Давление газа на стенку в МКТ
В равновесном состоянии молекулы газа движутся хаотически: все направления движения равновероятны и ни одному из них не может быть отдано предпочтение перед другими. Величина скорости молекул вследствие их многочисленных столкновений может различаться довольно сильно. Однако как очень большие, так и очень малые значения маловероятны. Скорости большинства молекул группируются вблизи некоторого наиболее вероятного значении, близкого к среднему. (Более подробно о характере теплового движения молекул – самостоятельно ).
Для упрощения рассуждений предположим, молекулы в газе движутся вдоль трех взаимно перпендикулярных направлений, так что из Выделим мысленно из
При соударении со стенкой каждая из молекул передает стенке импульс
Общий импульс, получаемый элементом
Интеграл в (8.3) можно найти, если учесть, что величина
есть, по определению, среднее значение квадрата скорости. Выразив из (8.4) интеграл и подставив его значение в (8.3), получим:
Разделив (5) на
где
СРЕДНЯЯ ЭНЕРГИЯ МОЛЕКУЛ
Сравнивая выражение (8.6) для давления и уравнение состояния идеального газа
Таким образом, абсолютная температура есть величина, пропорциональная средней энергии поступательного движения молекул. Примечательно, что средняя энергия зависит только от температуры и не зависит от массы молекул. При выводе формулы (6.7) мы учитывали только поступательное движение молекул. Однако молекулы могут участвовать во вращательном движении вокруг центра масс молекулы, а атомы в составе молекул могут совершать колебания относительно ее центра масс. С этими видами движения тоже может быть связана определенная энергия, величину которой определяет положение (закон) о равнораспределении энергии по степеням свободы. Числом степеней свободы механической системы называется количество независимых величин, с помощью которых может быть задано положение в системы в пространстве. Очевидно, что положение в пространстве материальной точки полностью определяется заданием ее трех координат. Следовательно, материальная точка имеет три степени свободы. Система из Каждая жесткая связь между частицами системы устанавливает неизменное расстояние между двумя частицами и уменьшает число степеней свободы на одну. Действительно, зная, пять координат двух точек и расстояние между ними, шестую координату можно вычислить, а в определении говорится о независимых величинах.
Рассмотрим систему, состоящую из Очевидно, что существует равновесная конфигурация точек, которая соответствует минимуму потенциальной энергии системы. Положение этой равновесной конфигурации определяются шестью величинами (сами положения равновесия жестко фиксированы в пространстве!), которым соответствуют три поступательных и три вращательных степени свободы. Остальные Экспериментально установлено, что при расчете числа степеней свободы молекулы атомы можно считать материальными точками.
При любом устройстве молекулы три из ее степеней свободы будут поступательными. Поскольку все они равноправны, то на каждую из них в соответствии с (8.7) приходится в среднем энергия В статистической физике доказывается закон равнораспределения, согласно которому на каждую степень, независимо от ее характера, приходится в среднем одинаковая кинетическая энергия, равная Существенным для вычисления средней энергии молекулы является еще одно обстоятельство. В отличие от поступательного и вращательного движений, для которых характерно наличие только кинетической энергии, колебательное движение связано с наличием и кинетической и потенциальной энергии. Вследствие этого колебательные степени свободы обладают вдвое большей энергетической емкостью. Соответственно среднюю энергию молекулы следует рассчитывать по формуле:
где число степеней свободы
Внутренняя энергия моля идеального газа может быть найдена как произведение средней энергии молекулы на число Авогадро:
Соответственно его молярная теплоемкость при постоянном объеме находится по формуле:
а теплоемкость при постоянном давлении, с учетом уравнения Майера, определяется соотношением:
Взяв отношение (8.11) и (8.12), найдем характерное для каждого газа значение отношения теплоемкостей:
Из (8.13) следует, что
Воспользуйтесь поиском по сайту: ![]() ©2015 - 2025 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...
|