 |
Классификация точек в пространстве
|
|
|
|
Метод центрального проецирования
Если дана некоторая плоскость П1, которую мы назовем плоскостью проекций,центр проекций S вне ее, а также точку А, то проведя через т. А из центра S проецирующий луч, мы получим проекцию т. А на пл. проекций П1. Если таких произвольно расположенных точек будет несколько, то в итоге мы получим некую коническую поверхность, поэтому этот метод называется еще и коническим. При таком способе проецирования нет размерного соответствия между изображением и моделью. (Рисунок 1)
Рисунок 1 Рисунок 2
Метод параллельного проецирования
В тех случаях, когда размерное соответствие обязательно, используют метод параллельного или цилиндрического проецирования, когда центр проецирования находится в бесконечности и проецирующие лучи параллельны между собой (рисунок 2). В качестве фиксированного базиса используют три взаимно-перпендикулярных плоскости проекций.
Первая из них называется фронтальной плоскостью и обозначается латинской буквой V. Она стационарна. А проекциям точек этой плоскости присваивают индекс этой же плоскости, например Аv, Ан, Аw.
Вторая пл. проекций, расположенная горизонтально, так и называется – горизонтальная и обозначается - Н. Для получения плоского чертежа ее поворачивают относительно оси ох переднюю полу вниз, заднюю вверх.
Третья плоскость расположена, как и первая вертикально, но перпендикулярна к фронтальной, и разворачивается против часов стрелки вокруг оси oz при совмещении плоскостей в единую и называется профильной - W.
Эти три плоскости взаимно перпендикулярны и делят пространство на 8 углов – октантов.
|
|
|
Пересекаясь между собой, три плоскости образуют линии пересечения – оси.
V ∩ H Þ ox (ось абсцисс); H ∩ W Þ oy (ось ординат); V ∩ W Þ oz (ось аппликат).
Ниже на чертеже представлена модель пространства и рядом изображение ее на плоскости.
Рисунок 3 Рисунок 4
При этом следует помнить, что проецирующие лучи параллельны между собой и перпендикулярны к плоскостям проекций.
При проецировании мы будем использовать такие геометрические образы как точка, прямая, плоскость, объемные тела.
Точка
Точка – это геометрический образ, не имеющий измерений. Проекцией точки является основание перпендикуляра проецирующего луча, опущенного на плоскость проекций из заданной пространственной точки. Точка может быть задана на чертеже своими координатами, например: А (20;30;15;) или проекциями.
Х - указывает на расстояние до профильной плоскости проекций, Y – до фронтальной, Z – до горизонтальной.
Ортогональный чертеж точки образуется при проведении линий связи из соответствующих координат. На пересечении этих, перпендикулярных между собой линий и образуются проекции точек.
X,Y Þ Ah; X,Z Þ Av; Y,Z Þ Aw.
Линия связи – это прямая, соединяющая две проекции точки. Следует помнить, что фронтальная Av и профильная Aw проекции точки всегда находятся на горизонтальной линии связи, а фронтальная Av и горизонтальная Ah -- на вертикальной
Существует 3 способа получения третьей проекции:
1. Проекционный, когда ножка циркуля устанавливается в начало координат О, и раствором циркуля, равным координате у проводится дуга до пересечения с осью ох.
2. С помощью постоянной чертежа k-45 °, когда из начала координат под углом 45° проводят прямую.
3. Координатный (самый точный и поэтому предпочтителен), когда на линии связи Аv - Аw от оси Z откладывают координату Y.
Классификация точек в пространстве
|
|
|
Пространственная точка А находится (Î) в пространстве R, когда ни одна из ее координат не равна 0.
Если одна из кординат = 0, а остальные не равны, то в общем случае точка принадлежит плоскости проекций. Так, если:
1. Х = 0, а Y, Z ¹ 0, то точка принадлежит профильной плоскости проекций.
2. Y = 0, а X, Z ¹ 0, то точка принадлежит фронтальной плоскости проекций.
3. Z = 0, а X, Y ¹ 0, то точка принадлежит горизонтальной плоскости проекций.
Если две координаты точки = 0, то точка находится на оси. Так, если:
1. Y, Z = 0, а X ¹ 0, то точка находится на оси X,
2. X, Z = 0, а Y ¹ 0, то точка находится на оси Y,
3. Х, Y = 0, а Z ¹ 0, то точка находится на оси Z
Когда точка лежит в начале координат О – (ориго - начало, лат.), то все ее координаты равны 0.
При выполнении чертежей и решении задач не всегда нужна третья проекция, поэтому в таких случаях пользуемся системой двух взамно-перпендикулярных плоскостей V и H. Например, эпюры точек А, В, С, D, E, F в системе четвертей выглядят следующим образом:
Рисунок 5
Проверьте себя, знаете ли вы:
1.Что изучает предмет «Начертательная геометрия»?
2.Чем отличаются методы центрального и параллельного проецирования?
3.Что такое плоскости проекций, сколько углов в пространстве они образуют, пересекаясь между собой?
4.Как образуется плоский чертеж (эпюр)?
5.Определение точки в пространстве и способы задания ее на чертеже.
6.Способы построения третьей проекции точки.
7.Классификацию точки в пространстве.
8.Можете ли вы по чертежу определить, как в пространстве расположена точка? (см. рисунок 5).
Лекция 2
Прямая
Прямая – это множество точек с одним измерением. Прямая на чертеже может быть задана проекциями точек или точкой и направлением. В пространстве прямая бесконечна и для ее ограничения используются термины и понятия – отрезок, луч.
Положение прямой в пространстве:
Прямая в пространстве может занимать 7 различных положений относительно плоскостей проекций.
1. Линии уровня – это прямые, параллельные только к одной плоскости проекций, на которую проецируются в натуральную величину:
|
|
|
