Соответствие между моделью и действительностью: различия

В предыдущих параграфах мы рассмотрели вопросы о том, что отображает модель, из чего и как она может быть построена, каковы внешние условия актуализации (осуществления функций) модели. Теперь необходимо рассмотреть те качества моделей, которые определяют ценность самого моделирования, т.е. отношение моделей с отображаемой ими реальностью: чем отличаются модели и моделируемые объекты или явления, в каком смысле и до какой степени можно отождествлять модель с оригиналом. Обсудим главные различия между моделью и действительностью: конечность, упрощенность и приближенность модели.

КОНЕЧНОСТЬ МОДЕЛЕЙ

Начнем обсуждение с конечности моделей. Мир, частью которого мы являемся, бесконечен, как бесконечен и любой объект, не только в пространстве и времени, но и в своих связях с другими объектами, и в том, что к любому числу отношений, в которых мы рассматривали данный объект, всегда можно добавить еще одно. И мы сами, как и все природные объекты, также бесконечны. Однако если иметь в виду не любые наши качества (скажем, химический состав тканей, строение кровяных телец, структуру глаза, волоса или зуба и т.д.), а лишь те, которые отличают нас от других объектов, в том числе и живых (а к таким качествам прежде всего относятся мышление и труд), то, к сожалению, здесь возможности природы ограничены, конечны. Прежде всего ограничены наши собственные ресурсы – число нервных клеток мозга, число действий, которые мы можем выполнить в единицу времени, да и само время, которое мы можем затратить для решения какой-то задачи, – максимум вся сознательная жизнь. Ограничены и внешние ресурсы, которые мы можем вовлечь в конкретный процесс практической или теоретической деятельности (даже физики, строящие грандиозные радиотелескопы или синхрофазотроны, жалуются на недостаточность отпускаемых им ресурсов).

Возникает явное противоречие: необходимо познавать бесконечный мир конечными средствами. Как ни странно, но это оказывается возможным – такова человеческая практика. Способ преодоления этого противоречия состоит в построении моделей. Так, Розенблют и Винер отмечали:

“Частные модели, при всех их несовершенствах, – единственное средство, выработанное наукой дня понимания мира. Из этого положения не вытекает пораженческой установки. В нем признается только, что главное орудие науки – человеческий разум, а этот разум конечен” [18].

Прежде чем пытаться ответить на интригующий вопрос, каким образом бесконечное удается отображать конечными моделями, завершим обсуждение самой конечности моделей. Если конечность абстрактных моделей бесспорна (они сразу наделяются строго фиксированным числом свойств), то реальные модели – это ведь некоторые вещественные объекты, а как всякие объекты, они бесконечны. Здесь-то и сказывается различие между самим объектом и тем же объектом, используемым в качестве модели другого объекта. Из необозримого множества свойств объекта-модели выбираются и используются лишь некоторые свойства, подобные интересующим нас свойствам объекта-оригинала. Особенно наглядна конечность (в этом смысле) знаковых моделей: цветок в окне явочной квартиры Штирлица означал провал явки; ясно, что многочисленные свойства цветка, изучаемые ботаникой, физиологией растений, цветоводством, искусством и икебаной, не имели прямого отношения к знаковой функции цветка. Модель подобна оригиналу в конечном числе отношений – это один аспект конечности реальных моделей.

Другой аспект возникает в связи с реальными моделями, обладающими свойством непрерывности: ведь непрерывность – одно из проявлений бесконечности. Видимо, можно говорить о конечности моделей и в этом случае, если считать, что непрерывность – это свойство природы, а не модели. В абстракции же понятие непрерывности получается в результате рассмотрения дискретной совокупности последовательных состояний. Кроме того, после открытия атомарности вещества, пространства, действия (а теперь исследуется вопрос о возможной дискретности и времени) можно усомниться в реальности непрерывности: не является ли она только удобной, экономной абстракцией. Например, для непрерывных сред мы ввели понятие плотности, но это понятие теряет смысл, если объем взять очень малым (охватывающим несколько молекул) или очень большим (скажем, размера Солнечной системы): в реальности нет непрерывных сред, это просто удобная абстрактная модель.

Однако не следует понимать сказанное так, будто понятию непрерывности или плотности на самом деле ничто не соответствует в реальности. Эти понятия отображают определенные свойства окружающей нас реальности, но проявляться (и вообще существовать) эти свойства могут лишь при определенных условиях. С другой стороны, не всякое понятие отображает нечто осязаемое, непосредственно существующее; абстракция может быть “многоэтажной”, иерархической; можно говорить не только о модели чего-то реального, но и о модели моделей, и число таких ступеней ограничено, по-видимому, только практической надобностью.

Перейдем теперь к рассмотрению тех факторов, которые позволяют с помощью конечных моделей отображать бесконечную действительность, и не просто отображать, а отображать эффективно, т.е. достаточно правильно.

УПРОЩЕННОСТЬ МОДЕЛЕЙ

Первый фактор – это упрощенность моделей. Прежде всего отметим, что сама конечность моделей делает их упрощенность неизбежной, но, как мы впоследствии увидим, это ограничение не настолько сильно, как этого можно было ожидать (иерархичность моделей обладает потенциальной практической неограниченностью). Далее, гораздо более важным является то, что в человеческой практике упрощенность моделей является допустимой. К счастью, для любой цели оказывается вполне достаточным неполное, упрощенное отображение действительности. Более того, для конкретных целей такое упрощение является даже необходимым (а не только достаточным).

Вот как описывал В.И. Ленин эту необходимость на примере формирования модели движения:

“Мы не можем представить, выразить, смерить, изобразить движения, не прервав непрерывного, не упростив, угрубив, не разделив, не омертвив живого. Изображение движения мыслью есть всегда огрубление, омертвление, – и не только мыслью, но и ощущением, и не только движения, но и всякого понятия” [9, с. 233].

Еще один наглядный пример этого приводит Б. Рассел:

“Допустим, что вашего друга зовут м-р Джонс. Его очертания с физической точки зрения довольно неопределенны как потому, что он непрерывно теряет и приобретает электроны, так и потому, что каждый электрон (...) не имеет резкой границы (...). Поэтому внешние очертания м-ра Джонса имеют в себе нечто прозрачно-неосязаемое, что никак не ассоциируется с видимой плотностью вашего друга. Нет никакой необходимости вдаваться в тонкости теоретической физики для того, чтобы показать, что м-р Джонс есть некая печальная неопределенность. Когда он стрижет ногти, то в этом процессе есть определенный, хотя и короткий, период времени, когда нельзя сказать продолжают ли еще обрезки его ногтей быть частью его самого или уже нет. Когда он ест баранью котлету, то можно ли с точностью установить момент, когда котлета становится частью его самого? Когда он выдыхает углекислый газ, то является ли этот последний частью его самого, пока не выйдет из его ноздрей? (...) Так или иначе, все же становится неясным, что еще является частью м-ра Джонса, а что не является” [16, с. 95 ].

Что именно из свойств такого объекта, как мистер Джонс, включать в его модель, а что – нет, зависит от целей моделирования; однако выбор цели определит, что можно и что нужно отбросить, в каком направлении упрощать модель по сравнению с отображаемым оригиналом. Упрощение является сильным средством для выявления главных эффектов в исследуемом явлении: это видно на примере таких моделей физики, как идеальный газ, непоглощающее зеркало, абсолютно черное тело, математический маятник, пружина без массы, конденсатор без утечки, абсолютно твердый рычаг и т.д.

Следующая причина вынужденного упрощения модели связана с необходимостью оперирования с ней. За неимением методов решения нелинейного уравнения мы его линеаризуем; в других случаях искусственно уменьшаем размерность, заменяем переменные величины постоянными, случайные – детерминированными и т.д. Ресурсное, навязанное происхождение таких упрощений иллюстрируется тем, что по мере распространения ЭВМ и с развитием численных методов эти упрощения ликвидируются, что дает существенное продвижение в исследовании явлений и даже приводит к открытиям.

Есть и еще один, довольно загадочный, аспект упрощенности моделей. Почему-то оказывается так, что из двух моделей, одинаково хорошо описывающих данное явление, та, которая проще, оказывается ближе к истинной природе отображаемого явления. В истории науки имеется немало замечательных примеров этого, и, возможно, самый яркий из них – переход от геоцентрической модели Птолемея к гелиоцентрической модели Коперника. Ведь и геоцентрическая модель позволяла с нужной точностью рассчитать движения планет, предсказать затмения Солнца – хотя и по очень громоздким формулам, с переплетением многочисленных “циклов”. Этот пример выявляет разницу между эффективностью и правильностью (истинностью) моделей. У физиков имеется неформальный, эвристический критерий: если уравнение “красивое”, то оно, скорее всего, правильное – эстетическая оценка простоты и истинности модели. Можно предположить, что простота правильных моделей отражает некое глубинное свойство природы, и, видимо, именно это имел в виду И. Ньютон, говоря, что природа проста и не излишествует причинами вещей, или древние схоласты, которые подметили эвристически, что простота – печать истины.

Итак, упрощенность моделей основана как на свойствах мышления, ресурсов моделирования, так и на свойствах самой природы.

ПРИБЛИЖЕННОСТЬ МОДЕЛЕЙ

Второй фактор, позволяющий преодолевать бесконечность мира в конечном познании, – это приближенность (приблизительность) отображения действительности с помощью моделей. Конечность и упрощенность моделей также можно интерпретировать как приближенность (пример расплывчатости терминов естественного языка), но мы хотим разделить качественные различия между оригиналом и моделью (их и будем связывать с конечностью и упрощением) и такие их различия, которые допускают количественное (“больше – меньше”) или хотя бы ранговое (“лучше – хуже”) сравнение: этот аспект и свяжем с термином “приближенность”.

Приближенность модели может быть очень высокой (так, некоторые подделки произведений искусства даже эксперты не могут отличить от оригинала; сильное впечатление производят голографические фотографии предметов; у английского фельдмаршала Монтгомери во время войны был двойник, появление которого на разных участках фронта намеренно дезинформировало разведку немцев, и т.д.), в других случаях приближенность модели видна сразу и может варьироваться (например, карты местности в разных масштабах); но во всех случаях модель – это другой объект, и различия неизбежны (единственной совершенно точной картой страны является сама эта страна).

Различие само по себе не может быть ни большим, ни малым: само по себе оно либо есть, либо его нет. Величину, меру, степень приемлемости различия мы можем ввести только соотнеся его с целью моделирования. Скажем, точность наручных часов, вполне достаточная для бытовых целей, совершенно недостаточна при регистрации спортивных рекордов или для целей астрономии.

АДЕКВАТНОСТЬ МОДЕЛЕЙ

Модель, с помощью которой успешно достигается поставленная цель, будем называть адекватной этой цели. Подчеркнем, что введенное таким образом понимание адекватности не полностью совпадает с требованиями полноты, точности и правильности (истинности): адекватность означает, что эти требования выполнены не вообще (так сказать, безмерно), а лишь в той мере, которая достаточна для достижения цели. Как уже отмечалось, геоцентрическая модель Птолемея была неправильной, но адекватной в смысле точности описания движения планет. Следует добавить, что эта модель не была лишена истинности вовсе: ведь и Солнце, и планеты действительно движутся относительно Земли. В противоположность этому христианская модель поведения “Десять заповедей” адекватна по отношению к целям морали (чем и можно объяснить ее живучесть), но не обладает истинностью своего якобы божественного происхождения. Шаман, объясняющий свое успешное врачевание силами духов, также предлагает адекватную, но ложную модель.

В ряде случаев удается ввести некоторую меру адекватности модели, т.е. указать способ сравнения двух моделей по степени успешности достижения цели с их помощью. Если к тому же такой способ приводит к количественно выражаемой мере адекватности, то задача улучшения модели существенно облегчается. Именно в таких случаях можно количественно ставить вопросы об идентификации модели (т.е. о нахождении в заданном классе моделей наиболее адекватной), об исследовании чувствительности и устойчивости моделей (т.е. о зависимости меры адекватности модели от ее точности), об адаптации моделей (т.е. подстройке параметров модели с целью повышения адекватности) и т.п.