Внезапное расширение. Теорема Борда - Карно
В этом случае, одном из немногих, выражение для потери напора можно найти теоретическим путем.
Происходящая при внезапном расширении потеря напора может быть найдена с помощью уравнения Бернулли для потока реальной жидкости, записанного для сечений 1 и 2, где движение основного потока занимает всё сечение трубы, которое будет иметь вид:
Применим теорему механики об изменении количества движения к выделенному цилиндрическому объёму, заключённому между сечениями 1 и 2, равному импульсу внешних сил, действующих на рассматриваемый объём в направлении его движения. Этими силами будут силы от давления
Этому импульсу соответствует секундное изменение количества движения жидкости, втекающей в рассматриваемый объём и вытекающей из него. Если считать, что скорости по сечениям распределены равномерно, получим:
Приравняем импульс сил и изменение количества движения по теореме об изменении количества движения
Разделим уравнение на
Далее произведём сокращения, заменив величину
Перегруппируем члены в правой части равенства
Заметим, что величина в скобках может быть упрощена
Проведя замену, получим
После перегруппировки членов получим Разделим все члены равенства на
Окончательно уравнение примет вид
Сравним полученное уравнение с исходным уравнением для Если допустить, что форма эпюр скоростей в первом и втором сечении одинакова, т.е. Назвав разность Последнюю формулу можно переписать в виде:
С учетом того, что на основании уравнения неразрывности потока
Сравнивая последние выражения с формулой Вейсбаха
Внезапное сужение потока При внезапном сужении, так же как и при внезапном расширении потока, создаются пространства с завихрениями вращающейся жидкости, которые образуются в пристенном пространстве широкой части трубы. Такие же завихрения образуются в начале узкой части трубы за счёт того, что при входе в неё (узкую часть) жидкость продолжает некоторое время двигаться по инерции в направлении центра трубы, и основное русло потока ещё некоторое время продолжает сужаться. Следовательно, при внезапном сужении потока возникает как - бы два подряд идущих местных сопротивления. Местное сопротивление за счёт сужения основного русла и сразу же за ним местное расширение, уже рассмотренное выше. С учётом этого потери напора при внезапном сужении примут вид
где
Для практических расчётов чаще всего пользуются следующей полуэмпирической формулой:
где
Воспользуйтесь поиском по сайту: ![]() ©2015 - 2025 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...
|