Глава 3. Эмпирические результаты.

ОДНОМЕРНЫЕ МОДЕЛИ.

Настоящий раздел посвящен моделированию временных рядов, относящихся к российскому финансовому рынку и изображенных на рисунках 1-3.

Применяется EGARCH параметризация, логарифм условной дисперсии представлен как процесс AR (1). Функция условного среднего включает авторегрессионную и ARCH in mean компоненты.

(M)

Анализ результатов проведен по схеме:

 

1. Распределение .

1. Динамика условной дисперсии.

 

1. ARCH-M эффект: связь условного среднего и условного стандартного отклонения.

 

 

1. Зависимость логарифма условной дисперсии от инноваций .

1. Гипотеза о единичном корне в дисперсии.

 

1. Тестирование спецификации модели.

 

Далее методы квази-максимального правдоподобия и моментов сравниваются с точки зрения эффективности оценок модели (M).

ИНДЕКС РТС.

Привлечены ежедневные (на момент закрытия) данные по индексу Российской Торговой Системы за период 04.05.95–05.11.98; временной ряд содержит 793 наблюдения. Переменная РТС была получена на основе этих данных как

и отражает доходность от прироста рыночной стоимости капитала.

 

1. Коэффициенты асимметрии и куртозиса стандартизованных остатков

равны 0,1231 и 1,7533. Гипотеза

 

(N)

отклонена в пользу симметричного лептокуртического распределения. Данный вывод согласуется с многочисленными наблюдениями, относящимися к отдаче вложений в фондовые индексы США: плотность распределения симметрична, но по сравнению с нормальной имеет более толстые хвосты. Сформулирована альтернативная гипотеза: стандартизованные ошибки имеют распределение t -Стьюдента

(t) .

Число степеней свободы l =7.35 подобрано таким образом, что куртозис модельного распределения совпадает с выборочным куртозисом 1,7533.

В таблице 1 приведены фактическое и ожидаемое количества наблюдений, превосходящих по абсолютному значению N условных стандартных отклонений. Ожидаемая частота рассчитана для двух конкурирующих гипотез (N) и (t). Распределение Стьюдента достаточно точно аппроксимирует толщину хвостов эмпирического распределения, тогда как нормальное распределение недооценивает частоту выбросов.

Для цели построения доверительного интервала по значениям асимметрии и куртозиса было подогнано распределение из семейства Пирсона. Фактический ряд и 98 процентный доверительный интервал представлены на рисунках 5 и 6.

(ii) На графике 4 можно наблюдать три периода экстремально высокой волатильности: июнь и начало июля 96 года, конец октября 97 года, лето (особенно июнь и август) 98 года. Соответствующие им локальные максимумы условного стандартного отклонения перечислены (в хронологическом порядке) ниже в таблице.

28 октября 97 года индекс РТС опустился на 19,02 процента в результате агрессивной продажи акций нерезидентами. Столь катастрофическое падение не предсказано моделью: нижняя граница 98 процентного доверительного интервала на этот день составляла -11,81. Также неожиданным оказался провал 12 января 98 года: -14,35 процентов при нижней границе доверительного интервала -9,74. Как следует из приведенной таблицы, оба выброса явились причиной резкого увеличения условной дисперсии (см. иллюстрацию 6).

РТС. Локальные максимумы условной дисперсии.

Дата	Значение	Комментарий.
30.05.96	8,5713	Связан с неопределенностью относительно исхода президентских выборов.
18.06.96	8,2729	Последовал за выбросом 17 июня 96 года и связан с объявлением результатов первого тура выборов.
09.07.96	7,8664	Объявлены результаты второго тура президентских выборов.
29.10.97 30.10.97	9,9315 12,0664	Данный всплеск волатильности последовал за выбросом 28 октября 97 года и отмечает достигшую России волну финансового кризиса.
14.01.98	8,3429	Последовал за выбросом 12 января 98 года.
03.06.98	9,0460	Последовал за обострением ситуации на рынке ГКО и повышением ставки рефинансирования до 150 процентов 27 мая 98 года.
18.08.98	8,2477
28.08.98	9,7891

(iii) По результатам применения МКМП t статистика коэффициента d составляет лишь 0.32 и не позволяет отклонить нулевую гипотезу об отсутствии связи между условным средним и условной дисперсией отдачи вложений в РТС. Данный вывод неудивителен в свете работ Nelson (1991), Bollerslev, Engle, Nelson (1993), также использовавших EGARCH модель и также не обнаруживших искомой связи для важнейших фондовых индексов США.

В таблице 2 приведены оценки ОММ сокращенной модели с ограничением d =0.

(iv) Инновации, такие что , вне зависимости от алгебраического знака приводят к увеличению условной дисперсии.

По результатам применения ОММ коэффициент q равен -0,0309 при стандартном отклонении 0,0489, тогда как g равен 0,4851 при стандартном отклонении 0,0745. Таким образом, российский фондовый индекс не обнаруживает статистически значимого левередж-эффекта.

(v) Коэффициент авторегрессии f в уравнении для логарифма условной дисперсии равен 0.9193 при стандартном отклонении 0.0250, так что t статистика для гипотезы о единичном корне в дисперсии (1-f =0) составляет 3.22. Такое значение не позволяет уверенно отклонить нулевую гипотезу, поскольку распределение статистики неизвестно, но дает основание предполагать стационарность процесса.

(vi) С целью обнаружения ошибок в спецификации модели мы проверяем набор из 12 условий ортогональности, сформулированных относительно . Тестируются предположения о нулевом среднем, единичной дисперсии, отсутствии автокорреляции в стандартизованных ошибках и их квадратах до 5-го порядка. При 10 процентном уровне значимости ни одно из условий не может быть отвергнуто.

Таблица 1.

 

Таблица 2.

Таблица 3.

 

ДОХОДНОСТЬ ГКО.

Переменная представляет собой взвешенное среднее доходности по выпускам ГКО со сроками погашения от 1 до 360 дней; в качестве весов приняты текущие доли выпусков в суммарном обороте торгов. Временной ряд содержит 403 наблюдения за период 5.01.97-14.08.98.

1. Стандартизованные остатки демонстрируют экстремальные коэффициенты асимметрии и куртозиса: 1,9308 и 9,2601. Правая асимметрия наглядно представлена таблицей 4: положительные выбросы обладают большей частотой, чем отрицательные.

 

1. В динамике фактической доходности и ее условного стандартного отклонения имеется выраженная синхронность (рисунок 7).

 

Доходность государственных ценных бумаг достигает наименьших значений в интервале июнь – октябрь 97 года, стабилизация рыночной конъюнктуры проявляется относительно низким уровнем условной дисперсии. Период спокойного движения переменной прервался 28 октября неожиданным увеличением доходности на 5,88 процентных пунктов до значения 24,47, причиной чего послужила массовая продажа нерезидентами госбумаг; положительный выброс вызвал стремительное увеличение условной дисперсии 29 октября. На протяжении ноября и декабря 97 года повышательная тенденция доходности и условной дисперсии сохранялась. Необратимая дестабилизация рынка наступила в конце мая 98 года.

1. Наблюдаемая синхронность в развитии фактической доходности и условного стандартного отклонения подтверждена статистически: оцененный коэффициент d равен 1,0298 при стандартной ошибке 0,3380.

 

Авторегрессионная компонента в уравнении условного среднего усложняет интерпретацию зависимости между ожидаемой доходностью и условной дисперсией: воздействие риска на ожидания инвесторов не является мгновенным, оно распределено во времени. Прибегая к традиционной аргументации моделей распределенного лага, можно утверждать, что ожидаемая доходность и условное стандартное отклонение находятся в долгосрочной зависимости вида

.

Коэффициенты зависимости получены как и . Поскольку условная дисперсия ассоциирована с уровнем системного (рыночного или недиверсифицируемого) риска, полученное уравнение характеризует долгосрочную связь между ожидаемой доходностью и риском рынка ГКО.

Таким образом, безрисковая (гарантированная) доходность рынка составляет 14,57 процентов годовых. Увеличение стандартного отклонения на единицу в долгосрочной перспективе приводит к росту ожидаемой доходности на 4,61 процент. Среднее значение фактической доходности на модельном интервале составляет 31,13 процентов и распадается на безрисковую составляющую (14,57 процентов) и премию за риск - 16,47 процентов.

Диаграмма в пространстве s -m представлена на рисунках 9-10. На рисунке 10 отмечена линия долгосрочной зависимости.

1. Положительные инновации приводят к увеличению условной дисперсии, тогда как отрицательные инновации не оказывают статистически значимого влияния.

 

Логарифм условной дисперсии является линейной функцией инноваций z с неодинаковыми коэффициентами наклона для положительных и отрицательных z. В отрицательной области коэффициент наклона равен q - g = 0,1372 при стандартной ошибке 0,1040, в положительной области равен q +g = 0,2417 при стандартной ошибке 0,0602. Статистика Вальда для гипотезы q -g = 0 соответствует уровню значимости 0,1870. Следовательно, нельзя с уверенностью отклонить гипотезу об отсутствии влияния отрицательных инноваций на условную дисперсию, в то же время как положительные инновации несомненно являются влияющими. Таким образом, знак ошибок прогноза доходности существенно определяет динамику условной дисперсии.

Можно предложить весьма простое объяснение такой зависимости: превышение фактической доходности над ожидаемой на рынке государственных облигаций является тревожным сигналом, тогда как обратное соотношение говорит скорее о стабилизации конъюнктуры. По своему воздействию на условную дисперсию положительные ошибки прогнозов следует признать “негативными новостями”, отрицательные ошибки – “нейтральными известиями”. Заметим, что негативные новости обладают гораздо большей частотой, чем нейтральные.

1. Коэффициент f равен 0.9963 при стандартном отклонении 0.0073, так что t статистика для гипотезы о единичном корне в дисперсии составляет лишь 0,50.

 

1. Достоверно могут быть отвергнуты два условия ортогональности (таблица 6):

 

Нарушение первого из них сигнализирует о пропущенной переменной в уравнении условного среднего. Нарушение второго условия свидетельствует об ограничительности AR (1) репрезентации логарифма условной дисперсии.

В более общей постановке моделируется как процесс ARMA (p, q), причем степени авторегрессии и скользящего среднего определяются на основе критериев Schwartz или Akaike. Так, например, ARMA (2,1) репрезентация логарифма условной дисперсии была выбрана по критерию Schwartz для многих фондовых индексов США (Nelson (1991), Bollerslev, Engle, Nelson (1993)). Выбор p =1, q =0 в настоящей работе обусловлен лишь техническими ограничениями: формального тестирования порядков p и q не проводилось.

 

Таблица 4.

Таблица 5.

 

Таблица 6.

ЦЕНЫ ГКО.

Переменная представляет собой взвешенное среднее цен выпусков ГКО со сроками погашения от 1 до 360 дней; в качестве весов приняты текущие доли выпусков в суммарном обороте торгов. Временной ряд содержит 403 наблюдения за период 5.01.97-14.08.98. Цены и доходность данного выпуска связаны обратным соотношением (t – число дней до погашения):

.

Можно ожидать, что усредненные цены и доходности находятся также в обратной зависимости.

1. Коэффициенты асимметрии и куртозиса стандартизованных остатков равны, соответственно, 2,5162 и -0,8475. Таблица 7 иллюстрирует левую асимметрию: отрицательные выбросы обладают большей частотой, чем положительные.

 

1. Развитие во времени условной дисперсии цен (рисунок 11) и условной дисперсии доходности ГКО подчинено общим для двух процессов тенденциям.

 

1. Существует статистически значимая обратная зависимость между ожидаемой ценой и условным стандартным отклонением: коэффициент d равен -2,4992 при стандартной ошибке 0,3736. Уравнение долгосрочной зависимости имеет вид

 

.

В ситуации полной определенности (s =0) средневзвешенные цены находятся на уровне 96,59, увеличение стандартного отклонения на единицу в долгосрочной перспективе влечет снижение цен на 3,52. Диаграмма в пространстве m –s изображена на рисунке 12.

1. Отрицательные инновации приводят к увеличению условной дисперсии, тогда как положительные инновации не оказывают статистически значимого влияния.

 

Коэффициент чувствительности логарифма условной дисперсии к отрицательным z равен q - g = -0,1117 при стандартной ошибке 0,0270, к положительным z – q +g = 0,0044 при стандартной ошибке 0,0316. По своему влиянию на условную дисперсию отрицательные инновации следует признать “негативными известиями”, тогда как положительные инновации – “нейтральными известиями”.

1. Коэффициент авторегрессии f в уравнении для логарифма условной дисперсии равен 0.9969 при стандартном отклонении 0.0040, t статистика для гипотезы о единичном корне в дисперсии (1-f =0) составляет лишь 0.77.

 

1. Нарушены два условия ортогональности (таблица 9):

Автокорреляция стандартизованных остатков второго порядка вызвана отсутствием в уравнении условного среднего. Автокорреляция квадратов стандартизованных остатков первого порядка свидетельствует, по-видимому, о неудовлетворительности EGARCH параметризации условной дисперсии; в частности, простая GARCH (1,1) модель приводит к меньшей t статистике данного теста. Поскольку ковариационная матрица оценок EGARCH-M модели не является блочно-диагональной между параметрами среднего и дисперсии, ошибка в спецификации функции условной дисперсии может привести к несостоятельности оценок как условной дисперсии, так и уловного среднего.

 

Таблица 7.

 

Таблица 8.

 

Таблица 9.

МЕТОДЫ КВАЗИ-МАКСИМАЛЬНОГО ПРАВДОПОДОБИЯ И МОМЕНТОВ: ОЦЕНКИ МОДЕЛИ (М).

Провал гипотезы (N) в каждом из рассмотренных случаев мотивирует применение метода квази-максимального правдоподобия (МКМП) и обобщенного метода моментов (ОММ).

Результаты оценивания модели (М) данными методами представлены в таблицах 10-12. Приведены стандартные отклонения оценок параметров, соответствующие трем различным ковариационным матрицам:

• . Данная форма (HE)ковариационной матрицы основана на гессиане логарифмической функции правдоподобия, используется в методе максимального правдоподобия и теряет свойство состоятельности при нарушении гипотезы (N).
• . Такая форма (RB) устойчива к нарушению гипотезы (N) и является ковариационной матрицей МКМП.

 

• Ковариационной матрице ОММ.

 

В последнем столбце показаны отношения стандартных отклонений оценок ОММ к стандартным отклонениям оценок МКМП. Таблицы 10-12 позволяют сформулировать важные замечание и гипотезу.

Замечание. HE -форма ковариационной матрицы систематически преуменьшает стандартные отклонения оценок метода квази-максимального правдоподобия. Смещение особенно велико, если распределение инноваций асимметрично. Данное сравнение иллюстрирует результаты Bollerslev и Wooldridge (1992).

Для большинства параметров стандартные отклонения оценок ОММ меньше стандартных отклонений оценок МКМП. Отношения их лежат в интервале: от 0,8077 до 1,0194 (РТС), от 0,5458 до 1,0647 (доходность ГКО), от 0,4824 до 1,1572 (цены ГКО). Общую закономерность нарушают: константа в модели для РТС (1,0194), q для доходности ГКО (1,0647), d для цен ГКО (1,1572).

Гипотеза. Обобщенный метод моментов более эффективен, чем метод квази-максимального правдоподобия не только асимптотически, но также и для конечных выборок. Выигрыш в эффективности тем больше, чем сильнее отклонение условного распределения процесса от нормального.

Проведение экспериментов Монте Карло с целью верификации данной гипотезы, однако, не входит в план настоящей работы и остается перспективной задачей.

Таблица 10.

 

Таблица 11.

 

Таблица 12.

* Отношение стандартного отклонения оценки ОММ к стандартному отклонению оценки МКМП.

МНОГОМЕРНЫЕ МОДЕЛИ.

В этом параграфе мы анализируем взаимозависимости между фондовым рынком и несколькими сегментами рынка ГКО. Изучаются переменные во времени условные корреляции, тестируется наличие причинной (по Гранжеру) связи между рынками.

ОЦЕНИВАНИЕ МНОГОМЕРНОЙ ARCH МОДЕЛИ МЕТОДОМ ГЛАВНЫХ КОМПОНЕНТ.

Определение многомерного ARCH процесса не представляет никакой теоретической сложности: рассматривается m -компонентный наблюдаемый случайный вектор , m -компонентный вектор его условного математического ожидания, m´ m матрица условной вариации. Оценивание многомерной ARCH модели, однако, сопряжено со значительными трудностями.

В настоящей работе применяется полупараметрическая ARCH модель, предложенная Ф. Клаассеном (F. Klaassen, 1999); модель привлекательна своей предельной технической простотой. Наблюдаемые процессы преобразуются в главные компоненты. Для каждой главной компоненты по отдельности применяется одномерная ARCH модель. Обратным преобразованием оцененные условные моменты главных компонент трансформируются в условные моменты наблюдаемых процессов. Оценивание m -мерной модели, таким образом, сводится к построению m одномерных моделей.

Последовательность операций такова. Вычисляется матрица безусловной вариации и ее собственные вектора. Собственные вектора формируют ортонормированный базис W в пространстве переменных. Вычисляются главные компоненты облака наблюдений по формуле

.

Безусловные ковариации между главными компонентами равны нулю. Основное предположение модели состоит в равенстве нулю условных ковариаций между главными компонентами. Условные ожидания и дисперсии главных компонент оцениваются с помощью m независимых одномерных моделей. Вне-диагональные элементы заполняются нулями. Наконец, условные моменты преобразуются в условные моменты по формулам

СЕГМЕНТЫ РЫНКА ГКО.

В данном разделе мы рассматриваем рынок ГКО как совокупность нескольких сегментов, объединяющих выпуски государственных облигаций с близкими сроками погашения. Нами принята следующая сегментация рынка: выпуски со сроками погашения 1-30, 31-90, 91-180 и 181-360 дней (соответственно GKO1, GKO3, GKO6, GKO12). Такая сегментация обусловлена существенно различными инвестиционными свойствами кратко-, средне-, и долгосрочных выпусков ГКО. Вложения в краткосрочные выпуски, как правило, выполняли функции оперативного регулирования рублевой ликвидности, либо задачи спекулятивных операций арбитражного типа в течение торговой сессии. Долгосрочные выпуски ГКО в некоторой степени выступали как инструменты долгосрочных инвестиций. Среднесрочные облигации занимали промежуточное место.

В качестве переменных выбраны средневзвешенные по объему торгов цены облигаций. Такой выбор не является бесспорным. Более распространенный подход к анализу нескольких финансовых активов предполагает рассмотрение их одновременных доходностей. Так, Пересецкий и Ивантер (1999) вычисляют однодневные доходности ГКО и ОФЗ. Уровень цен ГКО, ОФЗ, акций используются Дорофеевевым (1998), который отмечает, что применение темпов прироста цен не вполне оправдано с точки зрения временных задержек воздействия одних индикаторов на другие.

Оценки безусловной корреляции четырех сегментов рынка ГКО представлены в таблице 13. В наибольшей степени коррелируют смежные сегменты; так, корреляция GKO6 и GKO12составляет 0,95.

Динамика условных дисперсий изучаемых переменных характеризуется выраженной синхронностью. Замечательно, что уровни волатильности в любой момент времени находятся в полном соответствии со срочностью сегментов (т.е. волатильность возрастает при движении от GKO1 к GKO12).

Наибольший интерес представляют оцененные условные корреляции между GKO12 и GKO6, GKO3, GKO1 (экспоненциально сглаженные корреляции представлены на рисунках 13 и 14). Двум обстоятельствам мы придаем особое значение:

1. В июне–октябре 97 года корреляции приближаются к нулю и в сентябре–октябре того же года принимают отрицательные значения. Данное обстоятельство говорит о возможности страхования рисков путем отрицательной диверсификации средств между государственными облигациями различной срочности и свидетельствует об устойчивости рынка в целом.

 

1. 29 октября 97 года корреляции переживают стремительный подъем и в течение второй половины модельного периода (ноябрь 97 – август 98) остаются стабильно высокими. Увеличение корреляции между сегментами рынка можно объяснить серией отрицательных инноваций, вызванных одновременной продажей нерезидентами крупных пакетов государственных облигаций различной срочности.

 

Смирнов, Нагпал и Нейман (1998) предполагают: ‘ Корреляция между развивающимися рынками увеличивается в периоды падения по сравнению с периодами роста. Этому способствуют установки риск-менеджмента, принятые в западных финансовых институтах. Ценные бумаги развивающихся стран относятся к рисковой части портфеля, и в кризисные моменты они сбрасываются с целью перевода капитала в менее рискованные активы; т.о., происходит отток капиталов со всех развивающихся рынков одновременно’. Вероятно, такие рассуждения справедливы и в отношении нескольких сегментов в рамках национального финансового рынка. Продажа нерезидентами крупных пакетов национальных ценных бумаг влечет одновременное падение цен и увеличение корреляции между ними.

В краткосрочной динамике оцененных условных корреляций имеются видимые различия, однако сравнение их средних значений на характерных интервалах времени приводит к общим выводам (таблица 14). Цены ГКО коррелировали слабее в течение первой половины модельного периода (январь–октябрь 97 года), чем во второй его половине (октябрь 97 года – август 98 года). В сентябре – октябре 97 года корреляции относительно низки. Все корреляции переживают резкое увеличение 29 октября 97 года; значения корреляций на 28 и 29 октября приведены в таблице 14.

Причинные (по Гранжеру) связи между сегментами рынка изучались попарно. Были оценены VAR-модели с четырьмя лагами. Тестирование проведено с учетом условной гетероскедастичности, для чего использовались оцененные матрицы условной ковариации между переменными. Для того, чтобы избежать ложной регрессии, все тесты проведены как для уровней, так и первых разностей.

Тесты для уровней обнаруживают двухстороннюю причинность между смежными сегментами среднесрочных и долгосрочных облигаций (GKO12 «GKO6, GKO6 «GKO3). Между несмежными сегментами имеются односторонние связи: долгосрочные и среднесрочные бумаги оказывают воздействие на краткосрочные бумаги, но не наоборот (GKO12 ® GKO3, GKO12, 6, и 3 ® GKO1). Тесты для первых разностей подтверждают двухсторонние причинные связи между GKO12 и GKO6, GKO6 и GKO3, однако не позволяют принять гипотезы о влиянии GKO12 ® GKO1 и 3. С другой стороны, обнаруживается обратная связь от коротких бумаг к длинным: GKO1® GKO3, GKO6.

 

Таблица 13.

 

Таблица 14.

 

Таблица 15.

 

РЫНОК ГКО И ФОНДОВЫЙ РЫНОК

В данном разделе изучается связь рынка акций с выделенными сегментами рынка ГКО. Используются средневзвешенные по рыночной капитализации цены акций (индекс РТС), средневзвешенные по объему торгов цены ГКО (GKO - наиболее агрегированный показатель, включающий цены выпусков со сроком погашения 1- 360 дней). Два процесса представлены на рисунке 15.

В таблице 16 приведены оценки безусловной корреляции индекса РТС c различными индексами рынка ГКО. В наибольшей степени индекс РТС коррелирует с сегментами долгосрочных выпусков гособлигаций, в меньшей степени – с сегментом краткосрочных выпусков. Оцененные условные корреляции подчинены той же закономерности, динамика их синхронна. На рисунке 16 представлен лишь один процесс: условная корреляция переменных RTS и GKO. Отметим два обстоятельства:

1. В среднем RTS и GKO коррелируют слабо: среднее значение оцененной условной корреляции составляет лишь 0,15, однако условная корреляция положительна на всем модельном интервале.

 

1. Имеется всплеск корреляции до значения 0,77 30 октября 97 года.

 

Дорофеев (1998) изучает поведение цен акций отдельных компаний на временном интервале январь 97 – июнь 98. В его работе построены регрессионные уравнения для цен акций, в качестве регрессоров выступают цены ГКО и ОФЗ и ряд других переменных. Относительно связи цен автор заключает: “Акции практически всех компаний (кроме металлургических) имеют значимую отрицательную корреляцию с рынком ГКО\ОФЗ. Этот феномен объясняется тем, что последний задает альтернативную требуемую ставку для активов РТС”. Противоречивость результатов можно объяснить участием в регрессионных уравнениях таких переменных как индекс РТС и ВВП, которые и объясняют большую часть вариации цен акций.

В работе Пересецкого и Ивантера (1999а) приведены безусловные корреляции однодневных доходностей индексов двух рынков для интервала май 96 – октябрь 97. Внутри групп различных индексов, относящихся к одному и тому же рынку, имеется высокая корреляция. Корреляция между индексами, принадлежащими разным рынкам, весьма мала (но всегда положительна). Авторы объясняют это слабой интеграцией рынков или наличием временных лагов в их зависимости.

Смирнов и соавторы (1998) отмечают параллельное движение рынков акций и госбумаг: “Это (параллельное движение - AП) может характеризовать ситуацию, когда рост и падение котировок на этих рынках инспирируется одновременным притоком или оттоком капитала, а не перераспределением ресурсов внутри России”. Автор настоящего диплома полагает, что всплеск корреляции между рынками акций и гособлигаций в конце октября 97 года объясняется (как и ранее для сегментов рынка ГКО) продажей нерезидентами крупных пакетов российских ценных бумаг, т.е. одновременным оттоком капитала с обоих рынков.

Тесты на причинность по Гранжеру проведены как для уровней, так и первых разностей с учетом гетероскедастичности. Тесты для уровней указывают на существование односторонних причинных связей по направлению от фондового рынка ко всем сегментам рынка ГКО. Тесты для первых разностей не подтверждают связей RTS ® GKO3 и RTS ® GKO1. По-видимому, индекс РТС оказывает воздействие на цены лишь долгосрочных выпусков ГКО.

Приведенные тесты на причинность позволяют сформулировать следующую гипотезу:

шоки распространялись от фондового рынка к сегменту долгосрочных выпусков ГКО, затем к сегменту краткосрочных выпусков. Такая их направленность обусловлена последовательностью, в которой российские ценные бумаги продавались при нарастании кризисных явлений. В первую очередь из портфеля активов “удалялись” наиболее рискованные бумаги (корпоративные акции). По мере нарастания неопределенности за акциями последовали длинные выпуски ГКО, затем выпуски с меньшими сроками до погашения. Таким образом, цены акций в первую очередь испытали понижательное давление, которое затем распространилось на рынок гособлигаций.

 

Таблица 16.

 

Таблица 17.

ЗАМЕЧАНИЕ К ОЦЕНИВАНИЮ МНОГОМЕРНОЙ ARCH МОДЕЛИ МЕТОДОМ ГЛАВНЫХ КОМПОНЕНТ.

В завершении настоящего раздела мы считаем нужным указать на возможность построения двух наборов оценок условных вторых моментов с помощью изложенного выше метода главных компонент. Такая возможность была использована при построении моделей, результаты которых обсуждались в данном разделе. Основанием для нее служит следующий факт: условные вариации наблюдаемого процесса и возмущающего процесса совпадают, тогда как их безусловные вариации различаются.

Два набора оценок могут быть получены последовательно за два шага. Первый шаг состоит в применении описанной выше модели. Второй шаг состоит в применении той же модели для остатков , полученных на первом шаге. Вычисляются матрица безусловной вариации остатков , собственные вектора этой матрицы, набор главных компонент. Поскольку условные средние главных компонент равны нулю, оцениваются лишь условные дисперсии. Наконец, условные дисперсии главных компонент преобразуются в условные вторые моменты .

Выбор между наборами оцененных условных моментов следует подчинить некоторому формальному критерию. Мы принимаем критерий максимума функции правдоподобия, построенной при вспомогательном предположении о том, что при условии имеет многомерное нормальное распределение.

Качество подбора условных моментов переменных GKO1, GKO3, GKO6 и GKO12 (модель для сегментов рынка ГКО) отражено таблицей 18. В столбце “Общий подбор” приведены значения логарифмической функции правдоподобия, для вычисления которых использовались оцененные условные средние, дисперсии и ковариации. В столбце “Подбор средних и дисперсий” приведены значения логарифмической функции правдоподобия, для вычисления которых использовались оцененные средние и дисперсии, а ковариации заменялись нулями.

Таблица 18 свидетельствует о необходимости реализации второго шага в рамках многомерной модели.

Качество подбора условных моментов переменных RTS и GKO представлено таблицей 19. Реализация второй шага в рамках двумерной модели не приносит желаемого улучшения качества подбора. Подбор условной дисперсии GKO многомерной моделью хуже, чем подбор одномерной моделью.

Таблица 18.

Таблица 19.

 

ЗАКЛЮЧЕНИЕ.

ОБЩИЕ ЗАКОНОМЕРНОСТИ.

Обзор литературы позволяет выделить некоторые устойчивые закономерности, характеризующие отдачу финансовых активов как стохастический процесс:

• Clustering Volatility. Волатильность обладает инерцией, ее уровень предсказуем. Модели авторегрессионной условной гетероскедастичности адекватно отражают инертность и предсказуемость динамики условного второго момента.
• Плотность условного распределения отдачи финансовых активов характеризуется более толстыми хвостами, чем плотность нормального распределения. Это наблюдение является существенным при выборе метода оценивания ARCH модели.

 

• "Левередж эффект". Отдача акций отрицательно коррелирует с изменениями волатильности. Отрицательные и положительные ошибки прогноза имеют различное воздействие на условную дисперсию.
• Нестационарность. Безусловная дисперсия процессов бесконечна.

УСЛОВНЫЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ.

Плотность условного распределения отдачи вложений в индекс РТС симметрична, но имеет более толстые хвосты, чем плотность нормального распределения. Такой тип функции плотности является общим для российского и основных фондовых индексов США.

Условные распределения средневзвешенных доходностей и цен ГКО имеют экстремально высокие коэффициенты асимметрии и куртозиса. Плотности таких распределений обладают более толстыми хвостами, чем плотность нормального распределения, причем один из хвостов (правый или левый, в зависимости от знака асимметрии) толще другого. Такой тип функции плотности специфичен для российских данных: указания на асимметричные распределения весьма редки в зарубежной литературе.

Причиной выраженной ненормальности условных распределений являются выбросы или "хвостовые события" (tail events) – ошибки прогнозов, многократно превосходящие стандартное отклонение. "Хвостовые события" часто связаны с бумами, паниками, резкими изменениями политики Центрального Банка, реакцией рынка на политические известия. Так, 17 июня 1996 года на известие о победе Б.Ельцина в первом туре президентских выборов индекс РТС отозвался увеличением на 16 процентов. В результате продажи нерезидентами крупных пакетов российских ценных бумаг 28 октября 1997 года индекс потерял 19 процентов своей величины, в то время как доходность ГКО возросла на 5,88 процентных пунктов.

Нормальное распределение приписывает возникающим ошибкам прогноза незначительную вероятность, не сопоставимую с фактической частотой их появления. Условное распределение отдачи вложений в индекс РТС аппроксимировано распределением Стьюдента. Это распределение является лептокуртическим и адекватно отражает частоту "хвостовых событий".

Зарегистрированная для доходности ГКО положительная асимметрия свидетельствует о том, что положительные выбросы относительно более часты, чем отрицательные. Такая особенность отражает специфическую реакцию участников рынка на поступающие известия.

ОБОБЩЕННЫЙ МЕТОД МОМЕНТОВ..

Метод квази-максимального правдоподобия не является асимптотически эффективным. Потери эффективности, возникающие, в частности, при t -распределенных ошибках невелики, однако могут быть весьма существенными, ес

⇐ Предыдущая1234

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: