 |
Короткі теоретичні відомості
|
|
|
|
Системи управління з ЦВМ, так само як і безперервні системи, повинні володіти певними якісними показниками (запасом стійкості, точністю, швидкодією). Переважним способом забезпечення необхідних динамічних властивостей таких систем є використання дискретної корекції, реалізованої шляхом вибору алгоритму роботи ЦВМ. Застосування дискретної корекції в порівнянні з безперервними коригуючими ланцюгами дозволяє більш точно реалізувати бажаний закон управління, спростити перебудову параметрів або навіть структури коригуючого пристрою при зміні умов роботи системи.
Одна з можливих структурних схем системи управління з ЦВМ при введенні дискретної корекції представлена на рис.1. Для цієї структурної схеми дискретна передатна функція розімкнутого контуру системи має вигляд
де 
– дискретна передатна функція наведеної безупинної частини системи з урахуванням екстраполятор нульового порядку 
- коефіцієнти передачі лінеаризованих АЦП і ЦАП.
Якщо відома бажана дискретна передатна функція розімкнутого контуру системи 
, то з умови 
можна визначити дискретну передавальну функцію ЦВМ:
. (1)
Рисунок 4.1 – Структурна схема одноконтурної замкнутої цифрової системи
У даній лабораторній роботі об'єктом регулювання є двигун постійного струму незалежного збудження. За вихідну координату об'єкта регулювання прийнято переміщення і не враховується електромагнітна стала часу. В цьому випадку передавальна функція двигуна описується інтегруючим ланкою другого порядку
, (2)
де 
– коефіцієнт передачі, виражений в мм / В. Перейдемо від безперервної передавальної функції об'єкта регулювання до z-передавальної функції. Задамося інтервалом дискретності, введемо запам'ятовуючий елемент нульового порядку. При прийнятих положеннях вираз (2) запишеться в наступному вигляді
|
|
|
,(3)
де K – 
– загальний коефіцієнт розімкнутого контуру управління.
Визначимо частотні характеристики наведеної безупинної частини. Для цього за допомогою перетворення
перейдемо на W площину, а потім в отриманому виразі здійснимо підстановку
,
де 
– абсолютна псевдо частота.
У результаті виконаних перетворень отримаємо частотну характеристику наведеної безупинної частини у функції абсолютної псевдо частоти
.(4)
Відомо, що псевдо частота пов'язана з круговою частотою 
співвідношенням 
.
При 
частотні характеристики безперервної системи у функції кругової частоти і наведеної системи у функції абсолютної псевдо частоти практично збігаються. На рис.2 в пакеті Control System Toolbox наведені логарифмічні частотні характеристики безперервної частини розміщеної системи у функції кругової частоти, побудовані за виразом (2), і частотні характеристики дискретної системи у функції абсолютної псевдо частоти , побудовані за виразом (4). Як видно з цього рисунка в області середніх частот логарифмічні амплітудно-частотні характеристики збігаються, що свідчить про правильний вибір параметра 
%---------- Початок програми --------
% Визначення параметрів безперервних і дискретних
% коригувальних пристроїв.
h1=tf(5,[1,0,0]) % Передавальна функція об'єкта.
T=0.1 % Інтервал дискретності.
hh=c2d(h1,T) % Визначення Z-передавальної функції
% дискретної що розташовується системи.
h=tf(5*[-0.05,1],[1,0,0]) % Частотні характеристики дискретної
figure(1) % що розташовується системи у функції псевдо частоти
bode(h,h1) % Частотні характеристики що розташовується системи
% у функції кругової частоти і псевдочастоти
w1=tf([1,1],[1,10]) % Параметри безперервного коригувального
% пристрою.
k=1 % Коригувальний множник, що враховує
|
|
|
% вплив коригувальних пристроїв
% на коефіцієнт підсилення.
g=k*h1*w1 % Частотні характеристики безперервної
% скоригованої системи в
% функції кругової частоти.
w1d=tf([1,1],[1,10]) % Частотні характеристики дискретної
gd=k*h*w1d % системи у функції псевдочастоти.
figure(2) %ЛАЧХ систем:
%h1- безперервної нескорректированной;
bode(g,gd,h1) %g- безперервної з безперервним
% коригувальним пристроєм в функції частоти;
%gd- дискретної з дискретним коригувальним пристроєм.
а)
б)
Рисунок 4.2 – ЛАФХ безперервної і дискретної систем регулювання. (Рис.2.а. ЛАФХ вихідних (нескоригований) систем регулювання. 1 (h1) - частотні характеристики безперервної системи регулювання у функції кругової частоти. 2 (g1) - дискретної системи у функції абсолютної псевдо частоти. Рис.2.б. ЛАФХ вихідної і скоригованого систем регулювання. 1 (h1) - безперервна нескоректована система. 2,3 (g, gd) - безперервна з аналоговим коригувальним пристроєм і дискретна з дискретним коригувальним пристроєм.
Рис.2, а показує, що частотні характеристики скоригованої і нескоректованої безперервної і дискретної системи в області низьких і середніх частот збігаються. Відмінність в характеристиках спостерігається в області високих частот (при частоті, яка в 10 разів перевищує частоту зрізу системи), що практично не позначається на якості перехідних процесів. Такий вид частотних характеристик свідчить про те, що інтервал дискретності обраний правильно. Якщо збільшити, то діапазон частот, у якому характеристики збігаються, збільшиться.
Відмінність в фазових характеристиках істотне. Але це відмінність пов'язана не з відмінністю фізичних процесів, що протікають в безперервних і дискретних системах регулювання, а з відмінністю від рахунків фазових зрушень. При використанні псевдо частоти математично визначається фазовий зсув для гострого кута, а фактично фазовий зсув більше 180 °. Тому до кута, визначеним програмою MatLab, слід додати постійне запізнювання - 180 °. З урахуванням цього запізнювання відмінності між фазовими характеристиками, побудованими у функції кругової частоти і псевдо частоти, буде незначним.
Частотні характеристики що розташовується(нескоректованою)системи 2 (g) і 1h (1) перетинають лінію 0 дБ з нахилом -40 дБ/дек (рис.2.а). Це вказує на незадовільну якість перехідного процесу. Про це свідчить і фазові характеристики (фазовий зсув на частоті зрізу більше - 180 °).
|
|
|
З ТАУ відомо, що для задовільної якості перехідного процесу необхідно щоб логарифмічна характеристика скоригованої системи перетинала лінію 0 дБ з нахилом -20 дБ/дек. Причому протяжність ділянки з нахилом -20 дБ/дек повинна складати (2 ¸ 4) октави: (1 ¸ 2) октави ліворуч від частоти зрізу і (1 ¸ 2) октави праворуч від частоти зрізу. Чим більше довжина ділянки середніх частот з нахилом -20 дБ/дек, тим більше запас по фазі і тим менше перерегулювання.
Для поліпшення якості перехідного процесу слід ввести пропорційно-дифференцирующее ланка, яка на ділянці середніх частот змінить нахил логарифмічної не скоригованої системи з -40 дБ/дек на -20 дБ/дек. Параметри коригуючого пристрою визначаються видом ЛАЧХ що розташовується системи 2g (1). З рис.2.а випливає, що частота зрізу що розташовується системи дорівнює 2,4 рад / сек. Виходячи з вимог до протяжності ділянки з нахилом -20 дБ/дек слід ввести безперервне коригуючого пристрою, диференціюються частина якого включається при w = 1 рад / сек, а вимикається при
w = 10 рад / сек.
.(5)
Так як на ділянці середніх частот характеристики безперервної системи у функції w і цифрової системи у функції l збігаються, то характеристика цифрового коригувального пристрою у функції l визначатися виразом, що збігається з виразом (5)
.(6)
На рис.2, б представлені ЛАЧХ скоректованої аналогової 2 (g) і цифровий 3 (gd) систем після введення коригувальних ланок. Як видно з графіків, введення коригуючого ланки змінив амплітудно-частотні характеристики в потрібну сторону: скориговані системи (аналогова і дискретна) перетинають лінію 0 дБ з необхідним нахилом -20 дБ/дек, але зменшив коефіцієнт підсилення. В області низьких частот характеристики скоригованих систем (аналогової і дискретної) збігаються; в області високих частот збігаються характеристики аналогових систем: вихідної та скоректованої. Відмінність характеристик дискретної скоригованої системи від аналогової скоригованої проявляється тільки на високих частотах.
|
|
|
Введення коригуючого пристрою (5) зменшує коефіцієнт посилення розімкнутої системи в 10 разів: частотні характеристики скоригованих систем (аналогової і дискретної) в області низьких частот розташовані нижче частотних характеристик вихідної системи. Зменшення коефіцієнта посилення розімкнутої системи за рахунок введення коригувальних пристроїв повинно бути скомпенсовано відповідним збільшенням коефіцієнта посилення будь-якої ланки, наприклад, безперервної частини системи.
Для реалізації цифрового регулятора необхідно мати дискретну передавальну функцію, яку отримаємо з (1-6) шляхом підстановки
.(7)
Що б спростити вираз (7) приймаємо, що коефіцієнт посилення регулятора дорівнює одиниці. Коефіцієнт 0,7, отриманий у виразі (7), і коефіцієнт 10, отриманий при введенні коригувального пристрою, буде компенсований відповідним зміною коефіцієнта посилення безперервної частини системи.
З урахуванням цих зауважень передавальної функції (7) буде відповідати різницеве рівняння
, (8)
реалізація якого зажадає чотирьох осередків стекової пам'яті, двох блоків множення і суматора. У двох осередках стекової пам'яті повинні зберігатися коди помилок 
на даному інтервалі дискретності і на попередньому. Причому, сигнал на попередньому інтервалі повинен бути взятий з вагою 0,9. У наступних двох осередках стекової пам'яті повинні зберігатися коди керуючого сигналу (виходи регулятора). Причому, сигнал на попередньому інтервалі дискретності повинен бути взятий з вагою 0,33. Поточне значення виходу цифрового регулятора визначається виразом (8). Структурні схеми безперервної та цифрової систем регулювання, зібрані в пакеті Simulink, представлені на рис.3.
Рисунок 3 – Структурні схеми безперервної та цифрової систем регулювання
Для безперервної системи корекція виконана безперервним коригувальним пристроєм з передавальної функцією, яка визначається виразом (5). Коефіцієнт посилення безперервної частини збільшено в 10 разів.
Для дискретної системи корекція виконана цифровим регулятором, параметри якого визначені виразом (7). Безперервна частина системи з дискретною частиною зчленована запам'ятовуючими елементами нульового порядку. Інтервал дискретності цифрового регулятора та запам'ятовуючих елементів нульового порядку однаковий і рівний 
. Коефіцієнт посилення безперервної частини збільшено в 7 разів.
На рис.3 представлена ще одна модель цифрової системи, безперервна частина якої визначається виразом (2), а коригуючий пристрій має вигляд:
|
|
|
.(9)
Коригувальні пристрій (9), в порівнянні з коригувальним пристроєм (5), збільшує протяжність ділянки з нахилом -20 дБ/дек і значно (в 100 разів) зменшує коефіцієнт посилення розімкнутої системи.
Рисунок 3 – Налаштування блоку Discrete Transfer Fcn
Розрахунок дискретної корекції виконаний за наведеною вище методикою:
.
Коефіцієнт посилення розімкнутої системи відновимо, збільшивши коефіцієнт посилення безперервної частини. Як і слід було очікувати, збільшення протяжності ділянки з нахилом -20 дБ/дек покращує якість перехідного процесу. Про це свідчать порівняльні характеристики перехідних процесів трьох систем.
|
|
|
