Диполь во внешнем электрическом поле
Рассмотрим диполь в неоднородном поле, симметричном относительно оси
Тогда для потенциальной энергии получаем:
Поскольку поле изменяется только по оси
При Однако, учитывая ориентирующие действие поля, стремящееся установить диполи по направлению поля, можно утверждать, что если диполь не закреплен, и его ориентация может измениться, то на диполь будет действовать результирующая сила, втягивающая его в область более сильного поля. Этот вывод справедлив и в общем случае при произвольной неоднородности поля.
Описание свойств векторных полей
Материальный аппарат теории поля – векторный анализ. Будем говорить, что нам задано поле некоторой величины, если во всех точках рассматриваемого объема нам задано значение этой величины. Если в каждой точке
Градиент По определению градиентом скалярной функции
Следует помнить о том, что градиента векторной функции не существует, в силу того, что он просто не определен. Можно рассматривать градиент модуля вектора, но модуль – это скалярная величина.
НАПРИМЕР, если в стакан налит кипяток, то, очевидно, что в стенках стакана устанавливается градиент температуры. Поскольку градиент направлен в сторону скорейшего возрастания величины, то градиент температуры перпендикулярен стенкам стакана. Температура изменяется и вдоль направления черной стрелки, но направление СКОРЕЙШЕГО возрастания задается, очевидно, красной. Величину градиента грубо можно оценить, разделив известное изменение величины на расстояние на котором оно происходит, если это расстояние в направлении скорейшего изменения. Пока стенки не прогрелись по толщине, можно считать, что на внутренней поверхности температура 100 0С, а на внешней – в соответствии с температурой окружающей среды – 20 0С. Если толщина стенок 1 мм, то градиент по модулю равен 80 0С/мм = 8 104 0С/м. По мере прогревания стенок температура воды в стакане немного упадет, но на внешней поверхности – сильно возрастет. Разница температур уменьшится и градиент по модулю тоже. Сравним понятия градиент и скорость. Когда мы говорим «скорость изменения некоторой величины равна…», то обычно подразумеваем, что речь о быстроте изменения величины во времени. Говоря о том, что градиент некоторой величины составляет столько-то, мы говорим о быстроте изменения величины в пространстве, т.е. при изменении пространственных координат.
1. Поток вектора Понятие векторного анализа наиболее наглядны при рассмотрении поля вектора скорости текущей жидкости. Собственно они и возникли в процессе развития гидродинамики, и этим обусловлена терминология, используемая в векторном анализе. Рассмотрим течение идеальной жидкости, т.е. жидкости несжимаемой, молекулы которой взаимодействуют абсолютно упруго. По определению, объемжидкости, протекающий в единицу времени через некоторую воображаемую поверхность называется потоком жидкости через S. Пусть скорость направленного движения частиц жидкости, пересекающих поверхность
Устремив размеры элемента поверхности
Формула (13.04) в соответствии с определением скалярного произведения векторов эквивалентна следующим:
Тогда поток жидкости через всю поверхность
Распространив этот подход на все векторные поля, можем сформулировать определение потока произвольного вектора
Основные свойства потока вектора: скалярная алгебраическая величина, знак которой зависит от выбора направления нормали к В случае замкнутых поверхностей всегда используется внешняя нормаль.
Воспользуйтесь поиском по сайту: ![]() ©2015 - 2025 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...
|