Понятие вариационного ряда и его графические изображения

Лабораторная работа 1

Вариационные ряды и их характеристики

Задание:

1. Ответить на вопросы:

1. Что называется генеральной совокупностью?

2. Что называется репрезентативностью выборки, как она обеспечивается?

3. Какие существует способы образования выборки?

4. Что называется вариантой?

5. Что называется частотой варианты?

6. Что называется частостью, относительной частотой, долей варианты?

7. Что называется весами, накопленной частостью, вариационным рядом?

8. В чем состоит алгоритм построения интервальных вариационных рядов?

9. Для чего используется и как строится полигон?

10. Для чего используется и как строится гистограмма?

11. Для чего используется и как строится кумулята?

12. Что называется эмпирической функцией распределения?

13. Что называется эмпирической плотностью распределения?

Разобрать примеры 1.1. и 1.2.,

Воспроизвести решение, сравнить полученные результаты.

Самостоятельно составить по 5 подобных задач на каждый пример, привести подробное решение

Теоретический материал

Генеральная и выборочная совокупности

Генеральной совокупностью называется совокупность объ­ектов или наблюдений, все элементы которой подлежат изуче­нию при статистическом анализе.

Понятие генеральной совокупности несколько шире понятия случайной величины, так как случайная величина мо­жет быть результатом нескольких испытаний.

Генеральная совокупность может быть конечной или беско­нечной.

Число объектов (наблюдений) в генеральной совокуп­ности называется ее

объемом.

Изучение всего набора элементов генеральной совокупности часто оказывается невозможным, в таких случаях рассматри­вают некоторую часть объема.

Часть объектов генеральной совокупности, используемая для исследования, называется выборочной совокупностью или выборкой.

 

Пример. Число единиц товара N, произведенного фирмой в течение года, есть конечная генеральная совокупность. Для исследования качества продукции на практике рассматривает­ся выборка, состоящая из п единиц товара. Признаком, или случайной величиной, может быть число единиц товара, удов­летворяющих сертификатным требованиям.

Сущность выборочного метода в математической статистике заключается в том, чтобы по определенной части генеральной совокупности (выборке) судить о ее свойствах в целом.

Выборочный метод является единственно возможным в слу­чае бесконечной генеральной совокупности или когда исследо­вание связано с уничтожением (гибелью) наблюдаемых объек­тов (например, исследование предельных режимов приборов, исследование действия вирусов на подопытных животных и т.д.). Для того чтобы по выборке можно было адекватно судить о случайной величине, она должна быть представительной (репрезентативной).

Репрезентативность выборки обеспечи­вается случайностью отбора ее элементов, так как все элементы генеральной совокупности должны иметь одинаковую вероят­ность попадания в выборку.

Имеются два способа образования выборки:

1) повторная выборка, когда каждый элемент, случайно отобранный и исследованный, возвращается в общую совокуп­ность и может быть отобран повторно;

2) бесповторная выборка, когда отобранный элемент не воз­вращается в общую совокупность.

 

Понятие вариационного ряда и его графические изображения

 

Пусть некоторый признак генеральной совокупности описыва­ется случайной величиной X.

Рассмотрим выборку {х₁,х₂,...,х_п} объема п из генеральной совокупности. этой выбор­ки представляют собой значения случайной величины X.

На первом этапе статистической обработки производят ран­жирование выборки, т.е. упорядочивание чисел х₁,х₂,...,х_п по возрастанию.

Различные элементы выборки называются вариантами.

Час­тотой варианты называется число , показывающее, сколь­ко раз эта варианта встречается в выборке.

Частостью, относи­тельной частотой или долей варианты называется число

(1.1)

 

Частоты и частости называются весами.

Пусть х некоторое число. Тогда количество вариант , значе­ния которых меньше х, называется накопленной частотой, т.е.

 

(1.2)

Отношение накопленной частоты к общему числу наблюдений п называется накопленной частостью:

Ряд вариант, расположенных в порядке возрастания их зна­чений, с соответствующими им весами называется вариацион­ным рядом.

Вариационные ряды бывают:

- дискретные;

- интер­вальные.

Вариационный ряд называется дискретным, если он представляет собой выборку значений дискретной случайной ве­личины.

Ряд называется непрерывным (интервальным), если он представляет выборку непрерывной случайной величины.

Общий вид дискретного вариационного ряда показан

в табл. 1.1.

Таблица 1.1

Варианты			…
Частоты			…

123Следующая ⇒

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: