Методы расчета размерных цепей

Существует несколько методов решения прямой и обратной задачи в условиях полной и неполной взаимозаменяемости.

Наиболее распространенные из них:

- метод расчета на максимум - минимум (обеспечивает полную взаимозаменяемость);

- теоретико - вероятностный метод (обеспечивает неполную или частичную взаимозаменяемость);

- метод групповой взаимозаменяемости;

- метод одинаковой точности;

- метод равных допусков;

- метод регулирования;

- метод пригонки и др.

Попробуем рассмотреть некоторые из них на примере расчета размерной цепи подшипникового узла (рис. 8.5):

Метод расчета на максимум - минимум (обратная задача) состоит в следующем:

Известны: A_i; E_SA_i; E_iА_i; TA_i

Определить: A_Δ; E_SA_Δ; E_iA_Δ; TA_Δ.

1. Составляется схема размерной цепи, определяется m - общее число звеньев цепи (рис. 8.6):

2. Определяется характер звеньев:

А_D - замыкающее звено,

А₁ - увеличивающее звено,

А₂, А₃, А₄ - уменьшающие звенья.

при этом -

n - число увеличивающих звеньев,

p - число уменьшающих звеньев, а

m – общее число звеньев, включая замыкающее,

тогда n+p =m- 1.

3. Составляется уравнение номинальных размеров:

А_D=А₁ - (А₂+А₃+А₄) - для частного случая, а в общем случае

 

А_D= А_{i ув} - A_{i ум}

4. Определяется допуск замыкающего звена, для чего составляем уравнение допусков:

TA_D = A_{D max} - A_{D min}

 

 

А_{D max} = А_{i ув max} - A_{i ум. min} (8.1)

А_{D min} = А_{i ув min} - A_{i ум. max} (8.2)

поскольку разность между предельными размерами звеньев есть их допуск, получим:

 

TА_D = TА_{i ув.} + T A_{i ум.}

а т.к. сумма увеличивающих и уменьшающих звеньев равна n + p = m -1, то

 

TА_D = Т А_i, (8.3)

 

т.е допуск замыкающего или исходного звена равен сумме допусков составляющих звеньев.

5. Находятся предельные размеры замыкающего звена, т.е. определяются его верхнее и нижнее отклонения:

Согласно формуле (8.1)

 

А_{D max} = А_{i ув. max} - A_{i ум. min}, в то же время

 

A_{D max} = A_D + E_S A_D

 

тогда E_S A_D = E_S A_{i ув.} - E_i A_{i ум .}

согласно формуле (8.2)

 

А_{D min} = А_{i ув. min} - A_{i ум. max .}

 

или А_{D min =} А_D +E_i A_D

 

E_i А_D = E_i A_{i ув.} - E_S A_{i ум .}

таким образом, находятся предельные размеры замыкающего или исходного звена.

Согласно формуле (8.3) допуск замыкающего звена равен сумме допусков всех составляющих звеньев.

Чтобы эта погрешность была минимальной, необходимо стремиться при проектировании и изготовлении деталей к минимальному числу звеньев цепи, т.е. должен соблюдаться принцип кратчайшей цепи.

При решении прямой задачи размерного анализа можно воспользоваться методом равных допусков, которой удобно применять, если составляющие размеры цепи входят в один размерный интервал, или, в крайнем случае, в соседние.

Метод основан на предположении, что допуски всех составляющих звеньев равны.

 

ТА₁ = ТА₂ =... = ТA_m-1 = Т_ср А_i, или согласно (8.3) имеем

 

ТА_D = T А_i, или ТА_Δ = ТА₁ + ТА₂ + …+ Т_ср А_i

В связи с тем, что все допуски равны, можно эту же формулу представить в виде:

ТА_D=(m-1)T_ср A_i,

Тогда допуск любого звена размерной цепи можно определить как:

T_ср A_i = TA_D/m-1

 

Найденный допуск желательно скорректировать до ближайших стандартных полей допусков.

Этот способ назначения полей допусков составляющих звеньев достаточно прост, но не совсем точен, поэтому его обычно применяют для предварительного назначения допусков.

Эту же задачу можно решить и другим методом - методом одинаковой точности (метод допусков одного квалитета точности), т.е. условно принимаем, что все составляющие звенья цепи выполнены с допуском по одинаковому квалитету точности:

Из предыдущих разделов мы уже знаем, что ТA = k i

где i - единица допуска, зависящая от номинального размера

k - число единиц допуска, зависящая от квалитета точности и выражается формулой i = 0,45 +0,001D

Используя формулу (8.6), получаем:

 

ТА_D= k₁ i₁+ k₂i₂ + k₃i₃ +... k_m-1i_m-1

 

а, т.к. квалитеты точности у всех звеньев приняты одинаковыми, то

k₁ = k₂ = k₃ =... = k_m-1 = k_ср

тогда ТA_D = k_ср. i_i

отсюда k_ср =TA_D / i_i

 

В предыдущих разделах мы уже определяли i для каждого числового интервала размеров, и параметр k для каждого квалитета.

Полученное значение k_ср редко бывает абсолютно точно равным какому - либо значению k, соответствующему конкретному квалитету, поэтому мы выбираем ближайший квалитет и по таблицам ГОСТ 25347 - 82 определяем допуски составляющих звеньев, обращая внимание на то, что допуски охватываемых размеров назначаем, как для основного вала, а допуски охватывающих размеров - рассчитываем, как для основного отверстия.

В условиях массового и крупносерийного производства расчет размерных цепей выше изложенными способами и методами часто не дает экономически выгодного и обоснованного результата.

Поэтому в массовом и в крупносерийном производстве целесообразно использовать теоретико - вероятностные методы расчета, которые основаны на суммировании средних размеров, определенных с учетом случайных погрешностей.

При этом замыкающее звено размерной цепи принимается за случайную величину, являющуюся суммой независимых случайных переменных размеров составляющих звеньев. Вместо алгебраического суммирования допусков, которое мы использовали в рассмотренных выше методах, используется квадратическое суммирование:

ТА_D =

Погрешности изготовления деталей различных размеров или их сборки могут подчиняться различным математическим законам (закону нормального распределения, закону равной вероятности, закону треугольника и др. Чаще всего – закону нормального распределения). Поэтому в расчеты вводят различные коэффициенты, связывающие эти законы с законом нормального распределения.

Для подробного ознакомления с другими методами целесообразно изучить «Методические указания. Цепи размерные. Основные понятия. Методы расчета линейных и угловых цепей РД 50-635-87».

 

Контрольные вопросы

 

1. Что такое размерная цепь? Назовите виды размерных цепей?

2. Как можно разделить размерные цепи по их назначению?

3. Какие звенья цепи называются составляющими, увеличивающими и

уменьшающими?

4. Что называют замыкающим звеном?

5. Что такое исходное звено?

6. Какие особенности решения прямой и обратной задачи размерного

анализа?

7. Какими методами решаются задачи размерного анализа?

8. В какой последовательности нужно провести размерный анализ методом на максимум – минимум?

9. В чем заключается особенности решения размерных цепей методом

равных допусков?

10. Как провести размерный анализ методом одинаковой точности (одного квалитета)?

 

9. Основы метрологии и метрологического обеспечения

Понятие о метрологии

В своей жизни каждый человек тесно связан с метрологией: с момента рождения, когда его взвешивают и измеряют рост, и до конца жизни.

В течение тысячелетий люди применяли в своей деятельности только меры длины, площади, объема, массы (веса) и времени. Поэтому область метрологии и ограничивалась описанием и рассмотрением этих мер. Нередко сюда включались также и монеты как меры ценности. В дальнейшем, в связи с усложнением задач, стоящих перед метрологией, понятие «метрология» меняется. К 1949 году под «метрологией» понималось учение о единицах и эталонах, а также учение об измерениях, приводимых к эталонам. С введением документа государственного уровня (РМГ29–99 “ГСИ. Метрология. Основные термины и определения”) под термином «метрология» было закреплено следующее определение: «Метрология - это наука об измерениях, методах и средствах обеспечения их единства и способах достижения требуемой точности». В этом определении сделан определенный шаг в сторону практического приложения - обеспечение единства измерений в стране. На важность измерений указывали многие крупнейшие ученые. Так, основоположник отечественной метрологии Д.И.Менделеев считал, что: «В природе мера и вес главные орудия познания, и нет столь малого, от которого не зависело бы все крупнейшее». Он справедливо полагал, что «наука начинается с тех пор, как начинают измерять. Точная наука немыслима без меры».

В настоящее время объектом метрологии являются все единицы измерения физических величин (механических, электрических, тепловых и др.), все средства измерений, виды и методы измерений, т.е. все то, что необходимо для обеспечения единства измерений и достижения требуемого уровня качества продукции.

Измерения являются главным путем познания природы человека, основой научных знаний. Они служат для учета материальных ресурсов, обеспечения требуемого качества продукции, взаимозаменяемости деталей и узлов, совершенствования технологий, автоматизации производства, стандартизации, охраны здоровья и обеспечения безопасности людей и их имущества. Нарушение единства измерений, непродуманная их организация и недостаточная точность могут привести к очень большим потерям и даже жертвам.

В последние годы существования СССР на метрологическое обеспечение уходило от 10% до 15% всех затрат на выпуск продукции. Расходы на метрологическое обеспечение программы «Аполлон» составили около 60% стоимости всей программы. В Японии в настоящее время затраты на метрологическое обеспечение в 2 - 2,5 раза выше, чем затраты на выпуск продукции. Отсюда и традиционно высокое качество японской продукции. Пренебрежение метрологическим обеспечением обязательно влечет за собой не только ухудшение качества продукции, но и ставит вопрос о возможности ее дальнейшего выпуска.

 

⇐ Предыдущая15161718192021222324Следующая ⇒

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: