Показатели вариации

Группировки. Абсолютные, относительные и средние показатели

Определение числа групп можно осуществить с помощью формулы Стерджесса

n = 1 + 3,322 × lg N, (3.1)

где n – число групп; N – число единиц совокупности.

Величина равного интервала определяются по следующей формуле:

(3.2)

где x_max, x_min – максимальное и минимальное значения признака в совокупности; n – число групп.

абсолютные статистические показатели выражаются чаще всего в следующих единицах измерения:

натуральных; стоимостных; трудовых; временных; подсчетом единиц совокупности.

Относительные показатели могут выражаться в

- коэффициентах – если за базу сравнения принимается 1,

- процентах () – если за базу сравнения принимается 100,

- промилле () – если за базу сравнения принимается 1000,

- продецимилле () – если за базу сравнения принимается 10000.

Относительная величина динамики (ОВД)

ОВД = 100 %, (5.1)

Относительная величина договорных обязательств (планового задания) (ОВДО)

ОВДО = 100 %, (5.2)

Относительная величина выполнения договорных обязательств (ОВВДО)

ОВВДО = 100 %, (5.3)

ОВД = ОВВДО ОВДО, (5.4)

т.е. = . (5.5)

Относительные величины структуры (ОВС)

ОВС, %= 100 %, (5.6)

где а_i – величина изучаемой части совокупности; - величина всей совокупности.

Относительные величины координации (ОВК)

ОВК = , (5.7)

где a_i – сравниваемая часть совокупности, b_i – часть, принимаемая за основание или базу сравнения.

Относительная величина сравнения (ОВСр)

ОВСр = . (5.8)

Относительные величины интенсивности (ОВИ)

ОВИ = , (5.9)

где a_A – показатель, характеризующий явление А,

B_A – показатель, характеризующий среду распространения явления А.

Общий вид степенной средней (х):

, , (6.1)

где x_i - варианта (значение) осредняемого признака;

m – показатель степени средней, определяющий ее вид; n – число вариант;

f_i – частота, показывающая, сколько раз встречается i- е значение осредняемого признака.

Таблица 6.1 - Характеристики степенных средних

Вид степенной средней	Показатель степени (m)	Формулы расчета
простая	взвешенная
гармоническая	-1
геометрическая £
арифметическая £
квадратическая £
кубическая £

1) Средняя арифметическая постоянной величины равна этой постоянной:

при (6.4)

2) Общий множитель индивидуальных значений признака может быть вынесен за знак средней:

(6.5)

3) Средняя суммы (разности) двух или нескольких величин равна сумме (разности) их средних:

(6.6)

4) Произведение средней на сумму частот равно сумме произведений отдельных вариантов на соответствующие им частоты:

(6.7)

5) Сумма отклонений индивидуальных значений признака от средней арифметической равна нулю (нулевое свойство):

(6.8)

6)Если все осредняемые варианты уменьшить или увеличить на постоянное число А, то средняя арифметическая соответственно уменьшится или увеличится на ту же величину:

(6.9)

 

7) Если все варианты значений признака уменьшить или увеличить в А раз, то средняя также соответственно увеличится или уменьшится в А раз:

(6.10)

 

9) Если все веса уменьшить или увеличить в А раз, то средняя арифметическая от этого не изменится:

(6.11)

Медиана лежит в середине ранжированного ряда и делит его пополам.

Ряд, в котором значения признака располагаются в порядке возрастания или убывания, называется ранжированным.

. (6.15)

Этот номер соответствует медианному значению х_Ме для ранжированного ряда с нечетным числом членов.

Ме = . (6.16)

Медиана делит численность ряда пополам, следовательно, она там, где накопленная частота составляет половину или больше половины всей суммы частот, а предыдущая (накопленная) частота меньше половины численности совокупности.

Формула медианы в интервальном ряду

(6.17)

где х_Ме – нижняя граница медианного интервала;

i_Ме – величина медианного интервала;

- полусумма частот ряда;

S_Ме-1 – сумма накопленных частот, предшествующих медианному интервалу;

f_Ме – частота медианного интервала.

Мода – наиболее часто встречающееся значение признака у единиц данной совокупности. Она соответствует определенному значению признака. В дискретном ряду мода – это варианта с наибольшей частотой. В интервальном вариационном ряду модой приближенно считают центральный вариант так называемого модального интервала, т.е. того интервала, который имеет наибольшую частоту (частость). Значение моды для интервального ряда определяется формулой

(6.18)

где х_Мо – нижняя граница модального интервала; i_Мо – величина модального интервала;

f_Мо – частота, соответствующая модальному интервалу; f_Мо-1 – частота, предшествующая модальному интервалу; f_Мо+1 – частота интервала, следующего за модальным.

Показатели вариации

Размах вариации, или размах колебания (R) R = X_max – X_min. (7.1)

среднее линейное отклонение ()

для несгруппированных (простое) (7.2)
	для сгруппированных данных (взвешенное) (7.3)
	показатель дисперсии ( 2) для несгруппированных ,   (7.4) сгруппированных данных ,   (7.5)

Формула центрального момента второго порядка:

. (7.7)

 

среднее квадратическое отклонение

. (7.8)

Коэффициент вариации является наиболее распространённым показателем колеблемости, используемым для оценки типичности средних величин.

. (7.11)

Общая дисперсия характеризует вариацию признака, которая зависит от всех усилий в данной совокупности.

, (8.21)

где - общая, для всей изучаемой совокупности. – численность отдельных групп.

Вариацию, обусловленную влиянием фактора, положенного в основу группировки, характеризует межгрупповая дисперсия , которая является мерой колеблемости частных (групповых) средних по группам вокруг общей средней `х ₀, и которая отражает вариацию изучаемого признака, возникающую под влиянием признака-фактора, положенного в основу группировки.

, (8.22)

где `х<sub>i</sub> – средняя по отдельным группам, `х₀ – общая средняя по совокупности единиц;

f_i – число единиц в отдельной группе.

Вариацию, обусловленную влиянием прочих факторов, характеризует в каждой группе внутригрупповая дисперсия .

. (8.23)

По совокупности в целом вариация значений признака под влиянием прочих факторов характеризуется средней из внутригрупповых дисперсий. Она характеризует случайную вариацию в каждой отдельной группе и не зависит от условия (признака-фактора), положенного в основу группировки.

, (8.24) или

, (8.25)

Между общей дисперсией (), средней из внутригрупповых дисперсий () и межгрупповой (d ²) дисперсиями существует соотношение, определяемое как правило сложения дисперсий. . (8.26)

Это правило (закон) сложения вариаций (дисперсий) имеет большую практическую значимость, т.к. позволяет выявить зависимость результатов от определяющих факторов соотношением межгрупповой и общей дисперсии (коэффициент детерминации). (100 ) определяет влияние других факторов.

. (8.27)

123456789Следующая ⇒

Поделиться:

Читайте также:

A) Основные микроэкономические показатели.
I. Показатели контингента обучающихся в образовательной организации
I. Показатели, характеризующие состояние факторов среды обитания и достижение конечных общественно значимых результатов
II. Показатели, характеризующие выработку и производительность подвижного
II. Показатели, характеризующие состояние здоровья населения.
II.Показатели эффективности использования материально-технических ресурсов
III. Показатели использования основных фондов
III. Показатели эффективности финансовых ресурсов
III. Экономические показатели.
IV. Показатели эффективности интеллектуальных ресурсов

Воспользуйтесь поиском по сайту: