 |
Вывод хроматографических характеристик
|
|
|
|
Анализируя уравнение хроматограммы – выражение (43), определим характеристики хроматографического пика (рис. 3.6).
Параметры удерживания.
Время удерживания компонента определяется как положение максимума для участка выходной кривой, относящегося к данному компоненту:
.
Приравняв к нулю производную функции (43) вблизи рассматриваемого пика, найдем:
.
Как будет показано ниже (см.(46)), отношение 
для случая высокоэффективной хроматографии очень большая величина, поэтому в последнем равенстве членами с 
можно пренебречь. Сделав это, придем к уравнению (14):
. (14)
Рис. 3.6. Участок хроматограммы, содержащий два соседних пика, с обозначением параметров пиков: 
- время удерживания,
- полуширина пика.
Коэффициент селективности – относительная характеристика удерживания, которая уже была определена через коэффициенты распределения (см.(17)):
. (17)
Индексы удерживания являются определенным образом нормированными логарифмами коэффициентов селективности. В газовой хроматографии известен параметр удерживания, называемый индексом Ковача. Он определяется в шкале индексов нормальных алканов следующим образом:
, (44)
где m — индекс н -алкана, содержащего m атомов углерода, 
— индекс Ковача рассматриваемой молекулы (с индексом i), для которой выполняется неравенство 
(т.е. время удерживания аналита с индексом i попадает в интервал между временами удерживания взятых членов гомологического ряда н -алканов).
Поскольку индексы удерживания, как и коэффициенты селективности — это относительные характеристики, то для их применения обязательно требуются некие реперные компоненты, внутренние стандарты в пробе с известными абсолютными характеристиками удерживания (время, объем удерживания или коэффициент распределения).
|
|
|
Параметры эффективности.
Полуширина пика определяется как интервал времени между точками на кривой с ординатой, равной половине высоты пика:
,
где под знаком модуля указаны две абсциссы точек половинной концентрации, которые на основании (43) получим из уравнения относительно 
:
.
Решение этого уравнения, 
, для случая высокоэффективной хроматографии (когда 
, т.е. 
) имеет вид: 
, откуда найдем для полуширины пика:
, или 
. (45)
Примечательно, что, так как 
не зависит от длины колонки, то при изменении последней при прочих равных условиях полуширина пика согласно (45) будет меняться пропорционально корню из времени удерживания (время удерживания пропорционально длине колонки согласно (14)). Иными словами, при удлинении колонки рост полуширины пика будет медленнее, чем рост времени удерживания. Это означает, что разделение соседних пиков станет лучше, а число пиков, помещающихся на поле хроматограммы, станет больше.
Число теоретических тарелок (эффективность разделения). С помощью выражений (40) для ВЭТТ, (14) для времени удерживания и (45) для полуширины пика найдем характеристику эффективности хроматографической системы – число теоретических тарелок, определяемое как число ВЭТТ, умещающихся по длине колонки, 
:
(для справки: 
) (46)
Формула (46) показывает, что чем больше число теоретических тарелок, тем более узким в масштабе времени удерживания будет пик. Пользуясь этой формулой, по хроматограмме легко вычислить кинетические характеристики процесса (ВЭТТ и т.п.).
Если прибор выдает информацию как о высоте (
), так и о площади хроматографического пика (
), то эффективность можно определить по следующей удобной формуле:
(47)
Применяя формулу (47), необходимо согласовать единицы измерения: 
. При выводе (47) из (46) использовано свойство гауссовой кривой, каковой приближенно является хроматографический пик: 
.
|
|
|
На практике часто используют исправленное число теоретических тарелок (оно еще называется числом чистых теоретических тарелок), связанное с исправленным временем удерживания:
(48)
Эффективность хроматографической системы по отношению к i -му компоненту, рассчитанная по формуле (48), в большей мере отражает способность системы к разделению смеси, так как не включает в себя «пустые тарелки», не приводящие к разделению (разность между 
и 
).
Критерий разделения.
Пики занимают определенное место на поле хроматограммы и при недостаточном расстоянии друг от друга они накладываются (или «интерферируют»). Степень разделения соседних пиков характеризуется критерием разделения. Критерий разделения сравнимых по высоте пиков определяется через времена удерживания и полуширины пиков:
(49)
(из-за различия в определениях полуширины пика: ширина пика на уровне половины высоты, половина ширины пика в его основании, - величины критерия разделения, рассчитанные по разным методикам могут различаться примерно на 15%).
Определение (49) в сочетании с формулами (17) и (48) приводит к удобному соотношению:
(50)
где 
- среднее значение исправленного числа теоретических тарелок. Оценить эффективность системы, которая требуется для достижения значения критерия разделения 
пары компонентов с отношением селективности 
, можно по получающейся из (50) следующей формуле:
(51)
Например, для удовлетворительного разделения (
) компонентов, различающихся по исправленному времени удерживания на 10% (
), согласно (51) требуется хроматографическая система с эффективностью порядка 2400 теоретических тарелок. В случае 
из (51) получим на порядок большую величину эффективности: 
, требующейся для разделения этой пары.
Лекция 5 (2 часа)
|
|
|
