 |
Вынужденные электромагнитные колебания. Переменный ток
|
|
|
|
Процессы, возникающие в электрических цепях под действием внешнего периодического источника тока, называются вынужденными колебаниями.
Вынужденные колебания, в отличие от собственных колебаний в электрических цепях, являются незатухающими. Внешний источник периодического воздействия обеспечивает приток энергии к системе и не дает колебаниям затухать, несмотря на наличие неизбежных потерь. Особый интерес представляет случай, когда внешний источник, напряжение которого изменяется по гармоническому закону с частотой ω, включен в электрическую цепь, способную совершать собственные свободные колебания на некоторой частоте ω0.
Если частота ω0 свободных колебаний определяется параметрами электрической цепи, то установившиеся вынужденные колебания всегда происходят на частоте ω внешнего источника.
Для установления вынужденных стационарных колебаний после включения в цепь внешнего источника необходимо некоторое время Δt. Это время по порядку величины равно времени τ затухания свободных колебаний в цепи.
Электрические цепи, в которых происходят установившиеся вынужденные колебания под действием периодического источника тока, называются цепями переменного тока.
Рассмотрим последовательный колебательный контур, то есть RLC-цепь, в которую включен источник тока, напряжение которого изменяется по периодическому закону (рис. 17.6):
U=Umsinωt (17.15)
Тогда уравнение вынужденных колебаний можно записать в виде:
(17.16)
или
UL+UR+UC=Umsinωt (17.17)
где UL; UR; UC – амплитуды напряжений на катушке, резисторе и конденсаторе соответственно. При установившихся вынужденных колебаниях все напряжения изменяются с частотой ω внешнего источника переменного тока. Для наглядного решения уравнения вынужденных колебаний можно использовать метод векторных диаграмм.
|
|
|
Рассмотрим по отдельности случаи подключения внешнего источника переменного тока к резистору с сопротивлением R, конденсатору с емкостью C и катушки с индуктивностью L. Во всех трех случаях напряжение на резисторе, конденсаторе и катушке равно напряжению источника переменного тока.
1. Резистор в цепи переменного тока.
В соответствии с законом Ома через резистор будет идти ток
(17.18)
где
(17.19)
амплитуда силы тока в резисторе. Из выражений (17.15) и (17.18) видно, что колебания силы тока и напряжения на резисторе происходит в одной фазе.
Физическая величина R называется активным сопротивлением резистора.
2. Конденсатор в цепи переменного тока
При включении конденсатора в цепь переменного тока на его обкладках возникает переменное напряжение U=Um sinωt. Через диэлектрик, разделяющий обкладки конденсатора, электрические заряды проходить не могут. Но в результате периодически повторяющихся процессов зарядки и разрядки конденсатора в подведённых к нему проводах появляется переменный ток. Найдём силу этого тока
I=q'=(CU)' = CU' = С(Um sinωt)'=СωUm sin(ωt+π/2) =Im sin(ωt+π/2) (17.20)
Колебания напряжения на конденсаторе отстают по фазе от колебаний силы тока на π/2.
(17.21)
- ёмкостное сопротивление. (17.22)
Ёмкостное сопротивление убывает с увеличением емкости конденсатора.
Ток опережает по фазе напряжение на угол 
3. Катушка в цепи переменного тока
Пусть в цепь переменного тока с I =Im sinωt включена катушка индуктивности, т.е. катушка со значительной индуктивностью L и пренебрежимо малым активным сопротивлением R. Найдём напряжение на катушке:
I'=(Im sinωt)'= ωIm sin(ωt+π/2) (17.23)
Поэтому напряжение
U = ωLIm sin(ωt+π/2)=Um sin(ωt+π/2), (17.24)
где Um = ωLIm
Колебания напряжения на катушке опережают по фазе колебания силы тока в ней на .
|
|
|
ХL=ωL – индуктивное сопротивление (17.25)
|
|
|
