 |
Короткі теоретичні відомості
|
|
|
|
ЗМІСТ
Вступ.................................................................................................................... 4
Перелік лабораторних робіт.............................................................................. 5
Лабораторна робота №1. Моделювання типових нелінійностей............ 5
Лабораторна робота №2. Вивчення фазових портретів систем............ 15
Лабораторна робота №3. Дослідження режиму автоколивань............. 27
Лабораторна робота №4 Дослідження цифрових систем регулювання. 36
Лабораторна робота №5......................................................................... 44
Лабораторна робота №6......................................................................... 56
Список літератури............................................................................................. 59
ВСТУП
В дослідженнях по створенню складних систем управління та обробки інформації в даний час знаходять широке застосування нові ідеї та сучасні методи аналізу й синтезу систем.
Основні методи аналізу та синтезу систем автоматичного управління можуть бути розбиті на три основні групи. До першої групи відносяться операторні методи, що використовують перетворення Лапласа або
z-перетворення, на основі яких синтез систем здійснюється відомим способом проб і помилок. До другої групи відносяться методи, в яких для оцінки якості системи використовується інтегральна квадратична або середньоквадратична помилка. Ці дві групи методів лежать в основі класичної теорії регулювання.
Поява швидкодіючих цифрових обчислювальних машин викликала революцію в методах аналізу та синтезу систем керування. З’ясувалась неприйнятність старих методів та самого підходу до синтезу систем і був даний поштовх до розробки нових методів. Оптимальна побудова нових систем потребує проведення трудомістких обчислень, котрі можуть бути виконані за алгоритмом на цифровій обчислювальній машині. Класичні методи не враховували можливостей обчислювальної техніки, а проектування систем с великою кількістю входів та обмежень на їх основі було ускладненим.
|
|
|
Таким чином була розроблена третя група методів. Ця група методів використовує простір станів, і розрахунок системи зводиться до відшукання екстремуму функціонала. Цей підхід може розглядатися як узагальнення методів другої групи, але набагато досконаліший.
Науковий і технічний прогрес в останньому десятилітті виявив круг нових завдань і тим самим стимулював інтерес до нових методів аналізу і синтезу систем, до нових ідей, відмінних від класичних.
ПЕРЕЛІК ЛАБОРАТОРНИХ РОБІТ
Лабораторна робота №1
Тема: Моделювання типових нелінійностей
Мета: Придбання навичок моделювання типових нелінійностей за допомогою пакета програм "Matlab".
Короткі теоретичні відомості
Лінійні системи автоматичного керування (САК) описують лінійними диференціальними рівняннями. У цих рівняннях змінні та їх похідні зустрічаються лише у першому ступені й відсутні взаємні добутки змінних та їх добутки з похідними.
На практиці лінійних САК не існує, бо характеристики більшості елементів, що утворюють системи, нелінійні, й точні диференціальні рівняння систем є нелінійними. У них крім першого зустрічаються й інші ступені змінних та їх похідних. До нелінійних САК належать усі системи, до яких входить один або декілька нелінійних елементів. Таким чином, нелінійність систем обумовлена нелінійністю статичної характеристики одного з її елементів.
Найпростішими нелінійними елементами є статичні нелінійності. У них вихідна величина y залежить тільки від вхідної величини x, причому ця залежність є однозначною (рис. 7.1 а, в; рис. 7.2 а, б, г).
У динамічних нелінійностей вихідна величина y залежить як від вхідної величини x, так і від її похідної x ¢. Характеристика динамічної нелінійності завжди неоднозначна. Це петльові характеристики (рис. 7.1 б; рис. 7.2 д, е). Більш складною динамічною нелінійністю є елемент із сухим тертям або ідеальне реле, що часто зустрічається в технічних пристроях (рис. 7.2 в).
|
|
|
Рисунок 7.1 – Типові нелінійні характеристики: а) елемент з насиченням; б) гістерезіс; в) випрямляч
Досить часто зустрічаються елементи, характеристики яких є частково-
лінійними або апроксимуються частково-лінійними графіками (рис. 7.2).
Рисунок 7.2 – Типові частково-лінійні характеристики:
а) характеристика з насиченням; б) ідеальний випрямляч; в) ідеальне реле; г) трипозиційне реле із зоною нечутливості; д) трипозиційне реле із зоною нечутливості і гістерезісом; е) двопозиційне реле з гістерезісом
Якщо у систему входить декілька нелінійних елементів, з’єднаних послідовно, паралельно або зустрічно-паралельно, то сумарну характеристику можна побудувати за певними правилами.
Паралельне з’єднання нелінійних елементів. При паралельному з’єднанні НЕ сумарну характеристику будують як геометричну суму нелінійних характеристик окремих елементів (рис. 7.3).
Рисунок 7.3 –
а) структурна схема паралельного з’єднання нелінійних елементів; б) нелінійні характеристики елементів (1 і 2) і сумарна характеристика (3)
Послідовне з’єднання двох нелінійних елементів. При послідовному з’єднанні нелінійних елементів вихідна величина одного НЕ є вхідною для дальшого НЕ (рис. 7.4, а). Тому під час побудови сумарної нелінійної характеристики систему координат другої характеристики повертають на 90°, сполучаючи вісі 
і 
.
У першій чверті будують характеристику НЕ1, в другій – НЕ2, в третій проводять бісектрису, за допомогою якої у четвертій чверті отримують сумарну нелінійну характеристику (рис. 7.4 б).
Рисунок 7.4 –
а) структурна схема послідовного з’єднання нелінійних елементів; б) побудова сумарної (3) нелінійної характеристики при послідовному з’єднанні
Деякі типові нелінійності надані у блоці Nonlinear бібліотеки simulink пакета “Matlab” (рис. 7.5):
Rate Limiter – обмеження швидкості;у блоці параметрів задається гранична швидкість зростання (rising slew rate) і гранична швидкість убування (falling slew rate) вхідного сигналу;
|
|
|
Saturation – обмеженнялінійності за виходом ( насичення); у блоці параметрів можна задавати значення верхнього (upper limit) і нижнього (lower limit) обмеження;
Dead Zone – зона нечутливості (мертва зона); у блоці параметрів можна задавати ширину зони нечутливості (start of dead zone, end of dead zone);
Relay – двопозиційне реле з гістерезісом; у блоці параметрів задають ширину петлі, вказуючи моменти вмикання (switch on point) і вимикання (switch off point) реле, а також величину сигналу при увімкненому (output when on) і вимкненому (output when off) реле; за допомогою цієї нелінійності можна змоделювати ідеальну релейну характеристику (рис. 7.2, в), якщо задати моменти вмикання і вимикання нульовими;
Backlash – люфт, або мертвий хід. Якщо різниця між вхідною й вихідною величиною менша за величину мертвого ходу, зміна вхідної величини не впливає на вихідну величину. У протилежному випадку вихідна величина повторює змінювання вхідної величини з різницею, що дорівнює величині мертвого ходу. У блоці параметрів можна задавати ширину люфту (deadband width), а також початкове значення виходу (initial output);
Рисунок 7.5 – Основні нелінійності бібліотеки simulink пакета “Matlab”
За допомогою комбінацій цих нелінійностей можна отримати інші нелінійні елементи. Наприклад, послідовним з’єднанням елементів “Dead zone” і “Saturation” можна отримати статичну характеристику “Обмеження лінійності за виходом із зоною нечутливості” (рис. 7.6).
|
|
|
