Давление жидкости на криволинейную твердую стенку

Результирующая сила давления жидкости на криволинейную твердую стенку Р может быть определена по ее проекциям на оси координат Р_х, Р_у, Р_z, где Р_х, Р_у – горизонтальные составляющие, - вертикальная составляющая силы давления Р.

Величина горизонтальной составляющей силы давления равна

P_Г=р_cS_B

где S_B - проекция криволинейной поверхности на вертикальную плоскость, нормальную к искомой составляющей силы Р,

р_c – результирующее давление в центре тяжести этой проекции.

Сила Р_Г проходит через центр давления, положение которого определяется аналогично случаю плоских стенок. Линия действия силы Р проходит через точку пересечения линий действия сил Р_Г и Р_В. Линия, действия горизонтальных составляющих силы давления проходит через центры давления соответствующих проекций криволинейной поверхности S_B. Вертикальная составляющаясилы давления жидкости на криволинейную поверхность может быть найдена из выражения

P_B= ñgV_тд, где V_тд – объем «тела давления», образованного криволинейной поверхностью, ее проекцией на пьезометрическую поверхность, и соединяющими их вертикальными образующими

Линия действия вертикальной составляющей Р_B силы давления проходит через центр тяжести «тела давления». Вертикальная сила давления Р_B направлена вверх, если этот объем «тела давления» строится со стороны несмоченной части стенки, и вниз - если объем этого тела строится со стороны смоченной части стенки.

14. Примеры относительного покоя жидкости.

Относительный покой жидкости в цилиндре, вращающемся вокруг вертикальной оси.

При равномерном вращении цилиндра с жидкостью вокруг вертикальной оси жидкость через некоторое время начинает вращаться вместе с сосудом, т.е. приходит в состояние относительного покоя. В этом состоянии отсутствует смещение частичек жидкости относительно друг друга и стенок цилиндра, и вся массе жидкости с цилиндром вращается как твердое тело. С относительным покоем жидкости во вращающихся сосудах приходится часто встречаться на практике (например, в сепараторах и центрифугах, применяемых для разделения жидкостей, а также в приборах для определения и регулирования чисел оборотов). При этом, как правило, решаются два типа задач. Первая задача связана с расчетом на прочность стенок сосуда. Для этого необходимо знать закон распределения давления в жидкости. Вторая задача связана с расчетом объема и габаритных размеров сосуда (например, жидкостного тахометра). В этом случае нужно уметь рассчитывать координаты точек свободной поверхности.

15. Условие плавания тел. Остойчивость тела(ρм, l, hм)

На твердое тело, погруженное в жидкость, действуют архимедова сила FA и сила тяжести mg. В зависимости от соотношения сил mg и FA тело может тонуть, плавать и всплывать. Если mg > FA, тело тонет; если mg = FA, то тело плавает внутри жидкости или на ее поверхности; если mg < FA, то тело всплывает до тех пор, пока архимедова сила и сила тяжести не сравняются по модулю. Тело плавает на поверхности, если рж = рт; тело тонет, если рт > рж; тело всплывает, если рт < рж. Остойчивость — способность плавающего тела, выведенного из равновесия, восстанавливать исходное положение после прекращения действия сил, вызывающих крен. В случае воздействия на плавающее тело внешних сил (ветра, крутого поворота) оно будет отклоняться от положения равновесия (давать крен). При остойчивом плавании тела центр тяжести расположен ниже центра водоизмещения, а после прекращения взаимодействия этих сил тело возвращается в прежнее положение.

16. Основные определения. Линия тока, трубка тока, элементарная струйка, элементарный расход. Расход целого потока.

Линия тока - кривая, проведенная через ряд точек в движущейся жидкости таким образом, что в каждой из этих точек в данный момент времени векторы скорости являются касательными к кривой. Следует различать линию тока и траекторию. Последняя характеризует путь, проходимый одной определенной частицей. Линия тока характеризует направление движения в данный момент времени различных лежащих на ней частиц. При установившемся движении линии тока совпадают с траекториями частиц жидкости. При неустановившемся движении они не совпадают, так как каждая частица жидкости лишь одно мгновение находится на линии тока, которая сама существует лишь одно мгновение. В следующий момент существуют другие линии тока, на одной из которых будет располагаться частица, и т.д. Если выделить в движущейся жидкости достаточно малый контур, ограничивающий элементарно малую площадку Δs, то поверхность, образуемая линиями тока, проходящими через все точки этого контура, выделяет трубку тока. Если же через все точки площадки Δs провести линий тока, то полученный объемный пучок линии тока будет называться элементарной струйкой жидкости. Таким образом, элементарная струйка жидкости заполняет трубку тока и ограничена линиями тока, проходящими через точки выделенного контура с площадью Δs. При неустановившемся движении непрерывно изменяются форма и местоположение элементарных струек. Элементарные струйки жидкости при установившемся движении обладают следующими свойствами: площадь поперечного сечения струйки и ее форма с течением времени не изменяются, так как не изменяются формы линий токов; перетекание жидкости через боковую поверхность элементарной струйки не происходит; во всех точках поперечного сечения элементарной струйки скорости движения одинаковы вследствие малости площади поперечного сечения.

Форма, площадь поперечного сечения элементарной струйки и скорости в различных поперечных сечениях струйки могут изменяться. Живым сечением струйки называется элементарно малая площадка Δs, представляющая собой поперечное сечение струйки, перпендикулярное линиям тока. Расход элементарной струйки - объем жидкости, проходящей через живое сечение струйки в единицу времени. В гидравлике рассматривается струйчатая модель движения жидкости, т.е. поток считается состоящим из совокупности элементарных струек, имеющих различные скорости.

Тогда расход целого потока можно представить через среднюю расходную скорость: Q=Uср*ώ.

17. Режимы движения жидкости.

Различаются два режима движения жидкости — ламинарный и турбулентный. При ламинарном движении жидкость движется послойно, т.е. слои жидкости не перемешиваются, что можно наблюдать при движении подкрашенной жидкости в стеклянной трубке. Такое движение происходит до определенной скорости. При превышении этой скорости слои жидкости перемешиваются, движение становится беспорядочным или турбулентным. Скорость, при которой происходит переход ламинарного потока в турбулентный, называют критической. Эта скорость зависит от геометрической характеристики сечения (диаметра трубы) и вязкости жидкости. Если при ламинарном режиме потери давления пропорциональны скорости потока, то при турбулентном — квадрату этой скорости; значит, при прочих равных условиях эти потери выше.

18. Число Рейнольса.

Число, или, правильнее, критерий Рейно́льдса (), — безразмерная величина, характеризующая отношение нелинейного и диссипативного членов в уравнении Навье — Стокса. Число Рейнольдса также считается критерием подобия течения вязкой жидкости.

Число Рейнольдса определяется следующим соотношением:

= = = , где ρ — плотность среды, кг/м3; V— характерная скорость, м/с; L — характерный размер, м; η — динамическая вязкость среды, Н·с/ ; ν — кинематическая вязкость среды, /с(ν= ); Q — объёмная скорость потока; A — площадь сечения трубы. Для каждого вида течения существует критическое число Рейнольдса, , которое, как принято считать, определяет переход от ламинарного течения к турбулентному. При Re< течение происходит в ламинарном режиме, при Re> возможно возникновение турбулентности. Критическое значение числа Рейнольдса зависит от конкретного вида течения (течение в круглой трубе, обтекание шара и т. п.), различными возмущениями потока, как-то изменение направленности и модуля вектора скорости потока, шероховатость стенок, близость местных сопротивлений и др. Число Рейнольдса как критерий перехода от ламинарного к турбулентному режиму течения и обратно относительно хорошо действует для напорных потоков. При переходе к безнапорным потокам переходная зона между ламинарным и турбулентным режимами возрастает, и использование числа Рейнольдса как критерия не всегда правомерно. Например, в водохранилищах формально вычисленные значения числа Рейнольдса очень велики, хотя там наблюдается ламинарное течение. Напротив, возмущения потока могут значительно снижать величину . Стоит отметить, что для газов Reкр достигается при значительно больших скоростях, чем у жидкостей, поскольку у первых куда больше кинематическая вязкость (в 10-15 раз).

19. Виды движения жидкости.

Неустановившееся движение - такое, при котором в каждой данной точке пространства скорость движения и гидродинамическое давление с течением времени изменяются, т.е. можно записать, что u и p зависят не только от местонахождения точки, но и от времени, в течение которого рассматривается движение. u= f1(x,y,z,t);p= f2(x,y,z,t). Установившееся движение - такое, при котором в каждой точке скорость и гидродинамическое давление с течением времени не изменяются, но в разных точках они могут быть различными, т.е. u и p зависят только от координат рассматриваемых точек: u = φ1(x,y,z); p = φ2(x,y,z). Установившееся движение наблюдается, например, при истечении воды из резервуара при неизменной отметке свободной поверхности. Установившееся движение подразделяется на равномерное и неравномерное. Равномерное движение характеризуется тем, что скорости, форма и площадь сечения потока не изменяются по длине. Неравномерное движение отличается изменяемостью скоростей, глубин, площадей сечений потока по его длине. Из неравномерных движений следует отметить плавно изменяющиеся движения, характеризующееся тем, что: а) линии тока имеют малую кривизну; б) линии тока почти параллельны, вследствие чего живое сечение можно считать плоским; в) давления в плоскости живого сечения распределяются по гидростатическому закону. Напорное движение происходит в тех случаях, когда поток ограничен твердыми поверхностями со всех сторон, при этом в любой точке потока гидродинамическое давление отличается от атмосферного и может быть больше или меньше атмосферного. Движение в этом случае происходит под действием давления (напора), создаваемого, например, насосом или водонапорной башней, - движение в водопроводных и других трубах. Безнапорное движение отличается тем, что поток имеет свободную поверхность, находящуюся под атмосферным давлением. Безнапорное движение происходит под действием сил тяжести.

20. Элементы потока.

Площадь живого сечения потока w (м2) — это площадь попе­речного сечения потока, перпендикулярная линиям тока. Расход потока q (или Q) — это объём жидкости V, проходящей через живое сечение потока в единицу времени t: q = V/t. Единицы измерения расхода в СИ м3/с, а в других системах: м3/ч, м3/сут, л/с. Средняя скорость потока v (м/с) — это частное от деления ра­с­хода потока на площадь живого сечения: v = q / w. Отсюда расход можно выразить так: q = v w. Скорости потоков воды в сетях водопровода и канализа­ции зданий обы­чно порядка 1 м/с. Следующие два термина относятся к безнапорным потокам. Смоченный периметр c (м) — это часть периметра живого сече­ния потока, где жидкость соприкасается с твёрдыми стенками. Например, на рис. 7, в величиной c является длина дуги окружности, которая об­разует нижнюю часть живого сечения потока и соприкасается со стенками трубы. Гидравлический радиус R (м) — это отношение вида R = w / c, которое применяется в качестве расчётного параметра в формулах для без­напорных потоков.