Пример решения задачи №2.

Решение этой задачи требует знания основных элементов сложных электрических цепей, закона Ома для замкнутой цепи, первого и второго законов Кирхгофа и методики составления систем уравнений для расчёта сложных электрических цепей по ним. Схемы цепи с соответствующими данными приведены в индивидуальных заданиях. Перед решением задачи рассмотрите типовой пример.

Составить систему уравнения для расчёта заданной электрической цепи по законам Кирхгофа.

Решение:

Для расчёта сложной электрической цепи составляется система уравнений по законам Кирхгофа.

Уравнений составляется столько, сколько неизвестных (обычно токов) в заданной цепи. Количество неизвестных токов определятся по количеству ветвей в электрической цепи.

В данной электрической цепи пять ветвей и пять токов, поэтому нужно составить систему из пяти уравнений.

Направление токов задаётся произвольно. Если в результате расчёта какой-либо ток получится со знаком «–», то, следовательно, его истинное направление противоположно принятому.

1. Если в схеме n узлов, то составляют (n-1) уравнений по первому закону Кирхгофа. В данной цепи 3 узла (точки A, B, C), следовательно, узловых уравнений будет два:

Сумма входящих в узел токов равна сумме токов, выходящих из этого узла.

узел А: I₁ + I₃+ I₄ = 0

узел С: I₂ = I₄ + I₅

2. Остальные недостающие уравнения составляются по второму закону Кирхгофа. Перед составлением уравнения выбирается произвольный обход по выбранному контуру (по часовой стрелке или против).

Источник электрического тока является участком цепи с сопротивлением R_о (R_о1, R_о2 и т.д.). Если обход по контуру не совпадает с направлением действия ЭДС, то ЭДС берётся со знаком «–».

Если обход совпадает с направлением тока в участке, то падение напряжения в этом участке берётся со знаком «+», если не совпадает, то со знаком «–»:

Контур АВКА: Е₁ = I₁(R₁+R_о1+R₇) – I₃R₃

Контур ВСМВ: Е₂ = I₂(R₂+R_о2) + I₅(R₅ + R₆)

Контур ВСАВ: Е₂ = I₂(R₂+R_о2) + I₄R₄ – I₃R₃

Ответ: Система уравнений для расчета заданной электрической цепи будет выглядеть следующим образом:

I₁ + I₃+ I₄ = 0

I₂ = I₄ + I₅

Е₁ = I₁(R₁+R_о1+R₇) – I₃R₃

Е₂ = I₂(R₂+R_о2) + I₅(R₅ + R₆)

Е₂ = I₂(R₂+R_о2) + I₄R₄ – I₃R₃