 |
Типы бесконечностей, используемых в физике, математике и космологии
|
|
|
|
Современная естественная наука использует следующие типы бесконечностей:
- физическая или практическая бесконечность;
- бесконечность как безграничность;
- метрическая бесконечность;
- аффинная бесконечность;
- проективная бесконечность;
- конформная бесконечность;
- топологическая бесконечность;
- теоретико-множественная бесконечность.
Рассмотрим, к какому виду бесконечностей относятся эти типы.
Физическая или практическая бесконечность
Бесконечное в смысле физической или практической бесконечности означает нечто очень большое или очень малое. Диапазон расстояний наблюдаемой Вселенной составляет от 10-19 до 1031 см. Эти расстояния являются чисто оценочными и приближённым и их можно отнести к типичными потенциальными бесконечностями.
Диапазон расстояний 1-1031 см ¾ потенциальной бесконечностью f¥f.
Диапазон расстояний 1-10-19 см ¾ потенциальной бесконечностью f0f.
Бесконечность как безграничность
Эта бесконечность понимается как выход за границу физической бесконечности, т. е. за границы наблюдаемого мира. Выход за границу 1031 см есть бесконечно большая величина. Что находится на расстоянии 1032 см, мы знать не можем. Выход за границу 10-19 см осуществляется физиками, особенно на бумаге, довольно «успешно», т. к. они оперируют расстояниями 10-31 см. Эта величина есть бесконечно малая. Обе эти величины также относятся к потенциальным бесконечностям ¾ f¥f и f0f.
Метрическая бесконечность
Бесконечность предложена элеатами. Суть её заключается в том, что если мы выпустим стрелу из лука, подойдём к упавшей стреле, вновь выпустим стрелу ещё дальше, и так будем повторять вновь и вновь, то нет такой точки, за которой бы не находилась бы ещё более отдалённая. Элеаты представляли Землю как плоское пространство, подчиняющееся геометрии Евклида и не знали, что Земля имеет шарообразную форму. Для плоской геометрии Евклида метрическая бесконечность соответствует актуальной бесконечности f¥. Для шарообразной Земли геометрия соответствует геометрии Римана, который показал, что метрическая бесконечность его геометрии, соответствует бесконечности Евклидова пространства. На самом же деле это не совсем так. Если пространство имеет кривизну, то оно замкнуто само на себя, и мы обязательно придём в ту же точку, откуда вышли, как в своё время Магеллан. Поэтому метрическая бесконечность риманова пространства есть потенциальная бесконечность f¥f.
|
|
|
Аффинная бесконечность
При аффинных преобразованиях пространственных фигур не сохраняются не расстояния, ни углы, но точки переходят в точки, прямые ¾ в прямые. Точки и прямые в аффинной геометрии не принадлежат пространству, а являются границей, которая не причислена к самому пространству. Аффинная бесконечность не является чисто количественной бесконечностью, т. к. увеличивается не только количество, но и растягиваются качественные составляющие фигуры: линии, плоскости. Поэтому это качественно-количественная потенциальная бесконечность
Проективная бесконечность
Модель проективной плоскости получается из аффинной плоскости путём дополнения её одной единственной бесконечно удалённой несобственной прямой. В проективной геометрии прямые замкнутые и понятие расстояния утрачивает силу. Поэтому проективная бесконечность является чисто качественной потенциальной бесконечностью.
Конформная бесконечность
Модель конформной плоскости получается из аффинной путём дополнения одной несобственной бесконечно удалённой точкой, в результате чего образуется круговая или конформная плоскость. На ней, как и на проективной плоскости нет расстояний, и эта бесконечность как и проективная есть чисто качественная потенциальная бесконечность.
|
|
|
Топологическая бесконечность
Топология занимается изучением взаимно-однозначных и взаимно непрерывных преобразований пространства. Взаимная однозначность означает, что каждой точке не преобразованного пространства соответствует только одна точка преобразованного пространства. Взаимная непрерывность состоит в том, что бесконечно близкие точки не преобразованного пространства также останутся бесконечно близкими одна относительно другой в преобразованном пространстве. Топологические преобразования пространства включают в себя движение этого пространства, которое может быть прямолинейным, замкнутым (окружность, эллипс). Поэтому бесконечность топологического пространства необходимо рассматривать в каждом конкретном случае его преобразования.
Теоретико-множественная бесконечность
Теоретико-множественная бесконечность подробно рассмотрена в разделе 1.2.2. и показано, что она не может быть актуальной количественной бесконечностью, а только качественной бесконечностью, в которой нет дискретных чисел. Построить актуальную бесконечность при помощи дискретных чисел не представляется возможным.
Континуум
Построение континуума, его структуры и представление непрерывности как таковой для познающего субъекта является наиболее трудным и исторически запутанным. По этому поводу Г. Лейбниц высказал следующую мысль: «Ведь для человеческого ума существуют два наиболее запутанных вопроса («два лабиринта»). Первый из них касается структуры непрерывного, или континуума (compositio continui), а второй ¾ природы свободы, и возникают они из одного и того же бесконечного источника»[103, т.1, с. 313]. Великий философ совершенно прав в постановке разрешения этих проблем. Непрерывное же не имеет структуры, следовательно, и свобода действия только тогда не будет встречать сопротивления, когда в пространстве нет структуры и нет той части пространства, которое мы называем материей или веществом. Д. Гильберт поставил перед математиками ряд проблем, и первое место по обоснованию математики заняла континуум-проблема: получение из дискретного точечного множества множество непрерывное[104]. Построению и исследованию различных структур континуума посвящено довольно обширная библиография[105-117]
|
|
|
Согласно Т. Брадвардина существует пять различных точек зрения древних учёных на построение и разложение непрерывности, которые, практически, не изменились до настоящего времени, а из этих пяти важнейшими являются три[68].
|
|
|
