 |
Примеры решения задач
|
|
|
|
1. Даны вершины треугольника A (6; 5; -5), B (9; 6; -2), C (8; 7; 2).
Найти:
а) длины сторон треугольника;
б) координаты точки пересечения медиан;
в) углы треугольника;
г) вектор, ортогональный плоскости треугольника и площадь треугольника;
д) длины высот треугольника;
е) проекцию вектора 
на вектор 
;
Вычисления проводить с помощью MathCad.
Решение.
а) Вычислим координаты и длину векторов 
в среде MathCad. Напомним, что векторы надо представлять в виде столбцов:
б) Пусть AA 1 и BB 1 - медианы треугольника. Воспользуемся тем, что координаты середины отрезка равны половине суммы соответствующих координат концов отрезка. Найдём координаты точки A 1:
Обозначим M - точку пересечения медиан и воспользуемся свойством медиан: точка пересечения медиан делит медиану в отношении 2:1, т.е. AM= 2 MA 1. В координатной форме это условие примет вид:
Разрешив эти уравнения относительно неизвестных координат токи M, получим:
Найдём координаты точки M в MathCad:
.
в) Обозначим углы треугольника: φA, φB, φC.
Воспользуемся формулой: 
, где φ угол между векторами 
и 
.
Вычисления в MathCad:
г) Вектор, ортогональный к плоскости треугольника можно получить, вычислив векторное произведение векторов и . Обозначим вектор, ортогональный плоскости треугольника 
.
Площадь треугольника 
.
В среде MathCad:
д) Напомним, что площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту. Обозначим высоты треугольника h 1, h 2, h 3. Тогда S =0.5∙| AB |∙ h 1=0.5∙| BC |∙ h 2=0.5∙| AC |∙ h 3.
В среде MathCad:
.
е) Проекцию вектора на вектор вычисляют по формуле:
. Вычислим средствами MathCad: 
.
Следовательно, 
.
2. Даны координаты вершин пирамиды
A (-1; -2; 1), B (-2; -2; 5), C (-3; -1; 1), D (-1; 0; 3).
|
|
|
Найти:
а) длину ребра AB;
б) угол между рёбрами AB и AC;
в) плошадь грани ABC;
г) объём пирамиды;
д) высоту пирамиды, опущенную из вершины D на грань ABC;
е) угол между ребром AD и гранью ABC.
Вычисления проводить с помощью MathCad.
Решение.
а) длина ребра AB:
б) угол между рёбрами AB и AC:
в) площадь грани ABC:
г) объём пирамиды равен одной шестой части от модуля смешанного произведения векторов , и 
:
д) высоту пирамиды можно найти, воспользовавшись формулой 
:
.
|
|
|
B. Пояснение сути принятия решения
I Приклади розв’язання задач
II Анализ задачного материала
II. Маркетинговые решения на рыночно-продуктовом уровне
II. Типовые задачи.
II.Рассмотрение заявления объекта туристской индустрии и представленных документов и принятие решения о проведении классификации
Q Приведите, пожалуйста примеры нарушений выполнения этой пробы при различных видах афазий.
Q Приведите, пожалуйста, примеры подобных нарушений внимания. Наиболее показательные примеры, на наш взгляд, относятся к сфере интеллектуальной деятельности и памяти.
VI. Алгоритм решения задач
Алгоритм решения задач динамического программирования.
