 |
Спектральный метод анализа
|
|
|
|
Введем ограничение - будем рассматривать лишь стационарные входные случайные процессы 
. Математическое ожидание 
мгновенных значений реализаций постоянно во времени (
), в то время как функция корреляции зависит лишь от величины 
- абсолютного сдвига между точками на оси времени. Рассмотрим отдельно взятую реализацию входного сигнала 
и представим ее в виде интеграла Фурье 
, где 
- спектральная плотность. Выходной сигнал системы будет найден, если известен ее частотный коэффициент передачи 
. Предположение о стационарности процесса накладывает условие: среднее значение спектральной плотности 
. Выполняя статистическое усреднение в обеих частях выражения (1), имеем 
.
Для того, чтобы вычислить функцию корреляции 
, необходимо располагать значением выходного сигнала в момент времени 
: 
.
, 
,
где 
; 
- спектр мощности стационарного случайного процесса . (Используется фильтрующее свойство дельта - функции). 
(6)
Спектр мощности выходного случайного сигнала связан с аналогичным спектром сигнала на входе соотношением 
. В прикладных задачах часто приходится иметь дело с односторонними спектрами 
и 
, которые определены только при положительных частотах 
, 
. Поэтому дисперсия выходного сигнала 
.
Если эффективная ширина спектра входного случайного процесса значительно превышает ширину полосы пропускания системы, то реальный случайный процесс можно заменить эквивалентным ему белым шумом с односторонним спектром мощности 
, где 
- некоторая точка в пределах полосы пропускания цепи. Тогда 
. В инженерных расчетах линейную частотно-избирательную цепь, находящуюся под воздействием широкополосного случайного сигнала, удобно характеризовать шумовой полосой пропускания 
. Она определяется как полоса пропускания идеального полосового фильтра с вещественным коэффициентом передачи 
, равным максимуму модуля коэффициента передачи реальной цепи. При возбуждении идеальной и реал. систем белым шумом со спектром мощности 
дисперсии шумовых сигналов на выходах обеих цепей должны совпадать 
. Т.е. 
. Например, для интегрирующей RC-цепи 
; 
. Следовательно 
.При этом 
. Если входной случайный процесс нормален (гауссов характер законов распределения), то случайный процесс на выходе будет обладать этим свойством независимо от динамических свойств линейной системы. На основании формулы Дюамеля мгновенное значение отклика 
есть результат суммирования предшествующих значений входного сигнала , умноженных на сдвинутую импульсную характеристику цепи.
|
|
|
СПЕКТРАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ ОТКЛИКА СИСТЕМЫ: ВОЗДЕЙСТВИЕ ЭКСПОНЕНЦИАЛЬНОГО ИМПУЛЬСА НА ИНТЕГРИРУЮЩУЮ ЦЕПЬ.
Как пример использования спектрального метода решим задачу о прохождении экспоненциального видеоимпульса напряжения 
через RC -цепь. В данному случае спектральная плотность входного сигнала
и задача сводится к вычислению интеграла, входящего в выражение
.
Разлагая алгебраическую часть подынтегральной функции на элементарные дроби, имеем
.
Структура слагаемых, стоящих в квадратных скобках, позволяет непосредственно использовать результат, полученный при вычислении импульсной характеристики RC -цепи, и записать решение при t >0:
.
Естественно, что при t <0
.
АМПЛИТУДНЫЕ МОДУЛЯТОРЫ.
Модуляторы предназначены для управления одним или несколькими параметрами передаваемого колебания по закону передаваемого сообщения. Модулированное колебание имеет вид
Амплитудную модуляцию можно осуществлять как с помощью линейных, так и нелинейных преобразований. Простейшим амплитудным модулятором служит нелинейный усилитель, резонансный контур которого настроен на частоту несущего колебания.
|
|
|
Одна из возможных схем модуляторов и осциллограммы ее работы показаны на рисунке.
Процесс модуляции сопровождается изменением спектра модулируемого колебания и осуществляется с помощью нелинейных элементов (ламп, транзисторов). При модуляции напряжение смещения на базе изменяется в такт с модулирующим колебанием, при этом напряжение возбуждения ВЧ и коллекторное питание остаются постоянными. Режим работы усилителя выбирается нелинейным, поэтому при изменении напряжения смещения изменяется величина импульсов коллекторного тока, при этом амплитуда колебаний, выделяемых коллекторным контуром тоже будет изменяться, т.е. получаем амплитудно-модулированный сигнал.
При постоянном напряжении смещения 
и постоянной амплитуде 
возбуждающего колебания импульсы коллекторного тока имеют постоянную амплитуду и величина первой гармоники тока, также будет постоянной. Если подавать на вход транзистора только переменное напряжение НЧ управляющего сигнала, то вследствие того, что контур для колебаний НЧ имеет сопротивление близкое к нулю, в контуре колебания будут отсутствовать. При совместной подаче высокочастотного сигнала и переменного напряжения смещения изменяется величина высокочастотных импульсов коллекторного тока, в связи с этим изменяется и амплитуда тока первой гармоники сигнала, выделяемой в коллекторном контуре. Таким образом и получают АМ колебание.
|
|
|
