Лабораторная работа №6 Многоканальная СМО с неограниченной очередью
Теория. Пусть дана система, имеющая S каналов обслуживания, на которые поступает простейший поток требований интенсивностью λ. Пусть поток обслуживания также простейший и имеет интенсивность μ(для одного канала). Очередь на обслуживание не ограничена. Граф состояний такой системы выглядит следующим образом:
Рисунок 6.1 Граф состояний СМО < µ | µ | S | ∞ >
Интенсивность потока обслуживаний меняется в зависимости от состояния системы: kμ при переходе из состояния Ek в состояние Ek-1, так как может освободиться любой из k-каналов; после того, как все каналы заняты обслуживанием, интенсивность потока обслуживаний остается равной sμ, при поступлении в систему следующих заявок. Составив уравнения Колмогорова, прировняв их нулю, решив данную систему и преобразовав решения с помощью условия нормировки и формул геометрической прогрессии, получим формулы (7.1)-(7.2).
(6.1)
(6.2)
По формуле (6.1) можно высчитать вероятность ожидания, т.е. вероятность того, что заявка попадет в очередь:
(6.3)
Среднее число занятых каналов будет находиться по формуле (6.4).
(6.4)
Среднее число находящихся в очереди заявок:
(6.5)
Среднее время пребывания заявки в очереди:
(6.6)
Среднее число заявок в СМО:
(6.7)
Среднее время пребывания заявки в СМО:
(6.8)
Цель. Решить оптимизационную задачу на примере СМО < µ | µ | S | ∞ >. Входные значения: параметр λ=0,5 барж/сутки, µ=0,5 барж/сутки.
Задача. Определить оптимальное число причалов промышленного речного порта, принимающих биржи с сыпучим материалом. Поток поступающих бирж простейший с интенсивностью 0,5 барж/сутки. Время разгрузки баржи имеет показательный закон с параметром 0,5 барж/сутки. Цена оборудования одного причала 100000$. Текущие затраты на содержание одного причала 400$/сутки при его использовании и 200$/сутки при его простое. Затраты на содержание баржи, ожидающей разгрузки, составляет 1000$/сутки, если время ожидания меньше 2 суток, и 1600$/сутки, если время ожидания больше 2 суток. Алгоритм решения. 1. Формула для расчета затрат:
(6.9)
где
(6.10)
где
Вероятность ожидания менее t суток высчитывается по формуле (6.11).
(6.11)
Событие «баржа ожидает более t суток» является противоположным событием событию «баржа ожидает менее t суток».
2. Протабулировать функцию (6.10) при 3. Построить график зависимости затрат от числа обслуживающих каналов, и найти оптимальное число обслуживающих каналов 4. Протабулировать функцию (6.10) при 5. Построить график зависимости затрат от времени ожидания, после которого накладывается штраф на содержания баржи в ожидании.
6. Протабулировать функцию (6.10) при 7. Протабулировать функцию (6.10) при
Не забывайте проверять условие существования стационарного режима для текущей итерации и единицы измерения.
Воспользуйтесь поиском по сайту: ![]() ©2015 - 2025 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...
|