 |
Пример применения расчетных функций пакета geometry
|
|
|
|
Пример применения расчетных функций пакета geometry
К сожалению, описание всех функций этого пакета потребует привести справочные данные практически по всей геометрии на плоскости, объем которых намного превышает объем данной книги. Учитывая идентичность идеологии при работе с функциями этого пакета, большинство из которых имеет вполне прозрачные имена (правда, англоязычные), работу с пакетом поясним на примере одной из функций — circle. Она позволяет математически задать окружность и определить все ее геометрические параметры. Функция может иметь несколько форм записи. Например, в форме:
circle(c,. [А. В. С], n, 'centername'=m)
она определяет построение окружности, проходящей через три точки А, В и С. Необязательный параметр n — список с именами координатных осей. Параметр ' centername' =m задает имя центра.
В форме circle(c. [А. В], n, 'centername'=m) задается окружность, проходящая через две точки А и В, а в форме circle(c, [A, rad], n, 'centername'=m) задается окружность, проходящая через одну точку А с заданным (и произвольным) радиусом rad и центром с. Наконец, функция circle в форме circle (с, eqn, n, 'centername'=m) позволяет задать окружность по заданным уравнению eqn и центру с. Проиллюстрируем применение функции circle на следующих примерах. Зададим характеристические переменные:
> EnvHorizontalName:= m: _EnvVertlcalNane:=n;:
Определим окружность c1, проходящую через три заданные точки А, В и С с указанными после их имен координатами, и найдем координаты центра этой окружности:
Далее найдем радиус окружности:
и уравнение окружности, заданное в аналитическом виде:
Наконец, с помощью функции detail получим детальное описание окружности:
Заинтересованный в таких расчетах читатель может самостоятельно ознакомиться с другими функциями аналогичным образом, тем более, что в справочной системе этого пакета имеется множество примеров работы с его функциями.
|
|
|
Gif
Gif
Gif
Gif
Визуализация геометрических объектов с помощью пакета geometry
Визуализация геометрических объектов с помощью пакета geometry
Одно из важных достоинств пакета geometry - возможность наглядной визуализации различных геометрических понятий, например графической иллюстрации доказательства теорем или геометрических преобразований на плоскости. Проиллюстрируем это на нескольких характерных примерах, заодно показывающих технику работы с рядом функций этого пакета.
Рисунок 16.1 показывает построение из множества окружностей фигуры - кардиоиды. Вопреки обычному построению этой фигуры, используется алгоритм случайного (но удовлетворяющего требованиям построения данной фигуры) выбора положений центров и радиусов окружностей.
Рис. 16.1. Построение кардиоиды из окружностей
Рисунок 16.2 дает графическую иллюстрацию к одной из теорем Фейербаха. Здесь эффектно используются средства выделения геометрических фигур цветом, что, увы, нельзя оценить по книжной черно-белой иллюстрации.
На следующем рисунке (рис. 16.3) показано построение фигуры, образованной вращением множества квадратов относительно одной из вершин. Это хороший пример применения функций point, square,.rotation и draw из пакета geometry.
Рисунок 16.4 показывает гомологические преобразования квадрата. Заинтересовавшийся читатель может легко разобраться с деталями простого алгоритма этой программы.
ПРИМЕЧАНИЕ
Обратите особое внимание на последний параметр в функции draw. Он задает построение титульной надписи с заданными шрифтом и размером символов. Сравните титульные надписи на рис. 16.4 и 16.3, где титульная надпись сделана шрифтом, выбранным по умолчанию. Приятно, что в обоих случаях нет преград для использования символов кириллицы и создания надписей на русском языке.
|
|
|
Наконец, на рис. 16.5 показан пример построения трех окружностей, имеющих две общие точки. Обратите внимание на вывод надписей «о», «ol» и «о2», указывающих положение центров окружностей на рисунке.
Рис. 16.2. Графическая иллюстрация к теореме Фейербаха
Рис. 16.3. Фигура, полученная вращением квадрата
Рис. 16.4. Гомологические преобразования квадрата
Рис. 16.5. Три окружности, имеющие две общие точки
Множество примеров применения всех функций пакета geometry дано в справочной системе Maple 7. Рекомендуется просмотреть те из них, которые нужны вам.
Gif
Gif
Gif
Gif
Gif
|
|
|
