Ошибки выборочного наблюдения и определение необходимой численности выборки

При проведении выборочного наблюдения нельзя даже теоретически получить абсолютно точные данные, как при сплошном обследовании. Обусловлено это тем, что наблюдению подвергается не вся совокупность, а только ее часть. Поэтому при проведении выборочного наблюдения неизбежна некоторая свойственная ему погрешность (ошибки).

Ошибки, свойственные выборочному наблюдению, называются ошибками репрезентативности.

Ошибка репрезентативности - это расхождение между выборочной характеристикой и характеристикой генеральной совокупности.

Существует два вида ошибок репрезентативности: систематические (возникают в результате нарушения научных принципов отбора единиц совокупности) и случайные (возникают в результате несплошного характера наблюдения). Систематические ошибки бывают преднамеренными и непреднамеренными. К случайным относятся средняя (стандартная) ошибка выборки и предельная ошибка выборки.

Теоретическим обоснованием появления случайных ошибок выборки является теория вероятностей и ее предельные теоремы.

Сущность предельных теорем состоит в том, что в массовых явлениях совокупное влияние различных случайных причин на формирование закономерностей и обобщающих характеристик будет сколь угодно малой величиной или практически не зависит от случая.

Так как случайная ошибка выборки возникает в результате случайных различий между границами выборочной и генеральной совокупностей, то при достаточно большом объеме выборки эта ошибка будет сколь угодно мала. Этот вывод, опирающийся на доказательства предельных теорем, позволяет предполагать, что характеристики выборочного наблюдения могут достаточно хорошо представлять характеристики генеральной совокупности.

Случайные ошибки могут быть доведены до незначительных размеров, а главное, размеры и пределы их можно определить с достаточной точностью на основании закона больших чисел.

Средняя (стандартная) ошибка выборки представляет собой такое расхождение между средними выборочной и генеральной совокупностями , которое не превышает .

Средняя ошибка выборки зависит от: объема выборки (чем больше численность при прочих равных условиях, тем меньше величина средней ошибки выборки) и степени варьирования признака (чем меньше вариация признака, а, следовательно, и дисперсия, тем меньше ошибка выборки, и наоборот). Величину средней ошибки выборки для количественного признака можно определить по следующей формуле:

А величину средней ошибки выборки, но для альтернативного признака по формуле:

Предельная ошибка выборки - это максимально возможное расхождение выборочной и генеральной средних , т.е. максимум ошибки при заданной вероятности ее появления.

О величине предельной ошибки можно судить с определенной вероятностью, на величину которой указывает коэффициент доверия t. Табличные значения коэффициента следующие:

Величина предельной ошибки выборки определяется по формуле:

где – предельная ошибка выборки;

t– коэффициент доверия, зависящий от вероятности, с которой гарантируется предельная ошибка выборки.

Чем больше пределы, в которых допускается возможная ошибка, тем с большей вероятностью можно установить ее величину. Предельная ошибка выборки позволяет определять предельные значения характеристик генеральной совокупности при заданной вероятности и их доверительные интервалы.

Интервальная оценка генеральной средней находится по формуле:

Это означает, что с заданной вероятностью можно утверждать, что значение генеральной средней можно ожидать в пределах от до .

Интервальная оценка генеральной доли определяется по формуле:

При подготовке выборочного наблюдения с заранее заданным значением допустимой ошибки выборки очень важно правильно определить объем (численность) выборочной совокупности. Согласно одному из принципов выборочного наблюдения, объем выборки должен быть достаточным, чтобы обеспечить репрезентативность выборки.

Расчет необходимой численности выборки строится с помощью формул 2 и 3.

Для определения необходимой численности выборки для средней используется формула:

Необходимую численность выборки для доли можно определить по формуле: