 |
Примеры решения задач
|
|
|
|
1. По координатам вершин треугольника ABC
A (3; 1), B (3; -5), C (-1; -1) найти:
а) уравнение сторон BA и BC; б) уравнение прямой, проходящей через вершину A и параллельной стороне BC; в) уравнение высоты AD; г) уравнение биссектрисы AM; д) расстояние от вершины A до прямой BC.
Решение.
а) Уравнение стороны BC найдём, воспользовавшись уравнением прямой линии, проходящей через две заданные точки l: 
.
lBС: 
; lBС: 
; lBС: y +5= - x +3;
lBС: y = - x -2; lBС: x + y +2=0;
Сторона BA параллельна оси Oy: lBA: x =3; lBA: x -3=0.
б) Обозначим lA - уравнение прямой, проходящей через вершину A и параллельной стороне BC. Угловой коэффициент прямой lA такой же, как и прямой lBС и равен -1. Воспользуемся уравнением прямой линии с угловым коэффициентом, проходящей через заданную точку. В нашем примере k =-1, A (3; 1).
Следовательно, l A: y- 1= - (x -3); l A: y = -x +4;
в) Высота AD перпендикулярна прямой BC, следовательно, угловой коэффициент прямой l AD
.
Уравнение прямой AD
l AD: y- 1=1∙(x -3); l AD: y = x -2.
г) Найдём координаты точки, воспользовавшись тем, что биссектриса разделяет сторону треугольника на части, пропорциональные прилежащим сторонам, т.е. 
.
Вычислим длины сторон треугольника:
; 
.
Тогда 
. В координатной записи уравнение примет вид: 
; 
;
; 
.
Уравнение прямой l AM: 
;
l AM: 
; l AM: 
;
l AM: 
; l AM: 
.
д) Расстояние от вершины A (3; 1) до прямой lBС: x + y +2=0:
.
Задания для самостоятельной работы
1. По координатам вершин треугольника ABC
A (m; n), B (m; - m - n), C (m - n; -1) найти:
а) уравнение сторон BA и BC; б) уравнение прямой, проходящей через вершину A и параллельной стороне BC; в) уравнение высоты AD; г) уравнение биссектрисы AM; д) расстояние от вершины A до прямой BC.
Лабораторная работа № 6
Прямая линия и плоскость в пространстве
Вопросы по теме
|
|
|
1. Приведите различные виды уравнений плоскости в пространстве и поясните смысл параметров этих уравнений.
2. Приведите различные виды уравнений прямой линии в пространстве и поясните смысл параметров этих уравнений.
3. Как вычислить угол между плоскостями?
4. Как вычислить угол между прямыми линиями?
5. Как вычислить угол между прямой линией и плоскостью?
Приведём основные формулы, необходимые для решения задач по теме практикума.
1. Общее уравнение плоскости: Ax+By+Cz+D =0, где A, B, C, D - параметры плоскости, причём, A 2 +B 2 +C 2 ≠0.
2. Уравнение плоскости, проходящей через заданную точку и перпендикулярной заданному вектору: A (x - x 0) +B (y - y 0) +C (z - z 0) =0, где (x 0, y 0, z 0)- координаты точки, через которую проходит плоскость, (A, B, C) - координаты ненулевого вектора, перпендикулярного плоскости.
3. Нормальное уравнение прямой линии: ax+by+сz-p =0, где (a, b, с) - координаты единичного вектора, перпендикулярного прямой линии, параметр p >0 равен расстоянию от плоскости до начала координат.
4. Уравнение плоскости, проходящей через три заданные точки M 1(x 1; y 1; z 1), M 2(x 2; y 2; z 2), M 3(x 3; y 3; z 3):
.
5. Уравнение плоскости в отрезках, проходящей через точки M 1(a; 0; 0), M 2(0; b; 0), M 3(0; 0; c): 
.
6. Уравнение прямой, проходящей через точки M 1(x 1; y 1; z 1) и M 2(x 2; y 2; z 2): 
.
6. Уравнение прямой, проходящей через точку M 0 (x 0, y 0, z 0) и имеющей направляющий вектор 
, параллельный прямой: 
.
7. Уравнение прямой в параметрическом виде, если она проходит через точку M 0 (x 0, y 0, z 0) и параллельна вектору : 
.
8. Если прямая задана как пересечение двух плоскостей, то её направляющий вектор можно получить как векторное произведение нормальных векторов этих плоскостей:
, 
, 
.
|
|
|
B. Пояснение сути принятия решения
I Приклади розв’язання задач
II Анализ задачного материала
II. Маркетинговые решения на рыночно-продуктовом уровне
II. Типовые задачи.
II.Рассмотрение заявления объекта туристской индустрии и представленных документов и принятие решения о проведении классификации
Q Приведите, пожалуйста примеры нарушений выполнения этой пробы при различных видах афазий.
Q Приведите, пожалуйста, примеры подобных нарушений внимания. Наиболее показательные примеры, на наш взгляд, относятся к сфере интеллектуальной деятельности и памяти.
VI. Алгоритм решения задач
Алгоритм решения задач динамического программирования.
