Пример решения задачи №4.
Пример 1. Дано: В трехфазную четырехпроводную сеть включили звездой несимметричную нагрузку: в фазу А – индуктивный элемент с индуктивностью LA=31,8 мГн; в фазу В – резистор RВ = З Ом и конденсатор с емкостью СВ=795 мкФ; в фазу С – резистор RС = 10 Ом. Линейное напряжение сети UН = 380 B
Определить: фазные токи IA, IB, IC, активную мощность цепи Р, реактивную мощность Q и полную мощность S при частоте сети 50 Гц. Построить векторную диаграмму и по ней определить ток в нулевом проводе. Решение: 1. Фазные напряжения: UA = UB = UC = UФ; UН (номинальное) = UЛ (линейное) В четырехпроводной цепи с нулевым проводом при любой нагрузке фаз выполняется соотношение UЛ = UA = UB = UC = UФ = 2. Сопротивление индуктивного элемента LA: XA= 2πƒLA =2 × 3,14 × 50 × 31,8 × 10-3 = 10 Ом; 3. Сопротивление конденсатора в фазе B: ХB = 4. Полное сопротивление фазы B: ΖB = 5. По закону Ома фазные токи: IA = 6. Векторную диаграмма для нахождения тока в нулевом проводе: Из первого закона Кирхгофа следует, что
cos φА = Угол сдвига фаз между током IB и напряжением UB: cos φВ =
При наличии конденсатора ток IB опережает напряжение UB на угол 53°10´. Ток фазы С совпадает с напряжением UC, так как в фазе С включен элемент RC. Фазные напряжения UA,UB,UC сдвинуты по фазе на 120°. Для построения диаграммы выбираем масштабы тока и напряжения: Длина вектора тока IO равна 4,4см, следовательно, IO = 44 А. 7. Активные мощности фаз: PA = IA2 × RA = 0, так как RA = 0 PВ = IВ2 × RВ = 442 × 3 = 5808 Вт PС = IС2 × RС = 222 × 10 = 4840 Вт 8. Общая активная мощность цепи: P = PA + PВ + PС = 0 + 5808 + 4840 = 10,65 кВт 9. Реактивные мощности фаз: QA = IA2 × XA = 222 × 10 = 4840 вар QВ = IВ2 × (–XВ) = 442 × (–4) = –7744 вар QС = IС2 × XС = 0, так как XС = 0 10. Общая реактивная мощность цепи: Q = QA + QВ + QС = 4840 – 7744 + 0 = –2904 вар = –2,9 квар 11. Полная мощность трехфазной цепи: S =
Ответ: IA = 22 А; IВ = 44 А; IС = 22 А; IО = 44 А; P = 10,65 кВт; Q = –2,9 квар; S = 11 кВА Пример 2.
Определить фазные и линейные токи при частоте ƒ = 50 Гц. Линейные токи определить с помощью векторной диаграммы, активную, реактивную и полную мощности потребителей трехфазной цепи. САВ= 318 мкФ; RВС= 4 Ом; LВС= 9,5 мГн; RСА= 10 Ом; ƒ = 50 Гц; UHOM= 220 В. Определить: IAB, IBC, ICA, IA, IB, IC, P, Q, S -? Решение: 1. При соединении потребителей треугольником выполняется соотношение: UHOM = Uлин = UФ = UАВ = UВС = UСА = 220 В; 2. Сопротивление конденсатора в фазе АВ: ХАВ = 3. Индуктивное сопротивление катушки в фазе ВС: XВС= 2πƒLВС =2 × 3,14 × 50 × 9,6 × 10-3 = 3 Ом; 4. Полное сопротивление фазы ВС: ΖBС = 5. Фазные токи: IAВ = 6. Построение векторной диаграммы линейных токов на основании уравнений, составленных по первому закону Кирхгофа:
Ток IAВ в фазе АВ опережает напряжение UАВ на 90°, так как включена емкость:
cos φАВ =
Угол сдвига фаз между током IВС и напряжением UВС равен:
![]() ![]() Ток IВС отстает по фазе от UВС на 36°50´. Ток IСА фазы СА совпадает по фазе с напряжением UСА, φСА = 0°.
Фазные напряжения сдвинуты по фазе на 120°.
Длины векторов токов и напряжений: Вектор IАВ = 2,2 см; вектор IВС = 4,4 см; вектор IСА = 2,2 см; вектор UФ = 4,4 см. вектор IА = 1,1 см, IА = 11 А; вектор IB = 5,6 см, IB = 56 А; вектор IС = 4,6 см, IС = 46 А;
9. Активные фазные мощности: PAВ = IAВ2 × RAВ = 0, так как RAВ = 0 PВС = IВС2 × RВС = 442 × 4 = 7744 Вт PСА = IСА2 × RСА = 222 × 10 = 4840 Вт
10. Общая активная мощность потребителей: P = PAВ + PВС + PСА = 0 + 7744 + 4840 = 12584 ВТ = 12,6 кВт
11. Реактивные мощности фаз: QАВ = I2AB × (-ХAB) = 222 × (-10) = – 4840 вар QBC = I2BC×XBC = 442 × 3 = 5808 вар QCA = I2СА×XCA = 0, т.к. XCA = 0
12. Общая реактивная мощность потребителей: Q = QАВ + QBC + QCA = – 4840 + 5808 + 0 = 986 вар ≈ 0,97 квар
13. Полная мощность трёхфазной цепи: S =
Ответ: IAB = 22 A; IBC = 44 А; ICA = 2 А; IA = 10 А; IB = 55 А; IC = 46 А; P = 12,6 квар; Q= 0,97 квар; S = 12,64 кВА.
Читайте также: b) Пример классического. Воспользуйтесь поиском по сайту: ![]() ©2015 - 2025 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...
|