 |
АЛЕКСАНДР ЛОБОК.. Д Р У Г А Я М А Т Е М А Т И К А ,
|
|
|
|
АЛЕКСАНДР ЛОБОК.
Д Р У Г А Я М А Т Е М А Т И К А,
или Как сформировать математическое мышление у детей 6-10 лет
У этой книги было много предварительных названий.
" Математика, которой никогда не было". " Путешествия по тетради в клеточку". " Счастливая математика для Вашего ребенка". Ну и, наконец, самое неожиданное: " Терапия математикой".
В сущности говоря, все эти названия в той или иной мере отражают суть той книги, которая предлагается Вашему вниманию, и ниже я постараюсь показать, что это действительно так.
Математика, которой никогда не было
В самом деле, математика, представленная в настоящей книге - это математика, не имеющая аналогов в современной школьной дидактике а также среди тех математических пособий и учебников, на которые опирается в преподавании начальной школьной математики вся современная школа. Поэтому воистину это " математика, которой никогда не было". Но не в том смысле, что автор изобретает некую непонятную математику, которая не имеет никакого отношения к системе математического знания. Скорее, наоборот: в книге развернуто доказывается, что как раз практикуемая в массовой начальной школе математика является в значительной мере " псевдоматематикой", имеющей весьма приблизительное отношение к системе современного математического знания. И одну из своих задач автор видит как раз в том, чтобы приблизить содержание начального математического образования к “серьезной” математике.
Правда во второй половине XX века уже было осуществлено несколько попыток более или менее радикально обновить начальное математическое образование с ориентацией на современную науку; увы, все эти попытки следует признать в той или иной мере неудачными. Почему? Да потому прежде всего, что в этих попытках недостаточно учитывалась специфика мышления ребенка 6-10-летнего возраста. Скажем, тогда, когда курс брался на формирование у ребенка младшего школьного возраста сетки сугубо понятийного математического мышления (возможно одна из наиболее ярких попыток такого рода представлена в созданной Д. Б. Элькониным и В. В. Давыдовым концепции развивающего обучения).
|
|
|
Всякие попытки поднять мышление ребенка начального школьного возраста до понятийно-научного уровня современной математики (даже если это были филигранно выполненные попытки развивающего обучения) " зависали" в пространстве беспредметных абстракций, не отвечая потребностям детского мышления и вызывая у детей хроническую головную боль, а у учителей неистребимую ностальгию по " старой, доброй арифметике".
В настоящей книге предложена целостная концепция обновления начальной школьной математики совершенно иного рода. Эта концепция опирается на особое понимание возрастных возможностей и потребностей учащихся начальной школы, описанное еще в классических психологических исследованиях Пиаже и Выготского. Это понимание рассматривает мышление ребенка 6-10 лет как принципиально допонятийное мышление, а потому требующее совершенно особых средств учебной работы. Таких средств учебной работы, которые позволили бы ребенку вступить в понимающий диалог с миром глубочайших математических абстракций на принципиально ДОПОНЯТИЙНОМ уровне. А ключ к пониманию того, как возможно допонятийное понимание математики, дает идея математического ОБРАЗА. Математический образ - это и есть та допонятийная мыслительная структура, которая должна стать основным предметом формирования в математике начальной школы. А основным средством формирования математических образов становится математическое моделирование.
|
|
|
Таковы стратегические идеи, на которых держится здание выстраиваемой в настоящей книге математики. И это идеи, которые вступают в резкое противоречие с идеями, на которых до сих пор держалось преподавание математики в начальной школе. По сути речь идет о двух педагогических парадигмах. И нетрудно понять, что столкновение этих образовательных парадигм может оказаться травматичным и болезненным для учителей, которые сегодня работают в начальной школе. В самом деле, все, о чем ведется речь в этой книге, резко противоречит тому, чему этих учителей учили в институтах и училищах и тому, что принято именовать важным словом " федеральный стандарт".
Конечно, все было бы гораздо проще, если бы предлагаемая мною книга претендовала на роль " дополнительной математики": мол, пусть в школе все идет так как есть, а кто хочет, тот пусть пользуется этой книгой как дополнительным пособием... Увы, этот номер не проходит. Вся книга выстроена КАК ЖЕСТКАЯ АЛЬТЕРНАТИВА той начальной математике, которую вынуждены сегодня преподавать тысячи учителей, и у меня нет оснований скрывать, что в ней бросается вызов всей этой традиционной математике. Вызов с позиций здравого смысла, современного математического знания и определенного понимания возрастных психологических особенностей ребенка, обучающегося в начальной школе. И чем больше читатель настоящей книги будет погружаться в ее содержание, тем неотвратимей будет вывод о том, что традиционная математика начальной школы себя практически исчерпала.
Вместе с тем надо понимать, что настоящая книга представляет собой не более чем НАБРОСОК математики нового типа. Ведь за традиционной математикой – многие десятилетия упорной методической работы сотен тысяч учителей и множество технологически отработанных учебников и учебных пособий. Что же касается математики, описываемой в настоящей книге, то она пока еще находится в процессе создания и потому по максимуму открыта критике, спорам и возражениям. Это прежде всего ПРОВОКАЦИЯ альтернативы и описание уже полученных результатов как содержательной альтернативы тому, что существует в современной начальной школе.
|
|
|
Но даже если читатель книги не согласится со столь глобальной постановкой вопроса, он будет вынужден признать, что в настоящей книге представлен комплекс совершенно оригинальных математических задач и учебных технологий, не имеющих аналогов в современной школьной дидактике ни с точки зрения содержания, ни с точки зрения обучающей эффективности.
От унижения математикой к терапии математикой
Впрочем, дело даже не в том, что настоящая книга - это альтернативный учебник математики, который с помощью умного учителя поможет сотням тысяч детей старшего дошкольного и младшего школьного возраста ПОНЯТЬ математику. Это книга, благодаря которой ребенок сможет пережить математику… с чувством острого наслаждения. И сможет почувствовать подлинное счастье от знакомства с миром математики.
Ведь ни для кого не секрет, что одна из трагедий сегодняшней школьной математики состоит в ее глубокой ОТЧУЖДЕННОСТИ от ребенка. Миллионы детей, " проходящих" математику в начальной и средней школе, воспринимают ее как мир абстрактной " цифири", бесконечно далекой от мира их собственных, личных смыслов. И дело вовсе не в том, что " задачки", которые приходится решать детям, излишне сложны. Беда в том, что школьные математические задачи имеют крайне незначительное отношение к собственному, личному миру ребенка: ребенок в начальной школе все время занимается математикой " про других", но совершенно не занимается математикой " про себя". А в результате математика воспринимается ребенком как нечто принципиально чуждое, внешнее, нимало не отвечающее за формирование его ЛИЧНЫХ смыслов. Но еще печальнее то обстоятельство, что миллионы детей, изучающих математику в начальной, а особенно в средней школе, переживают такую страшную вещь, как УНИЖЕНИЕ МАТЕМАТИКОЙ. Это когда ребенок на протяжении долгих школьных лет переживает чувство своей непроходимой математической тупости, а учитель всячески поддерживает в нем это чувство либо в щадящей форме (" ну что поделаешь - у него гуманитарные мозги! " ), либо в форме откровенно циничной и злобной (“ну ты тупой! ” и т. п. - не буду множить примеры, поскольку они известны всякому). И дело даже не в отдельных репликах того или иного конкретного учителя. Миллионы людей, прошедших цикл школьного математического обучения, искренне верят в то, что они беспросветно тупы математически, а время, затраченное на изучение математики, считают напрасно потерянным временем.
|
|
|
Тем не менее, я осмелюсь утверждать, что настоящая книга дает ключ к тому, как можно СФОРМИРОВАТЬ математические способности и математическую интуицию практически у любого ребенка. А это, согласитесь, более чем рискованная заявка. Тысячи учителей математики во всем мире убеждены в том, что сформировать математические способности невозможно, что они " от Бога", и что причина " математической невменяемости" миллионов детей, не понимающих математику, в природной ограниченности последних.
Однако не следует торопиться с обвинениями автора книги в педагогическом шарлатанстве. Тем более, что ее содержание –это не плод досужего умствования, а результат многолетних экспериментов в ряде российских школ.
На сегодня можно считать практически доказанным тот факт, что предлагаемая нами модель начального математического образования позволяет сформировать глубокие структуры математического понимания практически у любого ребенка и дает ключ к решению многих традиционных для математического образования проблем. Формирование самих структур математического понимания, формирование мира математических смыслов составляет важнейшее содержание описываемой математики, в каждом своем шаге раскрывающейся как глубоко философская и психологическая дисциплина. Это математика, с помощью которой происходит самораскрытие внутреннего мира ребенка, происходит его личностная самореализация. Это математика, с помощью которой ребенок осуществляет восхождение в мир смыслов, и потому эта математика, осуществляющая смыслотерапию и психотерапию личности ребенка. Таким образом, если традиционная математика – это вечный источник головной боли и психологических травм для миллионов учащихся, то новая математика глубоко терапевтична по своему существу.
Математика из другого мира
С точки зрения тех образовательных норм, на которые ориентирована современная массовая школа, представленная в настоящей книге модель образования может показаться кому-то сумасшедшей. В самом деле, в ней подвергнуты ревизии основные идеи и принципы, на которых держится традиционная школа. В предлагаемой модели образования фактически упразднены урок, и урочный план, предметное разделение учебного материала и сам учебный материал как материал, который нужно " учить"; учебная программа и учебник… Взамен же предлагается нечто абсолютно странное для школы: работа с культурным контекстом, психодраматизация как мотивационная пружина обучения, математика как поиск личностных смыслов, моделирование " бытия в культуре" как мозаики культурных событий, рождающихся “здесь и теперь”, движение по ненаправленной, вероятностной траектории и т. п… Есть от чего закружиться голове!
|
|
|
“И вы утверждаете, что нашлась в России такая школа, и нашлись такие чиновники от образования, которые позволили осуществить эксперимент такого масштаба?! ” – спросит недоверчивый читатель. –
Да, нашлись. Причем – в разных городах. И с каждым годом таких школ и таких чиновников становится все больше. Слишком очевидны и значительны результаты.
А началось все в 1990 году, когда при Октябрьском РОНО г. Екатеринбурга была создана экспериментальная лаборатория ненаправленного (вероятностного) образования. Именно тогда заведующий РОНО Владимир Юрьевич Козлов дал полный карт-бланш на проведение этого самого невероятного в истории отечественной педагогики эксперимента, а Ирина Владимировна Христосенко разработала и построила уникальную систему психологического наблюдения за его ходом и за развитием детей в условиях беспрограммного и безучебникового образования.
Но самое удивительное заключается в том, что обучение при этом не только состоялось, но и привело к целому ряду достаточно неожиданных содержательных последствий.
Я имею в виду в первую очередь открытие необычайных возможностей авторской письменной речи первоклассника, переворачивающее все привычные представления о том, что есть письмо в начальной школе. Первоклассники, с невиданной энергией переплавляющие в письменную речь поэтические образы, являющиеся им откуда-то из глубин их сознания, - это казалось каким-то чудом, перечеркивающим все привычные представления о том, какой должна быть письменная речь семилеток. И что характерно: эта прорывная письменная речь первоклассников - речь, насыщенная невероятно мощной образностью и удивительно непохожая на унылость и заурядность традиционного для первоклассников письма - явилась как бы оборотной стороной предложенного нами математического образования. Свободная фантазия математического моделирования находила в образной письменной речи свое как бы естественное развитие и дополнение. Но самое главное, математика и язык оказались представлены и явлены как взаимодополнительные и взаимообусловленные способы ЛИЧНОСТНОГО бытия ребенка в мире, а не как сфера мертвой " предметности", усваиваемой ребенком во имя торжества той или иной школьной программы.
Таким образом, погружаясь в мир " другой математики" - математики, представленной на страницах настоящей книги, - следует помнить, что ее ПОСТОЯННОЙ оборотной стороной в реальном учебном процессе являлась ПОЭЗИЯ свободного детского слова, ПОЭТИКА свободной детской фантазии. Причем переход математики в поэтику а поэтики в математику происходил в сознании ребенка семилетнего возраста легко и органично - разумеется, в той мере, в какой учитель не был скован идеей урочного плана и был открыт этому переходу.
Правда, в настоящей книге я пытаюсь абстрагироваться от чисто языкового пласта работы; однако читатель должен иметь в виду, что преподавание ТАКОЙ математики будет непрерывно открывать в ребенке все новые и новые возможности свободного языкового высказывания, и потому учитель математики просто обязан быть тонким филологом. Математика в том виде, в котором она изложена в настоящей книге - это математика языковых провокаций, математика глубоких смыслов, и потому эта математика по необходимости предполагает совершенно иную модель языкового образования по сравнению с той, что принята в школе. Что ж, когда-нибудь дойдет дело и до нее. Но пока… Пока я был вынужден из целостной практики вероятностного образования вычленить лишь ту его составляющую, которая представляет математическую предметность.
Впрочем, даже при таком предметном ограничении предлагаемая вниманию читателя книга весьма многогранна и многослойна. С одной стороны, она до отказа насыщена огромным практическим материалом, к которому можно относиться с удивлением и даже недоумением, но едва ли без интереса. Здесь описываются задачи и технологические идеи, обладающие фантастическим обучающим потенциалом, но совершенно не известные современной школе.
Правда, чтобы понять и принять эти задачи и технологии, нужно иметь в виду, что они вводят школьную математику в существенно новый ФИЛОСОФСКИЙ КОНТЕКСТ. Это не технологии и задачи, которые помогают " усовершенствовать" процесс преподавания математики в начальной школе. Это технологии и задачи, которые РАДИКАЛЬНЫМ образом изменяют характер школьного преподавания математики. Они, если угодно, меняют ОНТОЛОГИЮ современной школы. И потому настоящая книга является не просто " методическим пособием". Будучи пронизана духом педагогической практики, эта книга вместе с тем является глубоко философской книгой, и каждая ее задача, каждая технологическая идея оказывается представлена в некоем ФИЛОСОФСКОМ контексте.
|
|
|
