 |
Изучение закона сохранения энергии
|
|
|
|
С ПОМОЩЬЮ МАЯТНИКА МАКСВЕЛЛА
Цель работы –ознакомление со сложным движением твердого тела и изучение закона сохранения энергии на примере движения маятника Максвелла.
Содержание работы
Общий вид установки, используемой в настоящей работе, представлен на рис. 1. Маятник представляет собой металлический диск 1, в середине которого укреплен металлический стержень 2. К концам этого стержня прикреплены две крепкие (капроновые) нити 3. Они наматываются на стержень (от концов его к диску). Диск маятника представляет собой непосредственно сам диск и сменные кольца, которые закрепляются на диске. При освобождении маятника он начинает движение: поступательное вниз и вращательное вокруг своей оси симметрии.
Вращение, продолжаясь по инерции в низшей точке движения (конца нити уже размотаны), приводит вновь к наматыванию нитей на стержень, а, следовательно, и к подъему маятника. Движение маятника после этого замедляется, маятник останавливается и снова начинает свое движение вниз и т. д. Ход маятника (расстояние, проходимое маятником) может быть измерено по вертикальной рейке с делениями, укрепленной на стойке.
Уравнения движения маятника без учета сил трения имеют вид:
ma = mg – 2 T, (1)
I ε = 2 Tr, (2)
a = ε r, (3)
где m – масса маятника, I – момент инерции маятника относительно оси вращения, g – ускорение силы тяжести, r – радиус стержня, T – сила натяжения нити (одной), a – ускорение поступательного движения центра масс маятника, ε – угловое ускорение маятника. Ускорение a может быть получено по измеренному времени движения t и проходимому маятником расстоянию h из уравнения:
a = 2 h/t 2. (4)
|
|
|
Масса маятника m является суммой масс его частей (оси m 0, диска m д и кольца m к): m = m 0 + m д + mк. Момент инерции маятника I также является аддитивной величиной и определяется по формуле
I = I 0 + I д + I к, (5)
где I 0, I д, I к – соответственно моменты инерции оси, диска и кольца маятника. Момент инерции оси маятника I 0 равен
I 0 = m 0 r 2/2, (6)
где r – радиус оси, m 0 = 0,019 кг – масса оси.
Момент инерции диска маятника I д может быть найден как
I д = m д R д2/2, (7)
где R д – радиус диска, m д = 0,1 кг – масса диска.
Момент инерции кольца I к находится по формуле
I к = m к(R к2 + b 2/4), (8)
где R к – средний радиус кольца, mк – масса кольца, b – ширина кольца.
Из уравнений (1) – (3) легко можно получить выражение для расчета теоретического значения ускорения движения центра тяжести маятника:
a т = g /(1 + I / mr 2). (9)
Зная линейное и угловое ускорения, легко найти скорость движения оси маятника и угловую скорость его вращения:
u = at; ω = ε t. (10)
Полная кинетическая энергия маятника складывается из энергии поступательного перемещения центра масс (совпадающего с центром оси) и из энергии вращения маятника вокруг оси:
W кин. = 
+ 
. (11)
Порядок выполнения работы
Внимание! Все измерения необходимо производить с большой осторожностью, так как маятник легко повредить, если даже незначительно погнуть его стержень. Маятник с погнутым стержнем при своем движении начинает «бить», сильно раскачиваясь из стороны в сторону. Производить измерения с таким маятником опасно, поэтому следует оберегать маятник от ударов об пол, край стола и т. п.
1. Собрать установку «Маятник Максвелла» (см. рис. 1.) Установить нижний кронштейн с фотодатчиком 4 в крайнее нижнее положение шкалы так, чтобы верхняя плоскость кронштейна совпала с одной из рисок шкалы.
Произвести регулировку положения основания установки при помощи регулировочных опор так, чтобы диск на бифилярном подвесе находился в центре окна фотодатчика.
|
|
|
Установить с помощью устройства 5 необходимую длину бифилярного подвеса таким образом, чтобы нижний край диска маятника находился на 4 – 5 мм ниже оптической оси фотодатчика; при этом ось маятника должна занять горизонтальное положение.
Подключить фотодатчик и электромагнит к блоку. Нажать кнопку «СЕТЬ». При этом должно включиться табло индикации.
Аккуратно вращая маятник, зафиксировать его в верхнем положении при помощи электромагнита, при этом необходимо следить за тем, чтобы нить наматывалась на ось виток к витку. В зафиксированном положении нити подвеса должны быть прослаблены.
Нажать на кнопку «СБРОС» для того, чтобы убедиться, что на индикаторах устанавливаются нули.
Данные занести в таблицу 1.
Таблица 1
| № | t, с | t ср, с | h, м | h ср, м | a, м/с2 | e, рад/с2 | u, м/с | w, рад/с | η |
2. Нажать на кнопку «ПУСК» блока. Происходит растормаживание электромагнита, маятник начинает опускаться, и таймер блока начинает отсчет времени. При пересечении маятником оптической оси фотодатчика отсчет времени прекратится. Записать показания таймера, т.е. время движения груза t.
По шкале стойки определить ход маятника h.
Записав значения h и t, нажать клавишу «СБРОС». Для повышения точности измерений повторить опыт 5 – 6 раз.
3. Определить экспериментальное значение ускорения a э по формуле (4). Найти угловое ускорение маятника, линейную и угловую скорости в момент прохождения маятником оси фотодатчика.
Определить относительную погрешность, сравнивая теоретическое и экспериментальное значение ускорения по формуле:
h = (a э - a т)/100 %. (12)
Данные измерений занести в таблицу 2:
Таблица 2
| r, м | R д, м | R к, м | b, м | m, кг | I, кг×м2 | W кин, Дж | W пот, Дж | A сил трения, Дж |
4. С помощью штангенциркуля измерить радиусы оси маятника, диска и кольца r, R д, R к и ширину кольца b. Взвесить кольцо, записать его массу. По формулам (5) – (8) рассчитать момент инерции маятника.
|
|
|
5. По формуле (11) найти кинетическую энергию маятника Максвелла, сравнить ее с начальной потенциальной энергией W пот = mgh. По разности этих энергий найти работу сил трения.
Контрольные вопросы
1. Что представляет собой маятник Максвелла?
2. Что называется моментом инерции точки?
3. В чем заключается цель работы и как она достигается?
4. Выведите расчетную формулу.
5. Каким образом в данной работе определяется погрешность измерений?
Список литературы
1. Савельев И.В. Курс общей физики в 3-х тт. Т. 1. Механика. Молекулярная физика. – М.: – Астрель АСТ, 2007. – 352 с.
2. Яворский Б.М., Детлаф А.А. Курс физики. – М.: Изд-во «Академия», 2003. – 720 с.
3. Трофимова Т. И. Курс физики. – М.: Высшая школа, 2004. – 544 с.
4. Селезнёв В.А., Тимофеев Ю.П. Методические указания к вводному занятию в лабораториях кафедры физики. – М.: МИИТ, 2006. – 30 с.
Работа 61
|
|
|
