Определение ускорений точек звеньев и угловых ускорений
звеньев методом планов
Векторы ускорений точек звеньев механизма, схема которого показана на рис. 2.1, связаны между собою следующими зависимостями:
(2.3)
Построение плана ускорений для заданного на рис. 2.1 положения механизма осуществляется в следующем порядке.
1. Рассматривают первое векторное уравнение системы (2.3) и записывают ускорение точки A для кривошипа (звено 1), вращающегося с постоянной угловой скоростью
:
,
где
,
– векторы нормального и касательного (тангенциального) ускорений точки A соответственно. Величины
и
определяют по формулам
;
.
Так как
, то
и
, для рассматриваемого случая
. Далее из произвольной точки
откладывают отрезок
, представляющий собой в масштабе полное ускорение
. Направление вектора
совпадает с направлением вектора
, т. е. от точки A к точке O.
Отрезок
должен быть выбран таким образом, чтобы масштабный коэффициент
обеспечивал удобства вычислений и построений других ускорений и их векторов. Отрезок
принимают 30…50 мм.Его вычисляют следующим образом
:
.
Ускорение точки B можно определить графически, используя равенство
. (2.4)
Рассмотрим левую часть равенства. Ускорение
известно по величине и направлению (рис. 2.1, в). Вектор
нормального ускорения точки B относительно точки A известен по величине и направлению (направлен от B к A по оси звена 2). Величина вектора
, 
.
Вектор касательного ускорения
точки B по отношению к точке A известен только по направлению – направлен по перпендикуляру к оси звена AB. Его величина

пока не известна, так как
– угловое ускорение звена 2 на данный момент величина не известная.
Правая часть равенства (2.4) представляет собой ускорение точки B относительно стойки. Его значение не известно, но направление вектора
совпадает с направлением вертикальной линии.
Определяют графически ускорение точки B. Из точки “ а ” плана ускорений откладываем отрезок
, равный в масштабе
ускорению
. Отрезок проводят параллельно оси звена AB, а его величину (в мм) определяют по формуле
.
Далее из точки
проводят прямую, перпендикулярную оси звена AB. Направление этой прямой совпадает с направлением вектора
.
Вектор правой части равенства (2.4) известен только по направлению – направлен по вертикальной линии. Из полюса “
” плана ускорений проводят вертикальную прямую. Пересечение этой прямой и горизонтальной прямой из точки “
” дает точку “ b ”, являющуюся концом вектора ускорения точки B, т. е. вектора
. Его можно вычислить по формуле
:
.
2. Определяют ускорение точки C звена 2. Конец вектора
ускоренияточки C находится на отрезке
плана ускорений и точка “ c ” делит этот отрезок в соотношении
, так как
. Таким образом,
на плане ускорений. Отмечают точку “ c ” на отрезке
плана ускорений. Эта точка является концом вектора ускорения
точки C звена 2. Его величину,
, вычисляют по формуле
.
3. Используя третье векторное выражение системы (2.3), определяют ускорение точки D:
.
Ускорение точки C известно по направлению и величине (рис. 2.1, в). Вектор нормального ускорения
направлен от точки D к точке C и его величину,
, определяют по формуле
.
Из точки “ c ” на плане ускорений откладывают отрезок
, параллельно оси звена 4. Величину этого отрезка,
, определяют по формуле
.
Касательное ускорение
известно по направлению (вектор
перпендикулярен оси звена DC), но не известно по величине.
Из точки “
” проводят прямую, перпендикулярную оси звена DC, тем самым обозначая направление вектора
. Из полюса
плана ускорений проводят прямую, параллельную DB. Пересечение этих двух прямых на плане ускорений даст точку “ d ” – конец вектора ускорения
; его величину
определяют по формуле
.
Используя план ускорений, определяют ускорения
и
, а затем угловые ускорения
и
звеньев 2 и 4.
;
;
;
.
Направления
,
определяют аналогично
,
, перенося
,
в точки B и D соответственно.
Воспользуйтесь поиском по сайту: