Главная | Обратная связь | Поможем написать вашу работу!

Пример решения задачи №4.

Для решения этой задачи необходимо знать весь учебный материал по предмету электротехника, уметь строить векторные диаграммы, знать соотношения между линейными и фазными напряжениями и токами при соединении потребителей «звездой» и «треугольником», уметь определять ток в нулевом проводе при соединении «звезда» и определять линейные токи при известных фазных напряжениях при соединении «треугольник».

Пример 1.

Дано: В трехфазную четырехпроводную сеть включили звездой несимметричную нагрузку:

в фазу А – индуктивный элемент с индуктивностью L_A=31,8 мГн;

в фазу В – резистор R_В = З Ом и конденсатор с емкостью С_В=795 мкФ;

в фазу С – резистор R_С = 10 Ом.

Линейное напряжение сети U_Н= 380 B

Определить: фазные токи I_A, I_B, I_C, активную мощность цепи Р, реактивную мощность Q и полную мощность S при частоте сети 50 Гц. Построить векторную диаграмму и по ней определить ток в нулевом проводе.

Решение:

1. Фазные напряжения:

U_A = U_B = U_C = U_Ф; U_Н(номинальное) = U_Л (линейное)

В четырехпроводной цепи с нулевым проводом при любой нагрузке фаз выполняется соотношение U_Л = ×U_Ф, следовательно:

U_A = U_B = U_C = U_Ф = = = 220 В;

2. Сопротивление индуктивного элемента L_A:

X_A= 2πƒL_A =2 × 3,14 × 50 × 31,8 × 10^-3 = 10 Ом;

3. Сопротивление конденсатора в фазе B:

Х_B = = = 4 Ом;

4. Полное сопротивление фазы B:

Ζ_B = = = 5 Ом;

5. По закону Ома фазные токи:

I_A = = = 22А; I_В = = = 44А; I_С = = = 22 А;

6. Векторную диаграмма для нахождения тока в нулевом проводе:

Из первого закона Кирхгофа следует, что

M_I = 10 А/см; M_U = 50 В/см

Индуктивный ток фазы А отстает от напряжения U_A на 90°, так как включена емкость:

cos φ_А = = = 0, φ_А = 90°

Угол сдвига фаз между током I_B и напряжением U_B:

cos φ_В = = = 0,6, φ_В = 53°10´

При наличии конденсатора ток I_B опережает напряжение U_B на угол 53°10´.

Ток фазы С совпадает с напряжением U_C, так как в фазе С включен элемент R_C.

Фазные напряжения U_A,U_B,U_C сдвинуты по фазе на 120°.

Для построения диаграммы выбираем масштабы тока и напряжения:

Длина вектора тока I_O равна 4,4см, следовательно, I_O = 44 А.

7. Активные мощности фаз:

P_A = I_A²× R_A = 0, так как R_A = 0

P_В = I_В²× R_В = 44² × 3 = 5808 Вт

P_С = I_С²× R_С = 22² × 10 = 4840 Вт

8. Общая активная мощность цепи:

P = P_A + P_В + P_С = 0 + 5808 + 4840 = 10,65 кВт

9. Реактивные мощности фаз:

Q_A = I_A² × X_A = 22²× 10 = 4840 вар

Q_В = I_В² × (–X_В) = 44²× (–4) = –7744 вар

Q_С = I_С² × X_С = 0, так как X_С = 0

10. Общая реактивная мощность цепи:

Q = Q_A + Q_В + Q_С = 4840 – 7744 + 0 = –2904 вар = –2,9 квар

11. Полная мощность трехфазной цепи:

S = = = 11 кВА

Ответ: I_A = 22 А; I_В = 44 А; I_С = 22 А; I_О = 44 А; P = 10,65 кВт; Q = –2,9 квар; S = 11 кВА

Пример 2.

В трехфазную сеть включили треугольником несимметричную нагрузку. В фазу АВ – конденсатор, С_АВ= 318 мкФ; в фазу ВС – катушку с R_ВС= 4 Ом и индуктивностью L_ВС= 9,5 мГн; в фазу СА резистор, R_СА= 10 Ом. Линейное напряжение U_HOM= 220 В.

Определить фазные и линейные токи при частоте ƒ = 50 Гц. Линейные токи определить с помощью векторной диаграммы, активную, реактивную и полную мощности потребителей трехфазной цепи.

С_АВ= 318 мкФ; R_ВС= 4 Ом; L_ВС= 9,5 мГн; R_СА= 10 Ом; ƒ = 50 Гц; U_HOM= 220 В.

Определить: I_AB, I_BC, I_CA, I_A, I_B, I_C, P, Q, S -?

Решение:

1. При соединении потребителей треугольником выполняется соотношение:

U_HOM = U_лин = U_Ф = U_АВ = U_ВС = U_СА = 220 В;

2. Сопротивление конденсатора в фазе АВ:

Х_АВ = = = 10 Ом;