 |
Матрица сочетаний возможных состояний среды и ответов испытуемого для ситуации измерения абсолютной чувствительности
|
|
|
|
| Ответ Стимул | Y – «ДА» | N – «нет» |
| S (стимул есть) | Y/S (правильное обнаружение) | N/S (пропуск стимула) |
| n (стимула нет) | Y/n (ложная тревога) | N/n (правильное отрицание) |
Таким образом, в соответствии с этой матрицей, всего имеется четыре варианта сочетаний:
1) «правильное обнаружение» - стимул в пробе есть и испытуемый дает ответ “Да” (обозначаем как Y/S);
2) «пропуск стимула» - стимул в пробе есть, а испытуемый дает ответ “Нет” (обозначаем как N/S);
3) «ложная тревога» - стимула в пробе нет, а испытуемый дает ответ “Да” (обозначаем как Y/n);
4) «правильное отрицание» - стимула в пробе нет и испытуемый дает ответ “Нет” (обозначаем как N/S).
Из этих вариантов два являются вариантами правильных ответов – правильное обнаружение и правильное отрицание (Y/S и N/n), которые называются принятием правильной гипотезы, а два – ошибочными – пропуск стимула и ложная тревога (N/S и Y/n), которые называем отклонением правильной гипотезы. Ошибочные ответы обозначаются: ошибка первого рода - n/S (пропуск стимула) и ошибка второго рода - Y/n (ложная тревога).
Совершенно очевидно, что значимость для субъекта, принимающего решение, каждого из этих четырех ответов различна и будет определяться целью деятельности, возможными последствиями решений, обстоятельствами и т.д. Для того, чтобы учесть влияние множества таких факторов на процесс принятия решений, вводятся понятия «стоимость решения» (значимость, важность,…) и «риск» при принятии решения.
Каждый из перечисленных выше четырех вариантов решения имеет свою стоимость (см. табл.5). Знак стоимости (положительный или отрицательный) определяется тем, что это – выигрыш (C11; C22) или проигрыш (C2 1; C12).
|
|
|
Таблица 5
Матрица стоимостей различных вариантов решений в двухальтернативной ситуации
| Ответ Стимул | Y – «ДА» | N – «нет» |
| S (стимул есть) | +C11 (выигрыш) | – C12 (проигрыш) |
| n (стимула нет) | – C2 1 (проигрыш) | +C22 (выигрыш) |
Понятие «риск» отражает величину возможных потерь, которые понесет субъект в результате принятия решения, и является в определенном смысле противоположным стоимости решения.
Условный риск при принятии решения в задаче измерения абсолютной чувствительности будет соответственно равен:
1) При условии наличия сигнала (S):
(10 a)
2) При условии отсутствия сигнала (n):
(10 b)
Наличие знака «–» в этих выражениях отражает уже отмечавшийся выше факт обратных отношений между стоимостью решения (выигрышем) и его риском: чем выше риск, тем меньшим должен быть выигрыш.
Так, если примем равными стоимости выигрышей и проигрышей, то есть C11 = C12 и C2 1 = C22, а также равными все апостериорные вероятности: P(Y/S)= P(Y/N)= P(n /S)= P(n /N)=0,5, то величина условного риска станет нулевой: r1 =r2 = 0. При возрастании стоимости (значимости) правильных ответов (C11; C22) и их апостериорных вероятностей P(Y/S) и P(n /N) абсолютная величина риска снижается. Если же высоки цена неправильных решений и их апостериорные вероятности, то величина риска возрастает.
Общий средний риск (R) тогда будет равен:
R = q1·r1 + q2·r2; (11)
где q1 = P(S) - априорная вероятность появления стимула в пробе;
q2 = P(n) - априорная вероятность отсутствия стимула в пробе.
Самой оптимальной стратегией принятия решений в этих условиях будет та, которая направлена на минимизацию общего среднего риска и, соответственно, получение максимального выигрыша – так называемая «байесовская» стратегия.
Правило принятия решения, соответствующее этой стратегии, будет состоять в учете стоимостей различных четырех исходов в принятии решения (или соответствующих значений рисков) при определении значений порогов принятия решения λ0:
|
|
|
, (12)
или, используя новые обозначения,
V1 = C11 – C12,
V2 = C22 – C21,
запишем новое определение для порога принятия решения:
. (13)
Соответственно, правило принятия решения будет выглядеть следующим образом:
(14 а)
(14 b)
То есть принимается решение, которое обеспечит максимальный выигрыш (минимальный риск) при имеющихся стоимостях различных исходов, априорных и апостериорных вероятностях. Тем самым обеспечивается учет при принятии решения трех важнейших факторов:
· прогноза возможного состояния среды (априорные вероятности);
· поступившей информации о реально существующем состоянии среды (апостериорные вероятности);
· важности (стоимости) для субъекта различных исходов при принятии решения (величина риска или выигрыша).
Таким образом, при использовании байесовской стратегии принятия решения человек использует всю доступную ему информацию о ситуации для достижения оптимальности решения.
Рассмотрим, как работает такой механизм принятия решения на примере «Охотник» при изменении стоимостей различных исходов, но неизменности априорных и апостериорных вероятностей.
Исходные данные:
Априорные вероятности: q1=0,5; q2=05,. То есть прогноз, который делает охотник, опираясь на информацию, полученную до начала охоты (слухи, мнение товарищей-охотников и местных жителей, и т.п.), таков: «Вероятность встретить на охоте зайца равна 0,5».
Апостериорные вероятности: p(ej /h1)=0,2; p(ej/h2)=0,8. Т.е., отправившись на охоту и проходя по опушке леса, охотник слышит в кустах шорох (ej), весьма похожий на тот, который может вызвать заяц.
Отношение правдоподобия: λ (ej)= 
= 
= 4,0.
Исходя из этих начальных условий, рассмотрим три варианта развития ситуации, различающиеся величиной доходов и расходов охотника (стоимостями исходов).
Вариант1:
Стоимости: цена добытого охотником зайца – 100 рублей;
|
|
|
