 |
Определение коэффициентов трения качения
|
|
|
|
И ТРЕНИЯ СКОЛЬЖЕНИЯ
С ПОМОЩЬЮ НАКЛОННОГО МАЯТНИКА
Цель работы – определение коэффициентов трения скольжения и трения качения стального шара по стальной пластине.
Описание установки
Схема установки показана на рис. 1
На основании 1 укреплена стойка 2, к верхней части которой на кронштейне 3 крепится наклонная платформа 4. Угол платформы к вертикали можно изменять с помощью винта 5. Значение этого угла определяется по шкале 6. В верхней части платформы крепится наклонный маятник. При измерении коэффициента трения скольжения в качестве маятника используется стержень 7 с обоймой 8, в которой закрепляется усеченный стальной шар. Опора 9 на верхнем конце стержня 7 позволяет ему свободно отклоняться в плоскости, параллельной платформе 4. При измерении коэффициента трения качения маятником служит стальной шар 10, подвешенный на тонкой неупругой нити 11. Шар с нитью используется также для контроля вертикальности стойки 2, в этом случае его подвешивают на кронштейн 12.
Если маятник отклонить вдоль наклонной плоскости на некоторый угол и отпустить, то начнутся колебания, которые будут затухать под действием силы трения маятника о плоскость, сопротивления среды и трения в подвесе маятника. Основной причиной в данном случае будет интересующее нас трение о плоскость. Двумя другими силами трения можно пренебречь.
Пусть масса маятника равна m. Основные силы, действующие на маятник в отклоненном положении, изображены на рисунке 2. Их четыре: сила тяжести mg, сила N нормальной реакции плоскости, сила F тр трения о плоскость и сила Т натяжения подвеса. Сила трения связана с силой реакции плоскости законом
|
|
|
F тр = kN, (1)
где k – коэффициент трения.
Разложим силу тяжести на компоненты mg ||, параллельную плоскости, и mg ┴, перпендикулярную плоскости. Сила N нормальной реакции уравновешивает компоненту mg ^, следовательно, эти два вектора равны по величине: N = mg ^ = mg ×s in g, и для силы трения получается выражение
F тр = kmg × sin g.
Обозначим начальный угол отклонения маятника вдоль плоскости a0, максимальный угол в противоположную сторону (через половину периода) a1/2, угол отклонения через период – a1. При медленном убывании амплитуды потери энергии за каждый период приблизительно одинаковы и a1/2 = (a0 + a1)/2. За период точка касания маятника проходит путь S = l (a0 + 2a1/2 + a1) = 2 l (a0 + a1).
При этом сила трения совершает работу
А тр = - F тр S = -2 kmgl × sin g×(a0 + a1). (2)
На величину этой работы уменьшается полная механическая энергия маятника. В крайних положениях эта энергия состоит только из потенциального вклада mgh, поэтому
А тр = mgh 0 – mgh 1, (3)
где h 0, h 1 – высоты подъема маятника в крайнем положении, соответствующие углам a0, a1.
С помощью рисунка 3 найдем, как высота подъема h связана с углом a отклонения маятника. В отклоненном положении центр тяжести маятника поднят вдоль плоскости на отрезок BD = AC = l (1 – cos a). Из треугольника BDE получаем:
h = BDcos g = lcos g×(1 - cos a) = = 2 lcos g· sin 2(a/2)» lcos g×a2/2.
Последнее приближенное равенство справедливо при малых углах, в этом случае sin (a/2)» a/2. Подставляя выражение для каждой из высот в уравнение (3) и учитывая формулу (2) получим:
-2 kmglsin g×(a0 + a1) = mglcos g×(a12/2 - a02/2).
Сократив с обеих сторон равенства одинаковые множители, получим следующее выражение:
k = ctg g·(a0 - a1)/4. (4)
Рассмотрим n последовательных колебаний наклонного маятника. Формула аналогичная (4) будет справедлива для каждого из n периодов:
k = ctg g·(a0 - a1)/4; k = ctg g·(a1 - a2)/4; k = ctg g·(a2 - a3)/4…;
k = ctg g·(a n -1 - an)/4. (5)
|
|
|
здесь a2, a3,…, α n угловые амплитуды отклонения после второго, третьего, …, n -го периода колебаний.
Сложим все формулы (5). В правой части все промежуточные углы a2, a3,…, a n -1 сократятся. После деления на число периодов n получим окончательную формулу для определения коэффициента трения:
k = ctg γ·(a0 - a n)/4 n. (6)
В том случае, когда маятник представляет собой шарик, катящийся без проскальзывания по наклонной платформе, основной диссипативной силой служит сила F тр.к трения качения. Тормозящий момент силы трения качения пропорционален силе нормальной реакции опоры, т. е.
F тр.к× R = k 1 N, (7)
где k 1 – коэффициент трения качения, имеющий размерность длины, R – радиус кривизны катящегося тела. Рассуждения, приведенные выше для трения скольжения, можно повторить для трения качения, используя вместо формулы (1) соотношение (7). При этом для коэффициента трения качения получим
k 1 = ctg g·(a0 – a n) R /4 n. (8)
Порядок выполнения работы
Данные измерений занести в таблицу 1.
Таблица 1
| № опыта | a0 | количество колебаний | a n | a n ср | k тр скольжения |
1. Используя маятник качения в качестве отвеса, при помощи регулировочных опор основания выставить стойку установи в строго вертикальное положение.
2. Установить одну из сменных пластин на платформу 4. При необходимости подрегулировать положение основания так, чтобы указатель маятника оказался против нулевого деления шкалы отсчета угла отклонения маятника, но без нарушения вертикальности стойки.
3. Установить угол g наклона платформы равный 2°.
4. Вставить усеченный шар в обойму маятника скольжения сферической поверхностью наружу. Подвесить маятник скольжения при помощи призматической опоры на верхний кронштейн таким образом, чтобы усеченный шар соприкоснулся с установленной на платформу пластиной, и ось маятника была параллельна лицевой поверхности платформы.
5. Отвести маятник в одно из крайних положений и записать начальный угол отклонения a0.
6. Отпустить маятник без толчка и записать угол a n максимального отклонения после совершения им n полных колебаний. Количество колебаний выбрать в пределах 5 – 10.
|
|
|
7. Повторить измерения п.п. 5, 6 три – пять раз при одном и том же начальном угле a0 и количестве колебаний n. Найти среднее значение угла a n отклонения после n колебаний.
8. Перевести углы a0 и среднее значение угла a n в радианную меру. Вычислить по формуле (6) коэффициент k трения скольжения между шаром и пластиной. Данные занести в таблицу 2.
Таблица 2
| № опыта | a0 | количество колебаний | a n | a n ср | радиус шара, м | k тр качения |
9. Снять маятник скольжения: Установить маятник качения так, чтобы в равновесии указатель маятника оказался напротив нулевого деления отсчета углов a. Выбрать такой угол a0 начального отклонения шарик, чтобы шарик катался по пластине без проскальзывания. Записать выбранное значение a0.
10. Провести измерения аналогично пп. 6, 7.
11. Измерить штангенциркулем диаметр D шара маятника качения. Вычислить радиус шара R = D /2.
12. Определить коэффициент трения качения по формуле (8).
Контрольные вопросы
1. От каких факторов зависит величина силы трения качения?
2. От каких факторов зависит величина силы трения скольжения?
3. Выведите расчетную формулу.
4. Каким образом в данной работе определяется погрешность измерений?
5. Начертите схему установки, рисунок поясните.
Список литературы
1. Савельев И.В. Курс общей физики в 3-х тт. Т. 1. Механика. Молекулярная физика. – М.: – Астрель АСТ, 2007. – 352 с.
2. Яворский Б.М., Детлаф А.А. Курс физики. – М.: Изд-во «Академия», 2003. – 720 с.
3. Трофимова Т. И. Курс физики. – М.: Высшая школа, 2004. – 544 с.
4. Селезнёв В.А., Тимофеев Ю.П. Методические указания к вводному занятию в лабораториях кафедры физики. – М.: МИИТ, 2006. – 30 с.
С О Д Е Р Ж А Н И Е
| Работа 6 | Определение момента инерции махового колеса методом колебаний..................... | ..3 |
| Работа 6И | Изучение закона сохранения энергии с помощью маятника Максвелла................... | . 12 |
| Работа 61 | Определение моментов инерции тел методом крутильных колебаний.................... | .17 |
| Работа 63 | Определение коэффициентов сил трения качения методом наклонного маятника............. | .25 |
| Работа 63И | Определение коэффициентов сил трения качения и трения скольжения методом наклонного маятника.. | .34 |
|
|
|
|
|
|
