 |
Истинная и абсолютная бесконечности.
|
|
|
|
Бесконечное в его простом понятии можно рассматривать, прежде всего, как новую дефиницию абсолютного…»[23, с. 31], ¾ этими словами начинает раздел «Бесконечность» в книге «Наука логики» Г. В. Ф. Гегель.
В трёхмерном физическом мире, где всё рассчитано и измерено Абсолютной бесконечности не может быть. Человек как конечномерный субъект, допуская самую большую протяжённость во времени и пространстве, подспудно предполагает, что не существует ни какого начала и конца пространству и времени. Это и есть Абсолютное или Беспредельное пространство и время. Предполагая их существование, человек не может познать их через конечные понятия, и описать положительными характеристиками при помощи конечных метрик, математических понятий и логических построений. «Истинная бесконечность в точном смысле слова заключается лишь в абсолютном, которое предшествует всякому соединению и не образовано прибавлением частей», ¾ читаем у Г. В. Лейбница[25, с. 157]. Абсолютная бесконечность недоступна нашему исследованию не потому, что она имеет другую природу и подчиняется другим законам, нежели наш материальный мир, а исключительно потому, что Абсолютная бесконечность находится вне сферы действия наших органов чувств. Вследствие этого задаётся вопрос: существуют ли истинная и абсолютная бесконечности? Этот вопрос является краеугольным камнем оснований, как философии, так и математики. На него можно дать утвердительный ответ: да, существует.
Греки считали актуальную бесконечность недопустимым понятием, вспомним выражение Аристотеля: «Актуально бесконечное не существует». Это высказывание наложило отпечаток на всю математику. В математике истинная и абсолютная бесконечности не рассматриваются и, практически, не используются, у них даже нет математических символов. Единственным математиком, поставивший вопрос о существовании абсолютной бесконечности, был Г. Кантор, но и он не отличал понятие актуальной бесконечности от абсолютной.
|
|
|
В философии только небольшая часть философов исследовала это понятие. Среди них следует отметить Н. Кузанского, Г. В. Ф. Гегеля, Ф. В. Й Шеллинга и В. С. Соловьёва. В. Ф. Гегель в приведенной выше формулировке ясно дал понять, что абсолютная бесконечность существует. Аналогичную позицию занял Ф. В. Й Шеллинг: «Поскольку философия полностью находится в сфере бесконечного и над ней нет, как для математики, высшей рефлексии, она объединяет все рефлексии в самой себе, её должна всё время сопровождать рефлексия её собственной сущности; она не только знание, но всегда и необходимо одновременно и знание этого знания, но только не в бесконечном продвижении, а во всегда в наличной бесконечности»[93, с. 5]
Как же исследовать, познать и понять эту Абсолютную сущность? Для того чтобы синтетически рассмотреть Абсолютную бесконечность необходимо решить два вопрос:
- на каком языке рассматривать это явление;
- при помощи каких логических выводов исследовать это понятия: дедуктивных или индуктивных
На первый вопрос ответ довольно прост ¾ на математическом языке геометрии и алгебры, вследствие гибкости и универсальности языка математики.
Для ответа на второй вопрос воспользуемся высказываниями Прокла и Хао Вана. Прокл: «Всё божественное вследствие своего сверх сущностного единства само по себе неизреченно и неведомо ни для какого вторичного; но оно познаваемо и постигаемо через причастное ему»[94, с. 170]. Хао Ван: «Чрезвычайно важной целью математической деятельности является открытие методов, с помощью которых бесконечное может изучаться конечным интеллектом»[95]. Эти высказывания чётко дают ответ, что данную проблему необходимо решать при помощи индуктивной логики.
|
|
|
Причастное Абсолюту есть актуальная бесконечность. Поэтому при её помощи необходимо сначала сконструировать саму категорию истиной бесконечности как таковой, бесконечности в себе, первоначальной научной абстракции, которая определяет онтологические особенности философских, математических и физических принципов и снабдить её символом, способным отразить в принципе всю бесконечность существующего мира. Затем на основании истинной бесконечности создать Абсолютную бесконечность.
Принцип построения истинной бесконечности дан в работах Гегеля, Шеллинга, Вл. Соловьёва и Н. Кузанского. Истинная бесконечность по Гегелю получается тогда, когда бытие сливается со своим инобытием: «Бесконечное есть, и оно есть в более интенсивном смысле, чем первое непосредственное бытие; оно истинное бытие, возвышение над пределом… оно в то же время есть отрицание некоторого иного, конечного»[23, с.131].
Под идеальной бесконечностью Шеллинг понимал непрерывное временное поле, в котором развёртывается деятельность природы и человека: «Эта абсолютная продуктивность8 должна перейти в эмпирическую природу. В понятии абсолютной продуктивности мыслится понятие идеальной бесконечности. Идеальная бесконечность должна стать эмпирической. Но эмпирическая бесконечность есть бесконечность становления. Любой бесконечный ряд ¾ не что иное, как отображение интеллектуальной или идеальной бесконечности. Изначально бесконечен тот ряд (идеал всех бесконечных рядов), в котором развёртывается наша интеллектуальная бесконечность, время». [96, с. 194]. Но время, согласно[5] неподвижное обратное одномерное пространство (кривизна), поэтому нельзя согласится с мнением Шеллинга, наша же интеллектуальная бесконечность развёртывается в непрерывном пространстве-движении.
Далее он говорит, что необходимо синтезировать из двух противоположных бесконечностей некую третью: «...Одна из этих деятельностей, будучи неограниченной, произвела бы положительное бесконечное, другая ¾ при том же условии ¾ отрицательное бесконечное. В совместном продукте должны, следовательно, обнаруживаться следы обеих деятельностей, одна из которых в своей беспредельности произвела бы положительно бесконечное, другая ¾ отрицательно бесконечное. Но, далее, эти деятельности не могут быть абсолютно противоположны друг другу, не будучи деятельностями одного и того же тождественного субъекта. Следовательно, они не могут быть и соединены в одном и том же продукте без некоторой третьей, синтезирующей их деятельности. Поэтому в продукте помимо следов обеих названных
|
|
|
8 бытие природы
деятельностей должен быть обнаружен и след некой третей деятельности, синтезирующей две противоположные деятельности» [97, с. 320].
«По смыслу слова «абсолютное» значит, во-первых, отрешённое от чего-нибудь, освобождённое и, во-вторых, завершённое, законченное, полное, всецелое», ¾ пишет Вл. Соловьёв[98, т.1, с. 703]. В значении слова «абсолютное» по Вл. Соловьёву заключается два логических определения: в первом значении оно берётся само по себе, в котором нет ничего другого, в котором нет конечного бытия; во втором значении оно обладает всем, имеющее всё в себе. С математической точки зрения первое значение есть 0, а второе значение есть ¥. Оба значения определяют «абсолютное», следовательно «абсолютное» должно содержать и 0 и ¥.
Н. Кузанский следующим образом определяет построение Абсолюта: «Максимальное количество максимально велико, минимальное количество максимально мало; освободи теперь максимум от количества, вынеся мысленно за скобки «велико» и «мало», и ясно увидишь совпадение максимума и минимума…»[99. Т.1. С. 54].
Таким образом, все эти четыре великих философа полагают, для того чтобы поучить истинную или идеальную бесконечность необходимо объединить две противоположные бесконечности: ¥ и 0.
За основу построения истинной и абсолютной бесконечности пространства примем эти положения философов. Возьмём внешнюю протяжённость материального мира в виде АБ f¥ и объединим её с внутренней протяжённостью материального мира f0, получим выражение истинной бесконечности:
|
|
|
¥f & f0 (1.6)
Символ f в записи (1.6) указывает на то, что актуальные бесконечности ¥f и 0f объединены в любом своём начале, и в этом начале находится познающий субъект (человек), поэтому истинная бесконечность, как таковая, не имеет ни начала, ни конца. Полученная запись (1.6) истинной бесконечности соответствует так называемому «второму» (первое Единое) платоновскому началу ¾ «большому» и «малому» или неопределённой двоицы, из которой происходит материя9. Математическая запись (1.6) точно соответствует словам Э. Левинаса о бесконечном: «Идея бесконечного это способ бытия ¾ бесконечное осуществление бесконечного. Бесконечность не может сперва быть, а потом обнаруживать себя. Её бесконечное осуществление производится как обнаружение, как внедрение в «я» идеи бесконечного»[100, с. 70].
Существование бесконечности бесконечно большого и бесконечности бесконечно малого, между которыми расположен человек, подвергло Б. Паскаля в религиозный трепет. «Кто задумается над этим, тот устрашится самого себя, и, сознавая себя заключённым в этой величине, которая определила ему природа между двумя безднами ¾бесконечности и ничто¾, он будет трепетать при виде этих чудес…»[101, c. 183].
Абсолютная бесконечность не имеет начала, следовательно, необходимо записать выражение (2.7) без финитных знаков:
¥ & 0 (1.7)
Этой записью мы, освободив максимум и минимум от количества и человека,
9 Такое учение отсутствует в диалогах Платона, но на него очень часто ссылается Аристотель в «Метафизике». Вот, что пишет Александр Афродизский, ссылаясь на работу Аристотеля «О Благе»: «Платон полагал, что Единое и неопределённая двоица ¾ первые начала чувственных вещей. Он также определял Неопределённую двоицу как умопостигаемое, называл её Беспредельным (apeion). Как начала он устанавливал «большое» и «малое», обозначая их как Беспредельное»[102, с. 309].
объединили обе бесконечности в одно целое, но познающему субъекту в этой бесконечности нет места!
|
|
|
