Цепь, содержащая катушку с активным сопротивлением r и индуктивностью l

Реальная катушка (обмотка) любого электротехнического устройства обладает определенным активным сопротивлением r и индуктивностью L. Для удобства анализа таких цепей катушку обычно изображают в виде двух идеальных элементов — резистивного r и индуктивного L, соединенных последовательно (рис. 2.9, а). Используя выводы, вытекающие из анализа идеальных цепей, участок цепи с индуктивностью L будем рассматривать как участок, обладающий индуктивным сопротивлением х_L. Уравнение напряжений, составленное по второму закону Кирхгофа для цепи с r и L, имеет вид

u = ur + u_L.

Выразив напряжения ur и u_L через ток i = I_m sin ωt и сопротивления участков цепи r и х_L, получим

Рис. 2.9. Электрическая цепь, содержащая катушку индуктивности r и L (а), ее векторная диаграмма (б), графики мгновенных значений u, i, р (в), треугольники мощностей и сопротивлений (г, д), графики мгновенных значений р_a, p_L (e)

где u_r = I_mr sin ωt — напряжение на активном сопротивлении (активное напряжение), совпадающее по фазе с током; u_L = I_mx_Lsin (ωt + π/2) — напряжение на индуктивном сопротивлении (индуктивное напряжение), опережающее ток по фазе на 90°.

На векторной диаграмме (рис. 2.9, б) вектор Ū_r совпадает с вектором тока, а вектор Ū_L опережает вектор тока на 90°.

Из диаграммы следует, что вектор напряжения сети равен геометрической сумме векторов Ū_r и Ū_L:

Ū = Ū_r + Ū_L,

а его значение

Выразив напряжения через ток и сопротивления, получим

Последнее выражение представляет собой закон Ома цепи r, x_L

где — полное сопротивление цепи, Ом.

Из векторной диаграммы следует, что напряжение цепи r, L опережает по фазе ток на угол φ и его мгновенное значение

u = U_m sin (ωt + φ)

Графики мгновенных значений напряжения в тока цепи изображены на рис. 2.9, в.

Угол сдвига по фазе φ между напряжением и вызванным им током определяют из соотношения

(2.15)

Как видно, cos φ и, следовательно, угол φ зависят только от параметров цепи r и x_L.

Разделив стороны треугольника напряжений на ток, получим треугольник сопротивлений (рис. 2.9, д), Стороны треугольника сопротивлений представляют собой отрезки, а не векторы, так как сопротивления есть постоянные, не изменяющиеся синусоидально величины.

Мгновенная мощность цепи с r и L равна произведению мгновенных значений напряжения и тока:

р = ui = I_m sin ωt U_m sin (ωt + φ).

Средняя мощность за период

Выразив произведение синусов через разность косинусов, после почленного интегрирования получим

(2.16)

Подставив в (2.16) вместо cos φ его значение из (2.15), получим

(2.17)

Из (2.17) вытекает, что среднее значение мощности в цепи с r и L есть активная мощность, которая выделяется в активном сопротивлении r в виде теплоты.

График мгновенной мощности изображен на рис. 2.9, в.

Для анализа энергетических процессов в цепи r, L мгновенную мощность удобно представить в виде суммы мгновенных значений активной p_a = u_ri и реактивной (индуктивной) p_L = u_Li мощностей:

p = p_a + p_L.

Графики pa(t), pL(t) изображены на рис. 2.9, е. График p_a(t) аналогичен графику для цепи с активным сопротивлением (см. § 2,4), а график p_L(t) — для цепи с индуктивностью L (см. § 2.5).

Таким образом, энергетические процессы в цепи с r, L можно рассматривать как совокупность процессов, происходящих в цепях только с активным сопротивлением r и только с индуктивностью L.

Из графика p_a(t) видно, что активная мощность непрерывно поступает из сети и выделяется в активном сопротивлении в виде теплоты. Она равна

Мгновенная мощность р_L, обусловленная энергией магнитного поля индуктивности, циркулирует между сетью и катушкой. Ее среднее значение за период равно нулю:

 

⇐ Предыдущая78910111213141516Следующая ⇒

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: