Методы оценивания параметров структурной модели.

Коэффициенты структурной модели м/б оценены разными способами в зав-ти от вида системы одноврем-ых уравнений. Косвенный и двухшаговый методы наименьших квадратов рассматр. как традиционные методы оценки коэффициентов структурной модели. Эти методы достаточно легко реализуемы. Метод максимального правдоподобия рассм. как наиболее общий метод оценивания, результаты кот. при нормальном распределении признаков совпадают с МНК. Однако при большом числе уравн-й системы этот метод приводит к достаточно сложным вычислительным процедурам. Поэтому в кач-ве модификации исп. метод максимального правдоподобия при ограниченной информации ( метод наименьшего дисперсионного отношения), разраб.в 1949 г. Т. Андерсоном и Н. Рубиным. В отличие от метода максимального правдоподобия в данном методе сняты ограничения на параметры, связанные с функционированием системы в целом. Это делает решение более простым, но трудоемкость вычислений остается достаточно высокой. Несмотря на его значительную популярность, к середине 60-х гг. он был практически вытеснен двухшаговым методом наименьших квадратов в связи с гораздо большей простотой последнего. Дальнейшим развитием ДМНК является трехшаговый МНК (ТМНК), предложенный в 1962 г. А. Зельнером и Г. Тейлом. Этот метод оценивания пригоден для всех видов уравнений структурной модели. Однако при некоторых ограничениях на параметры более эффективным оказывается ДМНК [8].

43.Косвенный метод наименьших квадратов (КМНК), двушаговый метод наименьших квадратов (ДМНК). Косвенный метод прим-тся в случае точно идентиф-мой структурной модели. Процедура применения КМНК предполагает выполнение следующих этапов работы. 1.Структурная модель преобр-ется в приведенную форму модели.

2.Для каждого ур-ния приведенной формы модели обычным МНК оцен-тся приведенные коэффициенты .

3. Коэфф-нты приведенной формы модели трансформ-тся в параметры структурной модели. Если система сверхидентифицируема, то КМНК не используется, так как он не дает однозначных оценок для параметров структурной модели. В этом случае могут исп. разные методы оценивания, среди кот. наиб. распр. и простым является двухшаговый метод. Основная идея ДМНК — на основе приведенной формы модели получить для сверхидентифицируемого ур-ния теорет. значения эндоген. перемен., сод. в правой части ур-ния. Далее, подставив их вместо факт. значений, можно применить обычный МНК к структурной форме сверхидентифицируемого ур-ния. Метод получил название, так как дважды используется МНК: на первом шаге при определении приведенной формы модели и нахождении на ее основе оценок теорет. значений эндог. переменной и на втором шаге применительно к структурному сверхидентиф-му уравнению при опред. структурных коэффициентов модели по данным теоретических (расчетных) значений эндогенных переменных.

44.Практика применения систем одновр. уравнений в макроэкономическом анализе. Модель Кейнса (статист. и динамическая формы). Модель Клейна. Наиболее широко с.о.у. прим. для построения макроэкономических моделей функц-ния экономики той или иной страны. Большинство предст. собой мультипликаторные модели кейнсианского типа с той или иной степенью сложности. Статическая модель Кейнса для описания нар. хоз-ва страны в наиболее простом варианте имеет следующий вид: {С = a + by + ε,

y = C + I. где С — личн.потребл. в пост. ценах; у – нац. доход в постоянных ценах; ε — случайная составляющая; I — инвестиции в постоянных ценах.

В силу наличия тождества в модели (2ое ур-ние системы) структурный коэф-т b не может быть больше 1. Он характеризует предельную склонность к потреблению. Так, если b = 0,65, то из каждой дополнительной 1 тыс. руб. дохода на потребление расходуется в среднем 650 руб. и 350 руб. инвестируется,. Если b > 1, то у < С + /, т. е. на потребление расходуются не только доходы, но и сбережения.

Инвестиц. мультипликатор потребления рассчитывается по формуле: Mc = b / (1-b). При b = 0,65 Мс = 0,65 / (1 - 0,65) = 1,857.Эта величина означает, что доп. вложения в размере 1 тыс. руб. приведут при прочих равных условиях к доп. увеличению потребления на 1,857 тыс. руб.

Инвестиц. мультипликатор нац. дохода как Му = 1 / (1 -b).

В нашем случае он составит: Му= 1/(1 -0,65) = 2,857,т. е. доп. Инвест. в размере 1 тыс. руб. на длит. срок приведут при прочих равных условиях к доп. доходу в 2,857 тыс. руб.

В более поздних исслед. Стат. модель Кейнса включала уже не только функцию потребления, сбережений:

C = a + by + ε1 r = T + K(C + I) + ε2 y = C + I – r

С, у и I- те же по смыслу переменные, что и в предыдущей модели; r — сбережения.

Динамическая модель Кейнса пред. След. тремя ур-иями:

Ct = a+ b1Yt+ b2Yt-1 + ε1, Yt = Ct+ Gt + It + Lt, Pt = Yt + Zt.

В этой системе три эндогенные переменные:

Yt — имеющ. в распоряжении доход в период времени I;

Ct — частное потребление в период времени I;

Pt — валовой нац. продукт (ВНП) в период времени /. Кроме того, модель содержит пять предопред. переменных: Yt-1— доход предыдущего года; Gt — общественное потребление; It - валовые капиталовложения; Lt —изменение складских запасов; Zt — сальдо платежного баланса. Случайная переменная ε1, характеризует ошибки в первом уравнении ввиду его статистического характера. Параметр а отражает влияние других не учитываемых в данном ур-нии факторов потребления (например, цен). Первое ур-ние системы явл. сверхидентифицируемым, а второе и третье — определениями.