 |
Раздел 3. Статистические распределения и анализ вариационных рядов
|
|
|
|
Статистические распределения и их основные характеристики
Статистический ряд распределения представляет собой упорядоченное распределение единиц изучаемой статистической совокупности на группы по определенному варьируемому признаку.
Рис.3.1. Виды рядов распределения
Вариационные ряды строятся по количественному признаку. Группы дискретных рядов строятся по признаку, изменяющемуся дискретно. Группы интервальных рядов строятся по признаку, принимающему в определенном интервале любые значения.
Атрибутивные ряды строятся по качественному признаку, например: распределение хозяйствующих субъектов по видам экономической деятельности, формам собственности; распределение, характеризующее национальный состав населения.
Ряды распределения включают:
- отдельные возможные значения признака (варианты);
- численность отдельных групп соответствующих значений признаков (частоты). Сумма всех частот определяет объем всей статистической совокупности. Для характеристики рядов распределения вместо частот могут использоваться частости, представляющие долю отдельных групп в статистической совокупности (сумма частостей равна 1 или 100%).
Вариацией признака называется наличие различий в численных значениях признака у отдельных единиц статистической совокупности. Единицы изучаемой статистической совокупности обладают различными значениями изучаемого признака, т.е. признак имеет некоторую вариацию.
При изучении закономерностей распределения статистической совокупности для того, чтобы судить о типичности средней величины, необходимо проанализировать показатели, характеризующие вариацию величины изучаемого признака.
|
|
|
Размах (амплитуда) колебаний 
— это разность между наибольшей и наименьшей вариантой.
Размах вариации улавливает только крайние отклонения, но не отражает размера отклонений всех вариант.
Среднее квадратическое отклонение широко применяется в экономических расчетах: простое квадратическое отклонение
,
взвешенное квадратическое отклонение
Алгоритм вычисления взвешенного среднего квадратического отклонения.
1. Вычисляют среднюю арифметическую взвешенную величину из ряда.
2. Определяют отклонения отдельных вариантов от средней.
3. Полученные отклонения возводят в квадрат.
4. Квадраты отклонений увеличивают на число случаев в этих отклонениях, то есть на частоты. Затем полученные отклонения суммируют.
5. Сумму квадратов отклонений делят на все число членов ряда: 
. Таким образом, получается средний квадрат отклонений (дисперсия).
6. Из величины, выражающей дисперсию, извлекают квадратный корень: 
Коэффициент вариации представляет собой отношение среднего квадратического отклонения к средней арифметической и выражается в процентах.
Коэффициент вариации рассчитывается по формулам:
а) для среднего квадратического отклонения простого:
б) для среднего квадратического отклонения взвешенного:
Коэффициент вариации является отвлеченным числом и поэтому он наиболее удобен в измерении вариации признаков.
Дисперсия — это средний квадрат отклонения всех значений признака ряда распределения от средней арифметической.
Именно дисперсия и среднее квадратическое отклонение являются основными наиболее употребляемыми показателями вариации.
Дисперсия может обозначаться буквой 
где
- значение признака;
- средняя арифметическая;
- численность совокупности.
Для практических расчетов часто используется преобразованная формула дисперсии:
Свойства дисперсии:
|
|
|
1. Дисперсия постоянной величины равна нулю.
2. Дисперсия не меняется, если все варианты увеличить или уменьшить на одно и то же число.
3. Постоянный множитель выносится за знак дисперсии возведенным в квадрат. Другими словами, если все варианты умножить на какое-либо число 
, то дисперсия увеличиться в 
раз.
4. Дисперсия признака относительно произвольной величины всегда больше дисперсии относительно средней арифметической на квадрат разности между средней и этой произвольной величиной - это свойство носит название свойства минимальности дисперсии от средней.
Использование свойств дисперсии позволяет упрощать ее расчеты, особенно в тех случаях, когда вариационный ряд составляет арифметическую прогрессию или имеет равные интервалы.
|
|
|
