Состав переменных и ограничений

Составление задачи начинается с определения состава переменных и ограничений, выбора целевой функции.

В качестве переменных в задаче выступают площади сельскохозяйственных угодий в связи с классами пригодности. Необходимо наметить варианты трансформации земель различного качества. Поэтому составлению системы предшествует анализ использования сельскохозяйственных угодий. Он проводится с целью определения пригодности (непригодности) земель данного класса к использованию в том или ином виде угодий; выявления земель, пригодных для более интенсивного использования; установления непригодности изменения вида угодий данного качества.

Состав переменных модели определяется в соответствии с постановкой задачи и включает следующие группы:

o переменные, которые не имеют альтернативы использования (т.е. использование данной площади в данном угодье соответствует его качеству);

o переменные с возможностью многовариантного использования в различных видах угодий.

В рассматриваемой экономико-математической модели оптимизации структуры сельскохозяйственных угодий в качестве неизвестных Х выступают площади i- го угодья j- го качества. Трансформация сельскохозяйственных угодий проводится с учетом качественной характеристики почв сельскохозяйственного угодья. Угодья, площади которых соответствуют их качественной характеристике, остаются без изменений. Естественные угодья, имеющие высокий балл бонитета, трансформируются в пашни.

В экономико - математическую модель вводятся переменные, которые соответствуют фактическому составу сельскохозяйственных угодий и возможным вариантам трансформации. В модели 42 переменные, соответствующие вариантам трансформации.

Перечень переменных, включаемых в задачу следующий:

Система переменных:

Х₁ – пашня I категории;

Х₂ – пашня II категории;

Х₃ – пашня II категории, трансформируемая в сенокосы улучшенные;

Х₄ – пашня III категории;

Х₅ – пашня III категории, трансформируемая в сенокосы улучшенные;

Х₆ – пашня III категории, трансформируемая в пастбища улучшенные;

Х₇ – пашня IV категории;

Х₈ – пашня IV категории, трансформируемая в пастбища улучшенные;

Х₉ – пашня V категории;

Х₁₀ – пашня V категории, трансформируемая в пастбища естественные;

Х₁₁ – сенокосы естественные I категории;

Х₁₂ – сенокосы естественные I категории, трансформируемые в пашню;

Х₁₃ – сенокосы естественные II категории;

Х₁₄ – сенокосы естественные II категории, трансформируемые в сенокосы улучшенные;

Х₁₅ – сенокосы естественные III категории;

Х₁₆ – сенокосы естественные III категории, трансформируемые в сенокосы улучшенные;

Х₁₇ – сенокосы естественные III категории, трансформируемые в пастбища улучшенные;

Х₁₈ – сенокосы естественные IV категории;

Х₁₉ – сенокосы естественные IV категории, трансформируемые в пастбища улучшенные;

Х₂₀ – сенокосы естественные V категории;

Х₂₁ – сенокосы естественные V категории, трансформируемые в пастбища естественные;

Х₂₂ – пастбища улучшенные I категории;

Х₂₃ – пастбища улучшенные I категории, трансформируемые в пашню;

Х₂₄ – пастбища улучшенные II категории;

Х₂₅ – пастбища улучшенные II категории, трансформируемые в сенокосы улучшенные;

Х₂₆ – пастбища улучшенные III категории;

Х₂₇ – пастбища улучшенные III категории, трансформируемые в сенокосы улучшенные;

Х₂₈ – пастбища естественные I категории;

Х₂₉ – пастбища естественные I категории, трансформируемые в пашню;

Х₃₀ – пастбища естественные II категории;

Х₃₁ – пастбища естественные II категории, трансформируемые в сенокосы улучшенные;

Х₃₂ – пастбища естественные III категории;

Х₃₃ – пастбища естественные III категории, трансформируемые в сенокосы улучшенные;

Х₃₄ – пастбища естественные III категории, трансформируемые в пастбища улучшенные;

Х₃₅ – пастбища естественные IV категории;

Х₃₆ – пастбища естественные IV категории, трансформируемые в пастбища улучшенные;

Х₃₇ – пастбища естественные V категории.

 

Система ограничений

I Ограничения по использованию сельскохозяйственных угодий с учетом трансформации:

Составляются ограничения по каждому виду сельскохозяйственных угодий. Левая часть ограничений состоит из суммы переменных – площадей различного качества, из которых складывается i- й вид угодий. Правая часть – сумма существующей площади i- го вида угодий и переменных, характеризующих увеличение площади за счет трансформации других угодий в i- й вид.

Ограничение по сельскохозяйственным угодьям с учетом трансформации в общем виде записывается следующим образом:

, (1)

где X_ij – площадь i- х сельскохозяйственных угодий j- м категории пригодности, га;

t – переменная, которая отображает варианты трансформации;

S_i – фактическая площадь i- го вида угодий, га;

1Ограничение по площади пашни по плану трансформации:

X₁+X₂+X₄+X₇ 5532– X₃ – X₅ – X₆ – X₈ – X₁₀+X₁₂+X₂₃+X₂₉

X₁+X₂+X₃+X₄+X₅+X₆+X₇+X₈ +X₁₀ – X₁₂ – X₂₃ – X₂₉ 4191

2 Ограничение по площади сенокосов естественных с учетом трансформации:

X₁₁+Х₁₃+Х₁₅+Х₁₈+Х₂₀ ≤ 415 – X₁₂ – X₁₄ – X₁₆ – X₁₇ – X₁₉ –X₂₁

X₁₁+Х₁₃+Х₁₅+Х₁₈+Х₂₀ + X₁₂ + X₁₄ + X₁₆ + X₁₇ + X₁₉ +X₂₁ ≤ 415

3 Ограничение по площади пастбищ улучшенных с учетом трансформации:

X₂₂+X₂₄+X₂₆ 128 – X₂₃ – X₂₅ – X₂₇ + X₆ + X₈ + X₁₇ +Х₁₉+ Х₃₄ + Х₃₆

X₂₂+X₂₄+X₂₆ + X₂₃ + X₂₅ + X₂₇ - X₆ - X₈ - X₁₇ -Х₁₉- Х₃₄ - Х₃₆ 128

4 Ограничение по площади пастбищ естественных с учетом трансформации:

X₂₈+X₃₀+X₃₂+X₃₅+X₃₇ 710 – X₂₉ – X₃₁ – X₃₃ – X₃₄ – X₃₆ + X₁₀ + X₂₁

X₂₈+X₃₀+X₃₂+X₃₅+X₃₇ + X₂₉ + X₃₁ + X₃₃ + X₃₄ + X₃₆ - X₁₀ - X₂₁ 710

 

 

II Ограничения по категориям пригодности и видам сельскохозяйственных угодий:

В задаче предусматривается несколько вариантов использования земель j- ой категории в i- ых видах угодий. Учитывая то, что каждая из групп земель может быть использована в различных видах угодий, следует составить ограничения, по площадям каждой качественной группы. Ограничения представляют собой строгие равенства.

Ограничение в общем виде записывается следующим образом:

, (2)

где X_ij – площади i- го вида угодий j- го качества, га;

A_i – площадь каждого вида угодий с учетом категории пригодности, га;

Необходимость составления данных равенств заключается в том, что суммарная площадь, подлежащая трансформации, и остающаяся в i- ом виде угодий – одна и та же. В случае, не предусматривающем многовариантного использования, так же составляются ограничения.

Данная задача имеет следующие ограничения по категориям пригодности видам сельхозугодий:

5 Пашня I категории: X₁ = 5415

6 Пашня II категории: Х₂+Х₃ 29

7 Пашня III категории: X₄+X₅ +X₆ = 56

8 Пашня IV категории: X₇+X₈ = 27

9 Пашня V категории: X₉+X₁₀ = 5

10 Сенокосы естественные I категории: Х₁₁+Х₁₂ 27

11 Сенокосы естественные II категории: Х₁₃ + Х₁₄ =362

12 Сенокосы естественные III категории: Х₁₅+Х₁₆ +Х₁₇ 10

13 Сенокосы естественные IV категории: Х₁₈+ X₁₉ 12

14 Сенокосы естественные V категории: X₂₀+X₂₁ 4

15 Пастбища улучшенные I категории: Х₂₂+Х₂₃ 11

16 Пастбища улучшенные II категории: Х₂₄+Х₂₅ 19

17 Пастбища улучшенные III категории: Х₂₆+Х₂₇ 124

18 Пастбища естественные I категории: Х₂₈+Х₂₉ 39

19 Пастбища естественные II категории Х₃₀+Х₂₈ 28

20 Пастбища естественные III категории: X₃₂+X₃₃+X₃₄ = 117

21 Пастбища естественные IV категории: X₃₅+X₃₆ = 523

22 Пастбища естественные IV категории: Х₃₇ =3

III Ограничение по использованию ресурса:

Задачи оптимизации ставят целью получение экстремума функции при некоторых ограничениях, прежде всего при ограниченном объеме ресурсов. Размер трансформации всегда определяется наличием ресурсов. От их размеров и соотношения зависит оптимальный состав и соотношение сельскохозяйственных угодий. При составлении ограничений следует помнить о том, что все ресурсы (если их объем не является искомым) лимитированы. Следовательно, тип ограничений всегда будет «».

В задачах по оптимизации структуры сельскохозяйственных угодий выделяются следующие группы ресурсов:

ü по производственным фондам и капитальным вложениям;

ü по минеральным и органическим удобрениям;

ü по трудовым ресурсам.

Ограничение в общем виде записывается следующим образом:

, (3)

где d_ij – нормы расхода i- го вида ресурса на трансформацию j- го вида сельскохозяйственного угодья;

X_ij – площади i- го вида угодий j- го качества, га;

A_i – объем ресурса i- го вида, выделяемого на трансформацию;

23 Ограничение по капитальным вложениям:

50 X₃+ 55 X₅+ 220 X₆+ 250 X₈+ 40 X₁₀+ 100 X₁₂+ 50 X₁₄+ 55 X₁₆ +220 X₁₇+ 250 X₁₉+

40 X₂₁+ 100 X₂₃+ 50 X₂₅+ 55 X₂₇+ 100 X₂₉+ 50 X₃₁+ 55 X₃₃+ 220 X₃₄+ 250 X₃₆ 60200

IV Ограничения пропорциональных связей:

Данный тип ограничений включается в систему неравенств в тех случаях, когда необходимо выдержать определенные условия по соотношению или структуре угодий. В данной задаче составление ограничений пропорциональных связей вызвано необходимостью сохранения пастбищ естественных на уровне не менее 20% (условно) от существующей площади.

Ограничение в общем виде записывается следующим образом:

, (4)

где – пропорция, означающая технологическую связь, удельный вес угодья, который необходимо выдержать;

X_j – площади i- го вида угодий j- го качества земли, на которую наложено ограничение, га;

X_jt – площади i- го вида сельскохозяйственного угодья j- го качества с учетом трансформируемых площадей.

24 Площадь кормовых угодий не менее 20 %:

X₂₈+X₃₀+X₃₂+X₃₅+X₃₇+X₁₀+X₂₁ 0,2 (X₂₈ +X₂₉ +X₃₀ +X₃₁ +X₃₂+X₃₃+X₃₄+ X₃₅+X₃₆+X₃₇)

0,8 X₂₈ – X₂₉ + 0,8 X₃₀ – X₃₁+ 0,8 X₃₂ – X₃₃ – X₃₄ + 0,8 X₃₅ – X₃₆ + 0,8 X₃₀+X₁₀+X₂₁ 0

V Ограничения по выполнению заказа по производству зерна:

При определении оптимального состава и соотношения сельскохозяйственных угодий следует учитывать, что полученный состав угодий, прежде всего, должен отвечать экономическим требованиям производства. Одним из таких требований является производство тех или иных видов продукции в объемах не меньше ранее достигнутых. В нашем случае на задачу налагается условие по выполнению заказа на производство товарного зерна в объемах не менее, чем до трансформации.

В ограничение включаются те переменные, которые планом трансформации намечены на использование в пашне.

Ограничение в общем виде записывается следующим образом:

, (5)

где Y _ji – урожайность зерновых культур с площади, включая и трансформируемые в пашню площади, ц/га;

Q_i – объем гарантируемого производства зерна, ц.

25 Выполнение заказа по производству зерну, ц:

18,5 X₁ + 12 X₂ + 8,5 X₄ + 4 X₇ + 2,5 X₉ + 18,5 X₁₂ + 18,5 X₂₃ + 18,5 X₂₉ 16670

VI Ограничение по эффективности использования капитальных вложений:

На трансформацию расходуются значительные денежные средства. Материальные ресурсы, в т.ч. объем капитальных вложений, – лимитированные ресурсы. Следовательно, мероприятия, связанные с улучшением состава угодий, должны быть связаны не только с объемом ресурсов, но и обеспечивать максимальную эффективность их использования. В сельском хозяйстве использование капитальных вложений считается эффективным, если вложения окупаются в течение 10 - 12 лет. Показатель, характеризующий эффективность намечаемых мероприятий, (Е), называется коэффициентом эффективности. Чем больше коэффициентом эффективности, тем меньше срок окупаемости затрат.

Ограничение в общем виде записывается следующим образом:

, (6)

где – дополнительный чистый доход, получаемый при переводе i- го вида угодья в j- ое, у.д.е.;

–затраты денежных средств на перевод угодья из одного вида в другой, у.д.е.

32 Эффективность использования капитальных вложений:

10 X₃ + 11 X₅ + 34 X₆+ 54 X₈ + 4 X₁₀ +85 X₁₂ +40 X₁₄ +16 X₁₆ + 39 X₁₇+ 59 X₁₉ + 8 X₂₁ + 90 X₂₃+ 35 X₂₅ + 21 X₂₇ +110 X₂₉ +52 X₃₁ +37 X₃₃ +60 X₃₄+ 62 X₃₆ 0

Функция цели:

Завершается модель описанием целевой функции, которая отражает чистый доход на участках, участвующих и не участвующих в трансформации, и ее величина стремится к максимуму.

Запись в общем виде:

, (7)

где Cj – чистый доход, у.д.е в расчете на 1 га i- х сельскохозяйственных угодий j- го качества;

X_ij – площади сельскохозяйственных угодий i- го вида j- го качества, га;

F = 100 X₁ + 50 X₂ + 50 X₃ + 30 X₄ + 30 X₅ + 20 X₆ + 10 X₇ + 14 X₈ + 5 X₉ + 1 X₁₀+ 35 X₁₁+ 100 X₁₂ + 20 X₁₃ + 50 X₁₄ + 25 X₁₅ + 30 X₁₆ + 20 X₁₇ + 5 X₁₈ + 14 X₁₉ + 1 X₂₀ + 1 X₂₁+ 30 X₂₂+ 100 X₂₃ + 25 X₂₄+ 50 X₂₅+ 20 X₂₆ + 30 X₂₇ + 10 X₂₈ + 100 X₂₉ + 8 X₃₀ + 50 X₃₁ + 4 X₃₂ + 30 X₃₃+ 20 X₃₄+ 2 X₃₅ + 1 4 X₃₆ + 1 X₃₇

 

⇐ Предыдущая1234567Следующая ⇒

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: