 |
Обобщающие статистические показатели
|
|
|
|
В зависимости от методов расчета обобщающие показатели могут быть абсолютными, относительными или средними величинами.
 |
Рис. 2.5. Классификация по способу обобщения исходных данных
Абсолютные статистические величины характеризуют абсолютные размеры социально-экономических явлений, их признаков в единицах меры протяженности, площади, массы (веса) и т.п., в денежных единицах или в виде числа единиц статистической совокупности.
Выбор единиц измерения абсолютных статистических величин зависит от социально-экономической сущности изучаемого явления. Различают индивидуальные, групповые и общие абсолютные величины.
Индивидуальные абсолютные величины характеризуют размер количественного признака у отдельных единиц совокупности и являются результатом статистического наблюдения.
Групповые и общие абсолютные величины получают в процессе обработки материалов статистического наблюдения посредством суммирования абсолютных размеров признака у единиц совокупности, входящих в отдельные группы или по всей совокупности в целом.
Относительные величины являются мерой количественного соотношения статистических показателей и отображают относительные размеры социально-экономических явлений. Относительные величины могут быть представлены в виде соотношений численностей разных совокупностей явлений, их отдельных признаков, размеров разных признаков одной и той же совокупности, соотношения плановых и фактических показателей.
Величина, с которой производится сравнение, называется базисной (базой сравнения или основанием). Величина, которая сравнивается, называется текущей (отчетной).
|
|
|
В зависимости от задач, решаемых с помощью относительных величин, различают несколько их видов.
Относительная величина планового задания (ОВПЗ) представляет соотношение уровня планируемого показателя и уровня показателя, достигнутого в базисном периоде:
,
где
П - планируемый уровень показателя;
- базисный уровень показателя.
Относительная величина выполнения плана (ОВВП) есть соотношение фактической величины показателя в текущем периоде и величины этого показателя, установленной по плану. ОВВП характеризует степень выполнения плана.
,
где
- фактический уровень показателя, достигнутый за период;
П - планируемый уровень показателя на данный период.
Относительная величина динамики (ОВД) есть отношение фактической величины показателя за данный период к базисной величине показателя в предшествующем периоде. ОВД характеризует скорость изменения показателя во времени, темпы роста показателя.
ОВД = (Ф1 /Ф2) 100%
Относительные величины планового задания, выполнения плана и динамики связаны между собой соотношением
ОВД=ОВВП×ОВПЗ,
т.е. 
Относительная величина структуры (ОВС) – выражает соотношение части и целого между собой. ОВС характеризует структуру, состав изучаемой совокупности.
Относительная величина координации (ОВК) выражает соотношение отдельных частей целого между собой. Она показывает, сколько единиц одной части целого приходится на единицу другой его части, выбранной в качестве базы сравнения.
Относительная величина интенсивности (ОВИ) выражает соотношение размеров двух качественно различных явлений. ОВИ характеризует степень распространения явления в определенной среде, например, демографические коэффициенты – рождаемости, смертности, естественного прироста, брачности и др. Для удобства интерпретации рассчитанных показателей ОВИ чаще всего выражаются в промилле.
Относительная величина уровня экономического развития выражает производство различных видов продукции на душу населения (используется для международных сопоставлений) и является разновидностью относительной величины интенсивности.
|
|
|
Относительная величина сравнения (ОВСравн.) выражает соотношение одноименных показателей, относящихся к разным объектам или разным территориям (например, сопоставление объема производства холодильников в России и США).
Наряду с абсолютными и относительными величинами в статистике большое применение находят средние величины. Например, средняя цена, средний расход продуктов, средняя заработная плата, средняя мощность оборудования, средняя выработка, средний размер сбережений и т.д.
Средняя величина есть обобщающая количественная характеристика однородных явлений по какому-либо варьирующему признаку.
Средняя величина является наиболее распространенным статистическим показателем, с помощью которого дается характеристика совокупности однотипных явлений по количественно варьирующему признаку. Она показывает уровень признака в расчете на единицу совокупности. С помощью средних проводится сравнение различных совокупностей по варьирующим признакам, изучаются закономерности развития явлений и процессов общественной жизни.
В статистике применяются два класса средних: степенные и структурные.
Рис. 2.6. Классы средних величин
Общая формула степенной средней имеет следующий вид:
,
где
- степенная средняя;
хi ={ х 1; х 2; ¼ хn } – варианты (числовые значения признака у единиц совокупности);
– частоты, показывающие, сколько раз встречается соответствующее значение признака у единиц совокупности;
m – показатель степенной средней.
Выбор вида средней в каждом конкретном случае определяется целью исследования и характером имеющихся исходных данных. Средняя величина есть обобщающая характеристика совокупности и величина абстрактная, а не конкретная, так как в ней сглаживаются отдельные значения единиц совокупности, имеющие отклонения в ту и другую сторону.
 |
Рис.2.7. Виды основных степенных средних величин
Простая арифметическая средняя.
,
где
- среднее значение варьирующего признака, т.е. средняя арифметическая простая;
|
|
|
- отдельные значения варьирующего признака, которые называются вариантами;
- число единиц совокупности.
Средняя арифметическая взвешенная.
где
- как и раньше, варианты;
- частота.
Средняя арифметическая взвешенная есть частное от деления суммы произведений вариантов и соответствующих им частот на сумму всех частот.
Частоты 
, фигурирующие в формуле средней, принято называть весами, вследствие чего средняя арифметическая, вычисленная с учетом весов, и получила название взвешенной.
Однако в ряде случаев абсолютные частоты отсутствуют, а известны относительные частоты, или, как принято их называть, частости, которые показывают долю или удельный вес частот во всей совокупности.
Основные свойства средней арифметической:
1. Сумма отклонений вариант от их средней арифметической величины равна нулю.
2. Если все варианты уменьшить или увеличить на одно и то же постоянное число, то средняя арифметическая величина из этих вариант уменьшится или увеличится на то же самое число. Например, если заработная плата каждого работника фирмы увеличилась за некоторый период на 150 руб., то средняя заработная плата всех работников фирмы увеличилась также на 150 руб.
3. Если все варианты одинаково увеличить (или уменьшить) в одно и то же число раз, то средняя арифметическая увеличится (или уменьшится) во столько же раз. Например, если бы заработная плата каждого работника фирмы увеличилась на 10%, то и средняя заработная плата всех работников фирмы увеличилась бы на 10%.
4. Если все веса средней одинаково увеличить (или уменьшить) в несколько раз, средняя арифметическая не изменится.
Увеличение всех весов в несколько раз приводит к тому, что во столько же одновременно увеличится и числитель, и знаменатель дроби (средней арифметической), поэтому значение дроби не изменяется.
Средняя хронологическая
Средняя хронологическая — это средний уровень ряда динамики, т.е. средняя, исчисленная по совокупности значений показателя в разные моменты или периоды времени.
|
|
|
В зависимости от вида ряда динамики применяются различные способы её расчета, а именно расчет: средней хронологической интервального ряда; средней хронологической моментного ряда.
Средней хронологической интервального ряда является средняя величина из уровней интервального ряда динамики и исчисляется по формуле:
где
- средний уровень ряда
- уровень ряда динамики
- число членов ряда
При равных промежутках времени между датами, на которые имеются данные, и равномерном изменение размера показателя между датами средняя хронологическая моментного ряда обычно исчисляется по формуле:
Если периоды времени, отделяющие одну дату от другой, не равны между собой, то расчет средней хронологической моментного ряда производится по формуле средней взвешенной арифметической, в качестве весов которой принимаются отрезки времени между датами, т.е. по формуле:
где
- время, в течение которого данный уровень ряда 
оставался без изменения.
Средняя гармоническая
Средняя гармоническая применяется в тех случаях, когда частоты (веса) не приводятся непосредственно, а входят сомножителями в один из имеющихся показателей.
Средняя гармоническая простая (не взвешенная):
= 
где
- средняя гармоническая;
— числа, обратные заданным вариантам.
Пример. Фирма имеет три магазина, удаленные от склада на одинаковое расстояние. Поскольку качество дорог было разным то: до первого магазина автомобиль с товарами ехал со скоростью 50 км/час, до второго - 40 км/час, а до третьего - 30 км/час. Определить среднюю скорость автомобиля.
Простая гармоническая средняя есть отношение числа вариантов к сумме обратных значений этих вариантов:
В примере средняя арифметическая (40 км/час) больше средней гармонической (38 км/час). Абсолютная ошибка составляет 2 км/час, а относительная — 5%. Таким образом, неправильное использование арифметической средней приводит к завышению средней скорости движения автомобиля.
Структурные средние
Важнейшей характеристикой центра распределения, кроме средней арифметической, является мода. Мода -это варианта, обладающая наибольшей частотой (весом). Модальная величина в дискретном ряду находится просто - по наибольшей частоте. Во многих случаях эта величина наиболее характерна для ряда распределения и вокруг нее концентрируется большая часть вариантов. При изменении распределения в его концах мода не меняется (обладает определенной устойчивостью к вариации признака), что удобно при изучении рядов с неопределенными границами.
В интервальном вариационном ряду моду находят расчетным путем по формуле:
|
|
|
где
- нижняя граница модального интервала;
- разность между верхней и нижней границей модального интервала;
- частота интервала, предшествующая модальному;
- частота модального интервала;
 |
Рис. 2.8. Основные виды структурных средних величин
Медиана является центральным членом и делит вариационный ряд пополам в тех случаях, если этот ряд нечетный. В ряду, состоящем из 25 чисел, медианой будет 13-е число, от которого как вниз, так и вверх будет расположено по 12 чисел.
В случае четного вариационного ряда медиана определяется следующим образом: серединные два члена вариационного ряда складываются и делятся пополам.
|
|
|
