 |
Глава 6. Паттерны удельной теплоты. Рисунок 5: Удельная теплота – Серебро
|
|
|
|
Глава 6
Паттерны удельной теплоты
Рисунок 5: Удельная теплота – Серебро
Рисунок 5 – это кривая удельной теплоты, выведенная из экспериментальных данных. Показанные на графике точки являются измеренными величинами удельной теплоты серебра. Сопутствующие сплошные линии - сегменты теоретической кривой для четырех единиц рисунка 4, с эмпирически расположенной температурной шкалой. Хотя определенная точками кривая обладает той же общей формой, что и теоретическая кривая, она очень отличается по виду, потому что острые углы теоретической кривой заменены плавными и постепенными переходами.
Объяснение различия кроется в способе измерения. Как указывалось уравнением 5-8 и кривыми на рисунках 3 и 4, удельную теплоту индивидуальной молекулы можно представить как последовательность прямых линий. Однако экспериментальные наблюдения выполняются не на отдельных молекулах, а не совокупностях молекул. Поэтому наблюдаемая температура совокупности – это средняя температура многих разных индивидуальных молекулярных температур, распределяющихся вокруг средней температуры в соответствии с соображениями вероятности. Среднее между точками перехода отношения между температурой и удельной теплотой для большинства индивидуальных молекул таково, что их удельная теплота лежит на той же прямой линии графика. Таким образом, среднее лежит на той же самой линии и совпадает с истинной молекулярной удельной теплотой, соответствующей средней температуре. Однако по соседству с точкой перехода молекулы, обладающие более высокими температурами, не могут продолжать оставаться на той же линии выше предела 3R, и должны соответствовать нижней кривой, основанной на большем числе вращающихся единиц. Это понижает удельную теплоту совокупности ниже истинной молекулярной величины для превалирующей средней температуры.
|
|
|
Например, у кривой серебра истинная атомная удельная теплота при 75º К составляет 4, 69. Она была бы и средней удельной теплотой совокупности серебра при этой температуре, если бы атомы серебра могли продолжать вибрировать на основе одной единицы вращения вплоть до точки, выше которой вероятностное распределение незначимо. Но при удельной теплоте 2 1/3 R (4, 633) вибрация меняется до двух единиц вращения. Атомы в вероятностном распределении, имеющие удельную теплоту выше этого уровня, не могут приспосабливаться к линии одной единицы, и вынуждены следовать линии, которая поднимается с более низкой степенью. Более низкая удельная теплота этих атомов понижает среднюю удельную теплоту совокупности и вынуждает кривую совокупности все больше и больше отклоняться от отношения прямой линии, поскольку пропорция атомов, достигающих точки перехода, возрастает. Отклонение достигает максимума при температуре перехода, после которой удельная теплота совокупности постепенно приближается к верхней атомной кривой. Из-за отклонения измеренной (совокупной) удельной теплоты от величин, относящихся к индивидуальным атомам, удельная теплота серебра при 75º К составляет 4, 10 вместо 4, 69.
Аналогичный эффект, но в противоположном направлении, можно видеть на нижнем конце кривой серебра. Здесь удельная теплота совокупности (среднее индивидуальных величин) могла бы оставаться на теоретической кривой одной единицы, только если бы индивидуальная удельная теплота падала ниже нуля. Но здесь нет отрицательной тепловой энергии, и атомы, индивидуально пребывающие при температурах ниже точки, в которой кривая пересекается с нулевым уровнем удельной теплоты, обладают нулевой тепловой энергией и нулевой удельной теплотой. Следовательно, нет отрицательного отклонения от среднего, а положительное отклонение возникает за счет наличия атомов с индивидуальными температурами выше нулевых составляющих удельной теплоты совокупности. Удельная теплота атома серебра при 15º К равна нулю, но измеренная удельная теплота совокупности серебра при средней температуре 15º К составляет 0, 163.
|
|
|
Оценка отклонения от линейного отношения в областях перехода включает применение математики вероятности, правомочность которой принимается как часть Второго Фундаментального Постулата Обратной Системы. По уже объясненным причинам, полное объяснение аспектов вероятности обсуждаемых явлений выходит за пределы данной работы, но общее рассмотрение ситуации позволит прийти к некоторым качественным выводам, адекватным для нынешних целей.
На современной стадии развития теории вероятности имеется ряд вероятностных функций общего использования, которые, кажется, обладают преимуществами для некоторых применений. В целях данной работы надлежащей функцией является функция, выражающая результаты чистой случайности без модификаций любым другим фактором. Такая функция строго применяется только тогда, когда все вовлеченные единицы точно одинаковы, распределение абсолютно случайно, единицы бесконечно малы, изменчивость непрерывна, а величина группы бесконечно велика. Обычные классы событий, на которых построена самая современная теория вероятности, такие, как эксперименты с монетой и кубиком, очевидно, не удовлетворяют этим требованиям в широком масштабе. Например, монеты меняются не непрерывно с бесконечным числом возможных состояний. У них только два состояния: орел и решка. Это значит, что главное положение неопределенности становится почти определенностью, и форма кривой вероятностного распределения соответственно меняется. Строго говоря, это уже не кривая истинной вероятности, а комбинация кривой вероятности и знания.
Основные физические явления точно удовлетворяют требованиям системы, в которой законы чистой случайности правомочны. Единицы почти однородны, распределение случайно, изменчивость непрерывна или почти непрерывна, а величина группы, хотя и не бесконечна, но крайне велика. Если любую из вероятностных функций общего использования можно принимать как представляющую чистую случайность, самой предпочтительной была бы так называемая функция “обычной” вероятности, которую можно выразить как
|
|
|
|
Имеются таблицы этой функции и их интегралы с точностью до пятнадцати десятичных знаков. 6 В ходе данной работы было обнаружено, что достаточной точности для нынешних целей можно достичь вычислением вероятностей на основе приведенного выражения. Поэтому ею мы и будем пользоваться во всех применениях вероятности, без необходимости допущения абсолютной точности данной функции в этих применениях или отклонения существования более точных альтернатив. Например, асимметричная вероятность распределения Максвелла точна в применениях, для которых выведена (положение, еще не исследованное в контексте Обратной Системы), и может применяться к некоторым явлениям, обсуждаемым в данной работе. Однако полученные до сих пор результаты, особенно в применении к свойствам жидкостей, говорят в пользу нормальной функции. В любом случае, ясно: Если за счет использования нормальной функции вводится какая-то ошибка, она не так велика, чтобы быть значимой в первом общем подходе к теме.
На этой основе распределение молекул с разными индивидуальными температурами принимает форму вероятностной функции ø t, где t – это отклонение от средней температуры. Вклад ø t молекул при любой удельной температуре в отклонение удельной теплоты от теоретической величины, соответствующей средней температуре, зависит не только от числа таких молекул, но и от величины отклонения удельной теплоты, приписываемого каждой молекуле. То есть, от разницы между удельной теплотой молекулы и удельной теплотой молекулы при средней температуре совокупности. Поскольку сегмент удельной теплоты, где происходит отклонение, линеен, отклонение пропорционально температурной разнице t и может быть представлено как kt. Общее отклонение, возникающее за счет ø t молекул при температуре t равно ktø t, а сумма всех отклонений в одном направлении (положительном или отрицательном) может быть получена путем интегрирования.
|
|
|
Довольно очевидно, что отклонения экспериментальных кривых удельной теплоты от теоретических, прямых линий (и на нулевом уровне, и в точке перехода) обладают общими характеристиками вероятностных кривых. Однако экспериментальные величины не достаточно точные, особенно в области температур низкого перехода, чтобы стоило пытаться проводить любые количественные корреляции между теоретическими и экспериментальными результатами. Более того, еще имеется определенная теоретическая неопределенность в связи с надлежащим применением вероятностной функции, что препятствует установлению точного положения вероятностной кривой.
В данной ситуации, неопределенный элемент – это величина единицы вероятности. Уравнение 6-1 математически завершено, но чтобы применить его или любое из его производных к любой физической ситуации, необходимо установить физическую единицу, соответствующую математической единице. Один из уместных вопросов, еще не имеющий определенного ответа: Является ли единица вероятности одинаковой для всех веществ. Если это так, тогда нижняя часть кривой, будучи понижена до обычной температурной основы, должна быть одинаковой для всех веществ с начальным уровнем 1, 32. На этом основании удельная теплота совокупности при температуре T0, когда теоретическая кривая пересекается с нулевой осью, должна быть константой. На самом деле, большинство элементов с начальным уровнем –1, 32 обладают измеренной удельной теплотой около 0, 20 в этой точке, но некоторые другие демонстрируют значительные отклонения от этой величины. Все еще не ясно, является ли это результатом изменчивости в единицу вероятности или отражает неточности в экспериментальных величинах.
Совпадают ли ниже T0 все кривые с одинаковым максимальным отклонением (0, 20), тоже не ясно. Имеется большой разброс и в наблюдаемой удельной теплоте ниже 0, 20, который можно приписать ошибкам в измерении, но большую часть разброса, возможно, можно объяснить как результат отсутствия температурного равновесия. На низких температурах для установления равновесия требуется больше времени, и даже точное измерение не даст точного результата до тех пор, пока совокупность не пребывает в температурном равновесии. Значимо, что удельная теплота изученных обычных элементов лишь слегка отклоняется от плавной кривой в области низкой температуры. Рисунок 6 демонстрирует это совпадение, показывая измеренные величины удельной теплоты шести из таких элементов на температурной шкале по отношению к T0.
|
|
|
Если единица вероятности одинакова для всех или большинства элементов, как предполагают эти данные, отклонение экспериментальной кривой от теоретической кривой для единичного атома в точке первого перехода T1, тоже должно быть постоянной величиной. Предварительное исследование кривых элементов, следующих правильным паттернам, указывает на то, что величины отклонения действительно лежат в области приблизительно от 0, 55 до около 0, 70. Дополнительная работа потребуется прежде, чем эти кривые можно будет установить достаточно точно для того, чтобы определить, существует ли полное совпадение. Современные указания говорят о том, что отклонение T1, на самом деле, является константой для всех обычных элементов и находится рядом с тройным отклонением при T0.
|
|
|
