Физическая величина. Системы единиц физических величин

Физическая величина (ФВ) – одно изсвойств физического объекта (физической системы, явления или процесса), общее в качественном отношении для многих физических объектов, но в количественном отношении индивидуальное для каждого объекта. Например, длина различных объектов (стола, шариковой ручки, автомобиля и т.д.) может оцениваться в метрах или долях метра, а каждого из них – в конкретных величинах длины: 0,9 м, 15 см, 3,3 м Примеры можно привести не только для любых свойств физических объектов, но и для физических систем, их состояниям и происходящим в них процессам.

Термин “величина” обычно применяется в отношении тех свойств или характеристик, которые могут быть оценены количественно физическим методами, т.е. могут быть измерены. Существуют такие свойства или характеристики, которые в настоящее время наука и техника еще не позволяют оценивать количественно, например, запах, вкус, цвет. Поэтому такие характеристики обычно избегают называть “величинами”, а называют “свойствами”.

В широком смысле “величина” – понятие многовидовое. Это можно продемонстрировать на примере трех величин.

Первый пример – это цена, стоимость товаров, выраженная в денежных единицах. Раньше системы денежных единиц были составной частью метрологии. Сейчас – это самостоятельная область.

Вторым примером разновидности величин можно назвать биологическую активность лекарственных веществ. Биологическая активность ряда витаминов, антибиотиков, гормональных препаратов и т.п. выражается в Международных единицах (М.Е.) биологической активности, (например, в рецептах пишут “количество пенициллина - 300 тыс. М.Е.”).

Третий пример – физические величины, т.е. свойства, присущие физическим объектам (физическим системам, их состояниям и происходящим в них процессам). Именно этими величинами, главным образом, и занимается современная метрология.

Размер ФВ (размер величины) – количественная определенность ФВ, присущая конкретному материальному объекту, системе, явлению или процессу (например, размер длины, размер массы, размер силы тока и т.д.).

Термин “размер” следует употреблять в тех случаях, когда необходимо подчеркнуть, что речь идет о количественной оценке физической величины.

Размерность ФВ (размерность величины) –выражение в форме степенного одночлена, составленного из произведений символов основных ФВ в различных степенях и отражающее связь данной ФВ с основными величинами системы, в которой коэффициент пропорциональности равен единице. Размерность величины представляет собой произведение основных величин, возведенных в соответствующие степени.

Основная ФВ – ФВ, входящая в систему величин и условно принятая в качестве независимой от других величин этой системы.

Количественная оценка конкретной физической величины, выраженная в виде некоторого числа единиц данной величины, называется значением физической величины. Отвлеченное число, входящее в значение физической величины, называется числовым значением; например,1 м, 5 г, 10 А и др. Между значением и размером величины есть принципиальная разница. Размер величины существует реально, независимо от того, знаем ли мы его, или нет. Выразить размер величины можно при помощи любой единицы.

Истинное значение ФВ (истинное значение величины) –значение ФВ, которое идеальным образом характеризует в качественном и количественном отношениях соответствующую ФВ. Например, скорость света в вакууме, плотность дистиллированной воды при температуре +4° С имеют вполне определенное значение – идеальное, которое мы не знаем.

Экспериментальным путем может быть получено действительное значение физической величины.

Действительное значение ФВ (действительное значение величины) – значение ФВ, полученное экспериментальным путем и настолько близкое к истинному значению, что в поставленной измерительной задаче может быть использовано вместо него.

Размер ФВ, обозначаемый Q, не зависит от выбора единицы, однако числовое значение целиком зависит от выбранной единицы. Если размер величины Q в системе единиц ФВ “1” определится как

Q= n ₁×[Q₁],

где: [Q₁] - единица ФВ в системе “1”,

n ₁- числовое значение размера ФВ в этой же системе,

то в другой системе единиц ФВ “2”, в которой [Q₂] не равно [Q₁], не изменившийся размер Q будет выражен другим значением

Q = n ₂ [Q₂],

но при этом n ₂ ¹ n ₁.

Так, например масса одного и того же батона хлеба может быть равна 1кг или 2,5 фунта, диаметр одной и той же трубы равен 20¢ или 50,8 см.

Поскольку размерность ФВ представляет собой выражение, отражающее связь с основными величинами системы, в которой коэффициент пропорциональности равен 1, то размерность равна произведению основных ФВ, возведенных в соответствующую степень.

В общем случае, формула размерности для единиц ФВ имеет вид:

[Q] = K [A]^a ×[B]^b ×[C]^g,

где: [Q] – размерность производной единицы,

[A], [B] и [C] – размерность основных единиц,

К - некоторое постоянное число.

При К=1 производные единицы определяются следующим образом:

[Q] = [A]^a× [B]^b× [C]^g .

Если в системе в качестве основных единиц прияты длина (L), масса (M) и время (T), она обозначается L, М, Т. В этой системе размерность производной единицы Q равна:

Q = L^a M^b T^g

Системы единиц, производные единицы которых образуются по выше приведенной формуле, называются согласованными или когерентными.

Понятие размерности широко используется в физике, технике и метрологической практике при проверке правильности сложных расчетных формул и выяснении зависимости между ФВ.

На практике часто бывает необходимо использовать безразмерные величины.

Безразмерная ФВ –это величина, в размерность которой основные величины входят в степени, равной 0. Однако следует понимать, что величины, безразмерные в одной системе единиц, могут иметь размерность в другой системе.

Единицы той или иной физической величины, как правило, связаны с мерами. Размер единицы измеряемой физической величины принимается равным размеру величины, воспроизводимому мерой. Но на практике одна единица оказывается неудобной для измерения больших и малых размеров данной величины. Поэтому применяется несколько единиц, находящихся в кратных и дольных соотношениях между собой.

Кратная единица ФВ – единица, которая в целое число раз больше, чем основная или производная единица.

Дольная единица ФВ – единица, которая в целое число раз меньше основной или производной единицы.

Кратные и дольные единицы ФВ образуются благодаря соответствующим приставкам к основным единицам. Эти приставки приведены в таблице 9.1.

 

Таблица 9.1 – Наименование приставок

Множитель	Наименование приставки	Обозначение приставки
	Русское	Международное
1015	пета	П	Р
1012	тера	Т	Т
109	гига	Г	G
106	мега	М	М
103	кило	к	k
102	гекто	г	h
101	дека	да	da
10-1	деци	д	d
10-2	санти	с	с
10-3	мили	м	m
10-6	микро	мк	m
10-9	нано	н	n
10-12	пико	п	р
10-15	фемто	ф	f

Единицы величин начали появляться с того момента, когда у человека возникла необходимость выражать что-либо количественно. Первоначально единицы физических величин выбирались произвольно, без какой-либо связи друг с другом, что создавало значительные трудности.

В связи с этим был введен термин «единица физической величины».

Единица основной ФВ (единица величины) –физическая величина, которой по определению присвоено числовое значение, равное 1. Единицы одной и той же ФВ могут в различных системах различаться по своему размеру. Например, метр, фут и дюйм, являясь единицами длины, имеют различный размер:

1 фут = 0,3038 м, 1 дюйм = 0,0254 м.

По мере развития техники и международных связей, трудности использования результатов измерений, выраженных в различных единицах, возрастали и тормозили дальнейший научно-технический прогресс. Возникла необходимость в создании единой системы единиц физических величин. Под системой единиц ФВ понимается совокупность ФВ, образованная в соответствии с принятыми принципами, когда одни величины принимают за независимые, а другие определяют как функции независимых величин.

Если система единиц физических величин не имеет своего наименования, она обычно обозначается по своим основным единицам, например L М Т.

Производная ФВ (производная величина) – ФВ, входящая в систему величин и определяемая через основные величины этой системы. Например, скорость в системе величин LMT определяется в общем случае уравнением v=l/t, где v – скорость, l – расстояние, t – время.

Впервые понятие системы единиц ввел немецкий ученый К. Гаусс, который предложил принцип ее построения. По этому принципу вначале устанавливают основные физические величины и их единицы. Единицы этих физических величин называются основными, потому, что они являются основой для построения всей системы единиц других величин.

Первоначально были созданы системы единиц, основанные на трех единицах: длина – масса – время (сантиметр - грамм - секунда (“СГС“).

Рассмотрим наиболее распространенную во всем мире и принятую у нас в стране Международную систему единиц “СИ”, содержащую семь основных единиц и две дополнительных. Основные единицы ФВ этой системы приведены в таблице 9.2.

Таблица 9.2 – Основные единицы СИ

Физическая величина	Размерность	Наименование	Обозначение
Длина	L	метр	м
Масса	M	килограмм	кг
Время	T	секунда	с
Сила электрического тока	A	ампер	А
Термодинамическая температура	Q	кельвин	К
Количество вещества	N	моль	моль
Сила света	J	канделла	кд

 

Дополнительными ФВ этой системы являются:

плоский угол, выражаемый в радианах; радиан (рад, rad), равный углу между двумя радиусами окружности, длина дуги между которыми равна радиусу;

телесный угол, выражаемый в стерадианах стерадиан (ср, sr), равный телесному углу с вершиной в центре сферы, вырезающему на поверхности сферы площадь, равную площади квадрата со стороной, равной радиусу сферы.

В настоящее время действует ГОСТ 8.417–2002 “ГСИ. Единицы величин”, который определяет принятые в РФ единицы.

Метр равен 1 650 763,73 длин волн в вакууме излучения, соответствующего переходу между уровнями 2р₁₀ и 5d₅ атома криптона-86.

Килограмм равен массе международного прототипа килограмма.

Секунда равна 9 192 631 770 периодам излучения, соответствующего переходу между двумя сверхтонкими уровнями основного состояния атома цезия-133.

Ампер равен силе не изменяющегося тока, который при прохождении по двум параллельным прямолинейным проводникам бесконечной длины и ничтожно малой площади кругового поперечного сечения, расположенным в вакууме на расстоянии 1 м друг от другого, вызвал бы на каждом участке проводника длиной 1 м силу взаимодействия, равную 2×10^-7 Н.

Кельвин равен 1/273,16 части термодинамической температуры тройной точке воды. (Температура тройной точки воды – это температура точки равновесия воды в твердой (лед), жидкой и газообразной (пар) фазах на 0,01 К или 0,01° С выше точки таяния льда).

Допускается применение шкалы Цельсия (С). Температура в ° С обозначается символом t и равна t = T - T ₀, где Т ₀ =273,15 К,

тогда t = 0 ° С при Т = 273,15 К.

Моль равен количеству вещества системы, содержащей столько же структурных элементов, сколько содержится атомов в углероде-12 массой 0,012 кг.

Канделла равна силе света в заданном направлении источника, испускающего монохроматическое излучение частотой 540×10¹² Гц, энергетическая сила света которого в этом направлении составляет 1/683 Вт/ср.

Кроме системных единиц СИ у нас в стране узаконено применение некоторых внесистемных единиц, удобных для практики и традиционно применяющихся для измерения:

давления – атмосфера, бар, мм ртутного столба;

длинны – дюйм;

мощности – киловатт-час;

времени – час и др.

Кроме того, применяются логарифмические ФВ – логарифм (десятичный или натуральный) безразмерного отношения одноименных ФВ. Логарифмические ФВ применяют для выражения звукового давления, усиления, ослабления. Единица логарифмической ФВ – бел (Б) определяется по формуле:

1 Б = lg (Р ₂ /Р ₁₎ при Р ₂ = 10 Р ₁

где: Р ₂ и Р ₁ - одноименные энергетические величины: мощность, энергия.

Для таких величин как: напряжение, сила тока, давление, напряженность поля и др. бел определяется по формулам:

1Б = 2lg F ₂ / F ₁ при

Дольная единица от бела - децибел (дБ): 1 дБ = 0,1 Б.

Широкое применение получили относительные ФВ – безразмерные отношения двух одноименных ФВ. Они выражаются в процентах (%), безразмерных единицах.

В таблице 9.3 приведены примеры производных единиц СИ, наименование которых образованы из наименований основных и дополнительных единиц и имеющие специальные наименования.

 

Таблица 9.3 – Примеры производных единиц СИ, наименования которых образованы из наименований основных и дополнительных единиц

Величина	Единица
Наименование	Размерность	Наименование	Обозначение
			международное	русское
Площадь	L 2	квадратный метр	m 2	м2
Объем, вместимость	L 3	кубический метр	m 3	м3
Скорость	LT -1	метр в секунду	m / s	м/с
Угловая скорость	T -1	радиан в секунду	rad / s	рад/с
Ускорение	LT -2	метр на секунду в квадрате	m/s 2	м/с2
Угловое ускорение	T -2	радиан на секунду в квадрате	rad/s 2	рад/с2
Плотность	L -3 M	килограмм на кубический метр	kg/m 3	кг/м3
Удельный объем	L 3 M -1	кубический метр на килограмм	m 3 /kg	м3/кг
Напряженность магнитного поля	L -1 I	ампер на метр	A/m	А/м
Яркость	L -2 J	кандела на квадратный метр	cd/m 2	кд/м2

 

Существуют определенные правила написания обозначений единиц. При написании обозначений производных единиц обозначения единиц, входящих в производные, разделяются точками, стоящими на средней линии. Например: Н × м (читается “ньютон-метр”), А × м² (ампер-квадратный метр),

Н × с/м² (ньютон-секунда на квадратный метр). Наиболее употребительно выражение в виде произведения обозначений единиц, возведенных в соответствующую степень: например, м²×с^-1.

При наименовании, соответствующем произведению единиц с кратными или дольными приставками, рекомендуется приставку присоединять к наименованию первой единицы, входящей в произведение. Например, 10³ единиц момента силы – ньютон-метров, следует именовать “килоньютон-метр”, а не “ньютон-километр”. Записывается это следующим образом: кН × м, а не Н × км.

 

9.3 Воспроизведение и передача размеров физических величин

Как уже было сказано, метрология – это наука, которая в первую очередь занимается измерениями.

Измерение – совокупность операций по применению технического средства, хранящего единицу ФВ, обеспечивающих нахождение соотношения (в явном или неявном виде) измеряемой величины с ее единицей и получение значения этой величины.

Измерение включает в себя различные операции, после завершения которых получается некоторый результат, являющимся результатом измерения (прямые измерения), или исходными данными для получения результата наблюдения (косвенные измерения). Измерение включает в себя наблюдение.

Наблюдение при измерении – операции, проводимые при измерении и имеющие целью своевременно и правильно произвести отсчет.

Для того, чтобы результатами измерений можно было пользоваться, необходимо обеспечить единство измерений.

Единство измерений – это состояние измерений, характеризующееся тем, что их результаты измерений выражаются в узаконенных единицах, размеры которых в установленных пределах равны размерам единиц, воспроизводимых первичными эталонами, а погрешности результатов измерений известны и с заданной вероятностью не выходят за установленные пределы.

Для обеспечения единства измерений необходима тождественность единиц, в которых проградуированы все средства измерений, т.е. должна быть использована определенная шкала ФВ, воспроизведение, хранение и передача единиц ФВ.

Шкала ФВ – упорядоченная совокупность значений ФВ, служащая исходной основой для измерений данной величины (например, шкала медицинского термометра, шкала индикатора, шкала весов).

Воспроизведение, хранение и передача размеров единиц ФВ осуществляется с помощью эталонов. Высшим звеном в цепи передачи размеров единиц ФВ являются первичные эталоны.

Первичный эталон – эталон, обеспечивающий воспроизведение единицы с наивысшей в стране (по сравнению с другими эталонами той же единицы) точностью.

Вторичный эталон – эталон, получающий размер единицы непосредственно от первичного эталона данной единицы.

Рабочий эталон – эталон, применяемый для передачи размера единицы рабочим средствам измерений.

Кроме вышеперечисленных эталонов предусмотрены эталоны сравнения, исходный эталон, одиночный, групповой эталоны, транспортируемый эталон.

Основное назначение эталонов – обеспечение материально-технической базы воспроизведения и хранения единиц ФВ.

Государственные первичные эталоны хранятся в соответствующих метрологических институтах РФ. По ныне действующему решению Госстандарта РФ допускается их хранение и применение в органах ведомственных метрологических служб.

Кроме национальных эталонов единиц ФВ существуют международные эталоны, хранимые в Международном бюро мер и весов. Под эгидой Международного бюро мер и весов проводится систематическое международное сличение национальных эталонов крупнейших метрологических лабораторий с международными эталонами и между собой. Так, например, эталон метра и килограмма сличают один раз в 25 лет, эталоны электрического напряжения, сопротивления и световые – раз в 3 года.

Большинство эталонов представляют собой сложные и весьма дорогостоящие физические установки, требующие для своего обслуживания и применения ученых высочайшей квалификации, обеспечивающих их эксплуатацию, совершенствование и хранение.

Рассмотрим примеры некоторых государственных эталонов.

В качестве эталона длины до 1960 г. действовал следующий эталон метра: Метр определялся как расстояние при 0°С между осями двух соседних штрихов, нанесенных на платиново-иридиевом бруске, хранящемся в Международном бюро мер и весов, при условии что эта линейка находится при нормальном давлении и поддерживается двумя роликами диаметром не менее 1 см, расположенными симметрично в одной продольной плоскости на расстоянии 571 мм один от другого.

Требование к повышению точности (платиново-иридиевый брусок не позволяет воспроизводить метр с погрешностью, меньшей 0,1 мкм), а также целесообразность установления естественного и неразмерного эталона привели к созданию в 1960 г. нового, действующего по настоящее время, эталона метра, точность которого на порядок выше старого.

В новом эталоне метр определяется как длина, равная 1 650 763,73 длины волны в вакууме излучения, соответствующего переходу между уровнями 2р₁₀ и 5d₅ атома криптона-86. Физический принцип эталона заключается в определении излучения световой энергии при переходе атома с одного энергетического уровня на другой.

Государственный первичный эталон метра РФ состоит из следующего комплекса аппаратуры:

источник излучения - газоразрядная лампа с изотопом криптона-86,

эталонный интерферометр с фотоэлектрическим микроскопом и рефлектором для измерений длины в пределах до 1000 мм, снабженный платиновым термометром сопротивления и дифференциальными термопарами для точных измерений температуры,

эталонный спектроинтерферометр для измерения длин волн в пределах 200...3000 мм.

Место хранения эталона метра – ВНИИМ им. Д.И.Менделеева.

Среднее квадратическое отклонение (СКО) воспроизведения единицы метра не превышает 5×10^{-9 м.}

Эталон постоянно совершенствуется с целью повышения точности, стабильности, надежности с учетом последних достижений физики.

Государственный первичный эталон Российской Федерации массы (килограмма) хранится во ВНИИМ им. Д.И. Менделеева. Он обеспечивает воспроизведение единицы массы 1 кг с СКО не более 3×10^{-8 кг. В состав государственного первичного эталона килограмма входят:}

копия международного прототипа килограмма – платиново-иридиевый прототип №12, представляющий собой гирю в виде цилиндра с закругленными ребрами диаметром 39 мм и высотой 39 мм.

эталонные весы №1 и 2 на 1 кг с дистанционным управлением для передачи размера единицы массы от прототипа №12 эталонам-копиям и от эталонов-копий рабочим эталонам.

Государственный первичный эталон Российской Федерации времени и частоты хранится во Всесоюзном научно-исследовательском институте физико-технических радио измерений (ВНИИФТРИ).

В эталоне используются квантовые меры, в которых за опорную меру принимается частота, соответствующая частоте перехода в атомах или молекулах выбранного вещества. Квантовые меры разделяются на реперы и хранители. Реперы включаются эпизодически с целью осуществления поверок и регулировок средств измерений частоты, а хранители (представляющие собой часы) работают непрерывно.

В состав Государственного эталона времени входят:

цезиевый репер и часы;

водородный репер и часы;

рубидиевые часы (квантовый генератор на рубидиевом кристалле с оптической накачкой);

аппаратура внутренних и внешних сличений эталонов;

аппаратура обеспечения.

Среднее квадратическое отклонение погрешности воспроизведения времени по частоте не превышает 10^-13 Гц при не исключенной систематической погрешности не более 10^-12 Гц.

Эталон единицы температуры представляет собой очень сложную установку. Измерение температуры в диапазоне 0,01...0,8 К осуществляется по температурной шкале термометра магнитной восприимчивости ТШТМВ. В диапазоне 0,8...1,5 К используется шкала гелия-3 (³Не), основанная на зависимости давления насыщенных паров гелия-3 от температуры. В диапазоне 1,5...4,2 К используется шкала гелия-4 (⁴Н), основанная на том же принципе. В диапазоне 4,2...13,81 К температура измеряется по шкале германиевого термометра сопротивления ТШГТС. В диапазоне 13,81...6300 К используется международная практическая шкала МПТШ-68, основанная на ряде воспроизводимых равновесных состояний различных веществ.

Передача размера единицы – приведение размера единицы ФВ, хранимой поверяемым средством измерений к размеру единицы, воспроизводимой или хранимой эталоном, осуществляемое при их поверке (калибровке). Передача размера от первичного эталона рабочим средствам измерений осуществляется с помощью разрядных эталонов по поверочной схеме.

Поверочная схема для средства измерений – нормативный документ, устанавливающий соподчинение средств измерений, участвующих в передаче размера единицы от эталона рабочим средствам измерений (с указанием методов и погрешности при передаче).

Схема передачи размеров (метрологическая цепь) от эталонов к рабочим средствам измерений (первичный эталон Þ эталон-копия Þ разрядные эталоны Þ рабочие средства измерений) представлена на рис.9.2.

Между разрядными эталонами существует соподчиненность:

эталоны первого разряда поверяются непосредственно по эталонам-копиям;

эталоны второго разряда – по эталонам 1-го разряда и т.д.

Отдельные рабочие средства измерений наивысшей точности могут поверяться по эталонам-копиям, высшей точности – по эталонам 1-го разряда.

Разрядные эталоны находятся в метрологических институтах Государственной метрологической службы (МС), а также в поверочных лабораториях отраслевых МС, которым в установленном порядке предоставлено право поверки средств измерений.

Положение о поверочных схемах установлено в ГОСТ 8.061-80 “ГСИ. Поверочные схемы. Содержание и построение”.

Различают Государственные поверочные схемы и локальные (отдельных региональных органов Государственной МС или ведомственных МС). Поверочные схемы содержат текстовую часть и необходимые чертежи и схемы.

Строгое соблюдение поверочных схем и своевременная поверка разрядных эталонов – необходимые условия для передачи достоверных размеров единиц физических величин рабочим средствам измерений.

Непосредственно для выполнения измерений в науке и технике используют рабочие средства измерений.

Рабочее средство измерений – средство измерений, предназначенное для измерений, не связанных с передачей размера единицы другим средствам измерений.

 

Основы теории измерений

С точки зрения информационной теории, измерение представляет собой процесс, направленный на уменьшение энтропии измеряемого объекта. Энтропия является мерой неопределенности наших знаний об объекте измерений.

В процессе измерения мы уменьшаем энтропию объекта, то есть получаем дополнительную информацию об объекте.

Измерительной информацией называется информация о значениях измеренных ФВ.

Эта информация и называется измерительной, поскольку получается в результате измерений. Таким образом, измерение – это нахождение значения ФВ опытным путем, заключающемся в сравнении измеряемой ФВ с ее единицей, с помощью специальных технических средств, которые часто называютсредствами измерений.

Применяемые при измерениях методы и технические средства не являются идеальными, а органы восприятия экспериментатора не могут идеально воспринимать показания приборов. Поэтому после завершения процесса измерения остается некоторая неопределенность в наших знаниях об объекте измерения, то есть получить истинное значение ФВ невозможно. Остаточная неопределенность наших знаний об измеряемом объекте может характеризоваться различными мерами неопределенности. В метрологической практике энтропия практически не используется, (за исключением аналитических измерений). В теории измерений мерой неопределенности результата измерений является погрешность результата наблюдений.

Под погрешностью результата измерений или просто погрешностью измерений понимается отклонение результата измерения от истинного значения измеряемой физической величины.

Записывается это следующим образом:

D= X _изм - Х,

где: Х _изм – результат измерения,

Х – истинное значение ФВ.

Однако поскольку истинное значение ФВ остается неизвестным, то неизвестна и погрешность измерений. Поэтому на практике имеют дело с приближенными значениями погрешности или с так называемыми их оценками. В формулу для оценки погрешности подставляют вместо истинного значения ФВ её действительное значение (см.подразд.9.2):

D = Х _изм - Q_д,

где: Q_д– действительное значение ФВ.

Таким образом, чем меньше погрешность, тем более точными являются измерения.

Точность результата измерений – одна из характеристик качества измерений, отражающая близость к нулю погрешности результата измерений. Численно оно обратно погрешности измерений, например, если погрешность измерений равна 0,0001, то точность равна 10000.

Каковы же основные причины возникновения погрешностей?

Можно выделить четыре основные группы погрешностей измерений:

погрешности, обусловленные методиками выполнения измерений (погрешность метода измерений);

погрешность средств измерений;

погрешность органов чувств наблюдателей (личные погрешности);

погрешности, обусловленные влиянием условий измерений.

Все эти погрешности дают суммарную погрешность измерения. В метрологии принято разделять суммарную погрешность измерений на две составляющие – случайную и систематическую погрешности.

Эти составляющие различны по своей физической сути и проявлению.

Случайная погрешность измерения – составляющая погрешности результатов измерений, изменяющаяся случайным образом (по знаку и значению) при повторных измерениях, проведенных с одинаковой тщательностью одной и той же ФВ.

Случайная составляющая суммарной погрешности характеризует такое качество измерений, как их точность. Случайная погрешность результата измерения характеризуется так называемой дисперсией D. Она выражается квадратом единиц измеряемой ФВ. Поскольку это неудобно, обычно на практике случайная погрешность характеризуется так называемым СКО, котороематематически выражается как:

s =

Среднее квадратическое отклонение результата измерения характеризует рассеяние результатов измерений. Пояснить это можно следующим образом. Если навести винтовку на какую-либо точку, жестко ее закрепить и произвести несколько выстрелов, то не все пули попадут в эту точку. Они будут располагаться вблизи точки прицеливания. Степень их разброса от указанной точки и будет характеризоваться СКО.

Систематическая погрешность измерения – составляющая погрешности результата измерений, остающаяся постоянной или закономерно изменяющаяся при повторных наблюдениях одной и той же ФВ. Эта составляющая суммарной погрешности характеризует такое качество измерений, как их правильность.

В общем случае в результатах измерений всегда присутствуют эти обе составляющие. На практике часто бывает так, что одна из них значительно превышает другую. В этих случаях меньшей составляющей пренебрегают. Например, при измерениях, проводимых с помощью линейки или рулетки, как правило, преобладает случайная составляющая погрешности, а систематическая – мала и ею пренебрегают. Случайная составляющая в этом случае объясняется следующими основными причинами:

неточность (перекос) установки рулетки (линейки);

неточность установки начала отсчета;

изменение угла наблюдения;

усталость глаза;

изменение освещенности.

Систематическая погрешность возникает из-за несовершенства метода выполнения измерений, погрешностей СИ, неточного знания математической модели измерений, из-за влияния условий, погрешностей градуировки и поверки СИ, личных причин.

Поскольку случайные погрешности результатов измерений являются случайными величинами, в основе их обработки лежат методы теории вероятностей и математической статистики.

Случайная погрешность характеризует такое качество, как точность измерений, а систематическая – правильность измерений.

Различают погрешности абсолютные и относительные.

Абсолютная погрешность измерения – погрешность, выраженная в единицах измеряемой величины. Например, погрешность измерения массы в 5 кг – 0,0001 кг. Она обозначается знаком D.

Относительная погрешность измерения – погрешность измерения, выраженная отношением абсолютной погрешности к действительному или измеренному значению измеряемой величины. Она может выражаться в процентах (%), например, относительная погрешность измерения массы 5 кг – или 0,002%. Иногда берется отношение абсолютной погрешности к максимальному значению ФВ, которое может быть измерено данным средством измерений (верхний предел шкалы прибора). В этом случае относительная погрешность называется приведенной.

Относительная погрешность обозначается d и определяется следующим образом:

Поскольку Х _д @ Х _изм (или очень мало отличается от него), то на практике обычно принимается

d=D/ Х _изм.

Кроме случайной и систематической погрешностей измерений различают так называемую грубую погрешность измерений – промах.

Промах – это погрешность отдельного измерения, входящего в ряд измерений, которая для данных условий резко отличается от остальных результатов этого ряда.

В общем случае могут проявиться одновременно обе составляющие суммарной погрешности измерений – случайная и систематическая, поэтому

D= +Q,

где: D – суммарная погрешность измерений, которая может быть представлена в виде ;

– случайная составляющая погрешности измерения;

Q – систематическая составляющая погрешности измерения.

Виды измерений обычно классифицируются по следующим признакам:

характеристике точности – равноточные, неравноточные (равнорассеянные, неравнорассеянные);

числу измерений – однократные, многократные;

отношению к изменению измеряемой величины – статические, динамические;

метрологическому назначению – метрологические, технические;

выражению результата измерений – абсолютные, относительные;

по общим приемам получения результатов измерений – прямые, косвенные, совместные, совокупные.

Равноточные измерения – ряд измерений какой-либо величины, выполненных одинаковыми по точности средствами измерений и в одних и тех же условиях с одинаковой тщательностью.

Неравноточные измерения – ряд измерений какой-либо величины, выполненных различающимися по точности средствами измерений и (или) в разных условиях.

Однократное измерение – измерение, выполненное один раз.

Многократные измерения – измерения ФВ одного и того же размера, результат которого получен из нескольких следующих друг за другом измерений, т.е. состоящих из ряда однократных измерений.

Прямое измерение – измерение, при котором искомое значение ФВ получают непосредственно. Прямое измерение производится путем экспериментального сравнения измеряемой ФВ с мерой этой величины или путем отсчета показаний средства измерений по шкале или цифровому прибору. (Например, измерения длины, высоты с помощью линейки, напряжения – с помощью вольтметра, массы – с помощью весов).

Косвенное измерение – определение измерение искомого значения ФВ на основании результата прямых измерений других ФВ, функционально связанных с искомой величиной.

Н

⇐ Предыдущая16171819202122232425Следующая ⇒

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: