Зависимость между пространственными и плоскими координатами точки снимка.
При изучении теории фотограмметрии и решении практических задач используются зависимости между плоскими координатами x, y точек снимка и их пространственными координатами X', Y', Z'. Эти зависимости можно установить, если известны элементы внутреннего и угловые элементы внешнего ориентирования снимка. Введём для этого систему координат S x y z с началом в точке фотографирования S (рис. 29). Координатные оси x, y этой системы расположим параллельно соответствующим осям на снимке, а ось z совместим с главным лучом связки So. Тогда координаты x, y любой точки снимка в пространственной системе имеют те же значения, что и в плоской, а координата z для всех точек постоянна и равна фокусному расстоянию снимка (z = -f). Системы S X' Y' Z' и S x y z имеют общее начало, поэтому в процессе преобразования координат из одной сиситемы в другую следует выполнять только вращение, что выражается, например, формулой:
Ортогональная матрица А имеет третий порядок и называется матрицей преобразования координат. Ее элементами являются 9 направляющих косинуса, поэтому выше приведенное соотношение можно записать и так:
Причем, каждый из направляющих косинусов это косину угла между соответствующими осями систем координат участвующих в преобразовании, то есть:
Отметим, что в формуле 16 не произведения координат, заключенных в скобках, а обозначение осей, между которыми берется угол. В силу ортогональности направляющие косинусы матрицы связаны между собой шестью независимыми уравнениями:
Один поворот в пространстве можно заменить тремя последовательными поворотами в плоскости (вокруг осей Z, X и Y, рис.30). Им будут соответствовать матрицы
Общая матрица преобразования A равна произведению: А = Аα Аω После перемножения матриц и получим формулы для вычисления направляющих косинусов. В данном случае они будут иметь вид:
Таким образом, направляющие косинусы а 1, а 2, а 3 ,…..,с 3 зависят от трёх угловых элементов внешнего ориентирования снимка и являются координатами единичных векторов, определяющих взаимное положение рассматриваемых систем координат: X' Y' Z' и x y z. Аналогично для второй группы элементов внешнего ориентирования снимка можно получить:
Формулы (18) и (19) позволяют установить связь между элементами ориентирования и направляющими косинусами разных систем ЭВО: Можно было бы привести и еще ряд соотношений. Переход от пространственных координат к плоским осуществляется по формулам:
где А Т – транспонированная матрица А. Если начало координат снимка не совпадает с его главной точкой, то вместо координат x и y в формулах 14,15,16 и 20 следует использовать разности x – x о и y - y о. Формулы (14) – (20) справедливы для любых значений угловых элементов внешнего ориентирования снимка. Для плановых снимков, когда α, ω и
Если же учитывать только члены первого порядка малости, то:
Для случая, изображенного на рис. 29 матрица A будет единичной, то есть:
Полученные зависимости между системами координат X' Y' Z' и x y z используются в аналитических способах определения координат точек местности по измерениям снимков.
Воспользуйтесь поиском по сайту: ![]() ©2015 - 2025 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...
|