфазных векторов нулевой последовательности (НП).

Системы векторов ПП, ОП и НП называют симметричными составляющими исходной несимметричной системы полных векторов.

В качестве обобщенного примера рассмотрим несимметричную систему полных векторов А, В, С (рисунок 2. 1) В общем случае она будет содержать составляющие ПП, ОП, НП.

 

 

Принято вращение всех векторов последовательностей против часовой стрелки.

Общим свойством систем прямой и обратной последовательностей является то, что в любой момент времени сумма мгновенных значений синусоидальных кривых всех трех фаз данной последовательности равна нулю с учетом знаков (рисунки 2. 1, б) и в). Например, в момент времени t₁ (рисунок 2. 1, б) сумма +с₁ +(– в₁) + (– а₁) = 0.

Также геометрические суммы векторов А₁, В₁, С₁ и А₂, В₂, С₂ равны нулю, то есть

 

            А₁+ В₁+ С₁ = 0 и А₂+ В₂+ С₂ =0.          (2. 1)

 

Если известны векторы симметричных составляющих трехвекторной несимметричной (а также симметричной) исходной системы полных векторов, то значения фазных полных векторов А, В, С получают как геометрические суммы одноименных векторов всех трех последовательностей, то есть

 

А = А₁+ А₂+ А₀; В = В₁+ В₂+ В₀; С = С₁+ С₂+ С₀.              (2. 2)

 

2. 2 Оператор а и его свойства

 

 

Любой из векторов симметричной трехфазной системы может быть выражен с помощью вектора другой фазы той же системы, если воспользоваться вспомогательным оператором  – комплексным множителем, представляющим   собой   комплексное   число   вида:   а = е^j120º или

а = -0, 5 + j0, 87. Оператор а  называют еще фазовым множителем, так как умножение вектора на оператор а   означает поворот этого вектора на 120º против часовой стрелки.

На рисунке 2. 2 показаны дополнительные комплексные множители, полученные с помощью несложных математических действий над оператором а. Для наглядности эти дополнительные множители изображены в виде векторов. Наиболее часто применяются следующие множители: а; а²;   1, где а ² = а · а; 1 = а ² · а = а · а · а ·= а ³.

С учетом множителей (рисунок 2. 2) система векторов ПП А₁, В₁, С₁ представленная на рисунке 2. 1 может быть выражена с помощью одного вектора, например, А₁ и операторов а и а ², то есть

 

А₁, А₁· а ², А₁· а, что равносильно А₁, В₁, С₁                (2. 3)

 

Аналогично получим систему векторов ОП А₂, В₂, С₂

А₂, А₂· а, А₂· а ².                                                         (2. 4)

или

	Рисунок 2. 2 Комплексные множители, создаваемые на базе оператора а

 

 

Пользуясь этими и подобными им зависимостями, можно представить полные векторы А, В, С  любой несимметричной системы с помощью векторов систем симметричных составляющих, образующих исходную несимметричную систему. Причем за основу можно взять как векторы фазы А, так и векторы фаз В и С.

 

А     B                           C

А₁ + А₂ + А₀;    А₁· а ² + А₂ а + А₀;      А₁· а + А₂ а ² + А₀.      (2. 5)

 

 

                  B₁    B₂  B₀      C₁  C₂      C₀

 

Аналогично можно получить выражения с помощью векторов фазы В (или С)

 

В₁· а + В₂ а ² + В₀;      В₁·+ В₂ + В₀;    В₁· а ² + В₂ а + В₀.         (2. 6)

 

        А                             В                  С

Выражения 2. 5 и 2. 6 получили название формул образования.

 

⇐ Предыдущая12345678910Следующая ⇒

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: